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【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．团结小学进行1分钟仰卧起坐接力赛，三（4）班有12名同学参加，平均每人做29个，三（4）班一共做了多少个？
小娟是这样计算的
虚线框圈出的这一步计算的是（ ）。
A．1名同学做29个 B．10名同学做29个
C．10名同学做290个 D．1名同学做290个
2．若A×B＝40，则（A×3）×（B×3）＝（ ）。
A．240 B．360 C．不变
3．如果△×□＝7200，要使△×□＝720，下面做法正确的是（ ）。
A．△除以10，□乘10 B．△乘100，□除以10
C．△和□同时除以10 D．△除以100，□乘10
4．购买31个笔筒可能花了（ ）元钱。
A．A B．B C．C
5．下面的计算中，（ ）的结果一定是错的。
A．□1×7＝□7 B．□5×□9＝□□5
C．4□×2□＝□□□ D．2□×2□＝1□□□
6．有11行月季花，每行12棵，一共有多少棵？如图字母A所指的数相当于选项（ ）中框出的棵数。
A． B． C．
7．欢欢搜到一篇关于连云港的旅游攻略，点击量是12×4的积，这篇旅游攻略的点击量可能是（ ）次。
A．8124 B．103848 C．9728 D．37446
8．水果店运来55箱苹果，每箱10千克，____________，还剩多少千克？如果列式为10×（55－25），那么横线上缺少的信息应是（ ）。
A．卖出25千克 B．又运来25箱 C．卖出25箱
二、填空题
9．在括号里填上“＜”“＞”“＝”。
720÷18( )7200÷180 16×24( )32×12
8平方千米( )8000公顷 15×501( )150×50
10．在计算23×12时，可以这样想：要算12个23是多少？先算23×2＝46，再算______________，最后再把它们合起来，结果是______________。估算29×20时，可以把29看作______________，结果大约是______________。
11．两个因数的积是128，如果其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，现在的积是( )。
12．学校要为每间教室安装9组护眼灯，并配12本课外书。已知购买了378组护眼灯，能组装( )间教室，这些教室需要( )本课外书。
13．19个43连续相加，结果是( )；12的50倍是( )；最大的两位数与最小的两位数的积是( )。
14．52×26的积的最高位是( )位；要使□3×32的积是三位数，□里最大可以填( )。
15．根据125×8＝1000写出下面算式的积。
125×16＝( ) 125×24＝( ) 56×125＝( )
16．我们学过商不变、积不变等规律，小欢用18÷6＝（18×a）÷（6×a）＝3（a不为0）来表示商不变；小乐用18×6＝（18×a）×（6÷a）＝108（a不为0）来表示积不变；我也会用这样的方式表示“差不变”：( )。
17．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个剧场一共有________个座位。
三、判断题
18．如果，那么。( )
19．23×46的结果比22×46的结果多。( )
20．某商店一副羽毛球拍168元，如果买19副，3400元够了。( )
21．计算63×25时，“6”ד2”相乘表示60×20。( )
22．两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。( )
23．圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
30×12＝ 50×60＝ 4.7＋3＝ ＝ 21×39＝
350÷7＝ 24×5＝ 7.1－6.5＝ ＝ 54÷3＝
25．脱式计算。
85÷5＋988 16×（57÷3） 638 17×35
五、改错题
26．找出计算中的错误，并改正过来。

六、解答题
27．本学期我们探究了“商不变的规律”：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。下面是小文和小宇举例说明自己对这一规律的理解。
小文： （12×2）÷（3×2）＝4 （12÷3）÷（3÷3）＝4 小宇：
你认为有没有？请在下面的□里画“√”。
□有 □没有
在下面方框中举例说明你判断的理由。
28．为响应临汾市创建全国文明城市“文明出行、安全出行”的号召，某快递公司尧都区分公司决定为全体快递派送员配备安全头盔，每个安全头盔65元。现该分公司有男派送员180人，女派送员60人。该分公司购买头盔一共需要多少钱？
29．铁枝木偶戏是潮汕民间传统艺术。2名老师带领三（2）班32名学生去剧院看木偶戏。他们准备400元购票，钱够吗？（成人票20元；儿童票半价）
30．非遗艺术馆要编织一些大型中国结。要解决“艺术馆准备的编绳够编织艺术馆所需数量的中国结吗？”这一问题，需要用到的条件是（ ）。如果够，还剩多少米的编绳？如果不够，还差多少米？
①编织1个大型中国结需要15米长的编绳 ②需要编织190个大型中国结。 ③1个中国结售价18元. ④艺术馆准备了3000米的编绳。
31．一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。请问：这个被多加了一次的页码是几？
32．观察下面算式，回答问题。
……
（1）第7个算式是什么？你是怎么想的？
（2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？

《【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第四单元《两、三位数乘两位数》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B D B C C
1．C
【分析】根据两位数乘两位数的计算，虚线框圈出的29实际是290，是29×10的结果，其中29是平均每人做的个数，10是参加的人数，290表示10名同学做了290个，据此选择即可。
【详解】29×10＝290（个）
虚线框圈出的这一步计算的是10名同学做290个。
2．B
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，题目中一个因数乘3，另一个因数乘3，则积需要先乘3再乘3，据此选择即可。
【详解】40×3×3＝120×3＝360
（A×3）×（B×3）＝360。
故答案为：B
3．D
【分析】根据积的变化规律，两个因数相乘，一个因数乘几或除以几（0除外），积也相应乘几或除以几，分别计算各选项变化后的积即可判断。
【详解】A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，符合题意。
4．B
【分析】这个笔筒最便宜是10元，买31个笔筒最少需要（31×10）元；这个笔筒最贵是19元，买31个笔筒最多需要（31×19）元；计算出31×10和31×19的积，根据A＜300＜B＜600＜C进一步解答。
【详解】31×10＝310（元）
31×19＝589（元）
购买31个笔筒需要的钱数比300元多，比600元少，B点表示购买31个笔筒可能花的钱数。
故答案为：B
5．D
【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。根据运算法则：积的个位一定是两个乘数个位相乘的结果的个位数字，据此判断。
【详解】A．乘数个位，乘积个位为7，例如，符合形式，可能正确。
B．乘数个位，乘积个位为5，例如，符合形式，可能正确。
C．最小为，存在三位数的结果，例如，符合形式，可能正确。
D．最大为，结果是三位数，不可能得到四位数，一定错误。
6．B
【分析】两位数乘两位数计算方法：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。字母A所指的数相当于第二个乘数十位上的1乘第一乘数，表示10个11。据此解答即可。
【详解】
A．，表示1个11，不符合；
B．，表示10个11，符合；
C．，表示表示1个12，不符合。
即图中字母A所指的数相当于中框出的棵数。
故答案为：B
7．C
【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。据此解题。
【详解】个位数2×4＝8，说明结果的个位数字是8；
三位数十位上的数最大是9，最小是0，也就是这个三位数最大是192，最小是102；两位数最高位不能是0，所以两位数最大是94，最小是14；据此用192×94和102×14计算出积最大和最小分别是多少。192×94＝18048，102×14＝1428，选择在1428和18048之间的数即可。
A．8124个位不是8，所以不符合题意。
B． 103848＞18048，所以不符合题意。
C．1428＜9728＜18048，符合题意。
D．37446个位不是8，所以不符合题意。
8．C
【分析】算式中，55是苹果总箱数，表示剩下的苹果箱数，再乘每箱10千克得到剩下的总重量，说明卖出了25箱。
【详解】A．卖出25千克，算式应该写成55×10－25，不符合题意；
B．又运来25箱，算式应该写成10×（55＋25），不符合题意；
C．卖出25箱，算式10×（55－25），符合题意。
9． ＝ ＝ ＜ ＞
【分析】先算出两个除式或乘式的结果，7200÷180＝40，720÷18＝40，再观察发现：除数和被除数同时扩大到为原来的10倍，商不变；
对比算式16×24和32×12可知，一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数缩小到原来的几分之一，积不变；
1平方千米＝100公顷，根据面积公式的进率换算出8平方千米等于800公顷，然后与8000公顷进行比较。
先算出乘式的结果：15×501＝7515，150×50＝7500，再进行比较。
【详解】根据分析可得：
720÷18＝7200÷180 ；
16×24＝32×12；
8平方千米＝800公顷，800公顷＜8000公顷，所以8平方千米＜8000公顷；
15×501＝7515，150×50＝7500，7515＞7500，所以15×501＞150×50。
10． 23×10＝230 276 30 600
【分析】两位数乘两位数的笔算方法是先用乘数个位的数去乘另一个乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。计算23×12时，先是第二个乘数的个位与第一个乘数相乘；接着第二个乘数的十位与第一个乘数相乘，最后把两次乘得的积相加。
估算两位数乘整十数时，先把其中接近整十的两位数估成整十数，再口算乘积。29离30最近，看作30，30乘20等于600，因此29×20大约是600。
【详解】在计算23×12时，可以这样想：要算12个23是多少？先算23×2＝46，再算，最后再把它们合起来，结果是。估算29×20时，可以把29看作，结果大约是。
11．384
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也会随之乘或除以相同的数。所以当一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变时，积也会扩大到原来的3倍。
【详解】128×3＝384
所以，两个因数的积是128，如果其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，现在的积是384。
12． 42 504
【分析】求能安装多少间教室，就是求378组里面有多少个9组，用除法计算；求出教室间数后，每间配12本课外书，再用教室间数乘12，得到需要的课外书总数。
【详解】378÷9＝42（间）
42×12＝504（本）
能组装42间教室，这些教室需要504本课外书。
13． 817 600 990
【分析】（1）要求19个43连续相加的结果是多少，用43×19即可；
（2）要求12的50倍是多少，用12×50即可；
（3）最大的两位数是99，最小的两位数是10，用99×10即可。
【详解】（1）43×19＝817
（2）12×50＝600
（3）最大的两位数是99，最小的两位数是10；
99×10＝990
则19个43连续相加，结果是817；12的50倍是600；最大的两位数与最小的两位数的积是990。
14． 千 2
【分析】计算出的值，即可得出最高位；
计算□3×32时，把1、2、3……依次代入计算即可。
【详解】，积的最高位是千位；
计算□3×32时：
若□中是1，，积是三位数；
若□中是2，，积是三位数；
若□中是3，，积是四位数；
因此，要使□3×32的积是三位数，□里最大可以填2。
15． 2000 3000 7000
【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。
（1）对比算式125×16和算式125×8＝1000可知，一个乘数不变，8×2＝16，即另一个乘数乘2，那么得到的积就等于原来的积乘2。
（2）对比算式125×24和算式125×8＝1000可知，一个乘数不变，8×3＝24，即另一个乘数乘3，那么得到的积就等于原来的积乘3。
（3）对比算式56×125和算式125×8＝1000可知，一个乘数不变，8×7＝56，即另一个乘数乘7，那么得到的积就等于原来的积乘7。
【详解】（1）1000×2＝2000，所以125×16＝2000。
（2）1000×3＝3000，所以125×24＝3000。
（3）1000×7＝7000，所以56×125＝7000。
125×16＝2000 125×24＝3000 56×125＝7000
16．18－6＝（18＋a）－（6＋a）＝12（答案不唯一）
【分析】首先理解差不变规律，然后类比以上商不变、积不变的表达式构造差不变的算式。
【详解】以“18－6＝12”为例：
18－6
＝（18＋a）－（6＋a）
＝18＋a－6－a
＝12
18－6
＝（18－a）－（6－a）
＝18－a－6＋a
＝12
（答案不唯一，举例合理即可）
【点睛】差不变规律：被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变。
17．1998
【分析】第一排48个座位，以后每排比前一排多2个，最后一排100个。求排数时，看48到100里面包含了多少个多出来的2。100减48得到总差，总差除以2得到增加的次数，再加1就是排数。求总座位数，可以把第一排和最后一排看成一组，第二排和倒数第二排看成一组，每组座位数都等于首末排之和。这样的组数就是排数的一半。用每组座位数乘组数求总座位数。
【详解】排数：（100－48）÷2＋1
＝52÷2＋1
＝26＋1
＝27（排）
每组座位数：48＋100＝148（个）
总座位数：148×27÷2
＝3996÷2
＝1998（个）
18．×
【分析】已知题意A×30＝B×40，题中未说明限定A、B取值范围，会存在A＞B、A＝B情况。依据在两个乘法算式的积相等的情况下，一个因数越大，另一个因数就越小（积不变规律）。就看30和40的大小，以及A、B对应因数的位置。
【详解】我们可以通过举例验证的方法来判断。
第一种情况：假设A和B都不为0。为了使A×30＝B×40成立，因为30＜40，为了算式的积相等，A 必须大于B。
第二种情况：考虑0的特殊情况。因为0乘任何数都是0，若A＝0，B＝0，则，，等式A×30＝B×40成立。此时0＝0，即A＝B。
综上所述，A应该大于B或者A等于B，不可能小于B。
故答案为：×
19．√
【分析】根据两位数乘两位数的计算方法以及积的变化规律可知：一个因数相同，另一个因数大，这个算式的积就大。
23×46和22×46的一个因数46相同，另一个因数23比22大，所以23×46的结果比22×46的结果多；也可分别计算出两个算式的结果再进行比较。据此判断。
【详解】根据分析可知：
23×46＝1058
22×46＝1012
1058＞1012
所以，23×46的结果比22×46的结果多。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】先用一副羽毛球拍的钱数×副数求出买副羽毛球拍的总费用，再和元比较，总费用小于元说明钱够。
【详解】（元）
，所以3400元够了。
故答案为：√
21．√
【分析】因为63中的6在十位上，表示60；25中的2在十位上，表示20；所以计算时，“6”与“2”相乘表示“”，据此解答。
【详解】根据题干分析可得：计算时，“6”与“2”相乘表示“60×20”，所以原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】积的变化规律，两个数相乘，一个因数乘不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变。
【详解】两个因数的积是56，如果一个因数乘2，另一个因数除以2，所得的积还是56。题目说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。圆的周长＝πd，根据积的变化规律，圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。
【详解】根据积的变化规律，圆的直径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍。原题说法正确。
故答案为：√
24．360；3000；7.7；；819；
50；120；0.6；；18
【详解】略
25．1005；304；43
【分析】85÷5＋988先算除法，再算加法。
16×（57÷3）先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法。
638 17×35先算乘法，再算减法。
【详解】85÷5＋988
＝17＋988
＝1005
16×（57÷3）
＝16×19
＝304
638 17×35
＝638－595
＝43
26．35十位上的3与218相乘时，积的个位对齐35的个位；
43十位上的4与804相乘时，4没有和804中间的0相乘；
【分析】三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，乘积写在相对应的数位上，最后将所有乘积相加得到最终结果。
第一个算式在计算35十位上的3与218相乘时，积的个位应该对齐35的十位，而题中是对齐个位，所以有误；
第二个算式在计算43十位上的4与804相乘时，4没有和804中间的0相乘，所以有误。
【详解】根据分析改正如下：
改正：改正：
27．有；
10×10＝100
（10×10）×（10÷10）＝100
（10÷2）×（10×2）＝100
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；乘法也有积不变的规律，一个因数乘或者除以几（0除外），此时另一个因数除以或者乘这个数，积不变，可以通过算式来进行验证。
【详解】10×10＝100
（10×10）×（10÷10）
＝100×1
＝100
（10÷2）×（10×2）
＝5×20
＝100
10×10＝100
（10×10）×（10÷10）＝100
（10÷2）×（10×2）＝100
一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘这个数，积不变。
28．15600元
【分析】先求出派送员的总人数，再用每个头盔的价格乘总人数，即可算出总费用。
【详解】（人）
（元）
答：该分公司购买头盔一共需要15600元钱。
29．够
【分析】2名老师为成人，32名学生为儿童；根据成人票20元，儿童票半价，先利用除法求出儿童票的价格，再利用乘法分别计算出老师和学生的总票价，相加后再和400元相比，判断钱是否够。
【详解】儿童票的价格：20÷2＝10（元）
老师的总票价：20×2＝40（元）
学生的总票价：32×10＝320（元）
40＋320＝360（元）
360元＜400元
答：钱够。
30．①②④；够；150米
【分析】要判断编绳是否够用，需要知道单个中国结的用绳长度、要编织的总数量和准备的总绳长，中国结的售价和绳量问题无关；先算出编织所有中国结需要的总绳长，用编织中国结的数量乘编织一个中国结需要编绳的长度；再和准备的绳长比较，大于所需要编绳的长度则够，反之则不够。需要编绳的长度和准备的绳长差即为剩下或相差的长度。
【详解】①②④
15×190＝2850（米）
2850＜3000，编绳够用。
3000－2850＝150（米）
答：编绳够用，还剩150米的编绳。
31．47
【分析】先求出从1至62各页的页码累加起来的和，再用错误的和数减去正确的和，即可求出被多加的是哪一页的页码。
【详解】1＋2＋3＋4＋……＋62
＝（1＋62）＋（2＋61）＋（3＋60）＋……＋（31＋32）
＝63＋63＋……＋63
＝63×31
＝1953
2000－1953＝47
答：被多加了一次的页码是47。
【点睛】1至62共62个连续的数相加，可以将第一个数与最后一个数相加，再将第二个数与倒数第二个数相加，以此类推，每次相加的和都是63，62÷2＝31（组），共有31个63，而从将连续相加的算式转化为乘法计算，进而求解。
32．（1）；每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111；（想法答案不唯一）
（2）222；444；666；
第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来（想法答案不唯一）
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；
（1）观察发现每个算式的第一个因数都是37，第1个算式中，第二个因数为3的时候，积是111；第2个算式中，而第二个因数由3变为6的时候，积是222，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数由3变为9的时候，积是333，那么也就是第二个因数和积同时乘了3；……；以此类推，第7个算式中，第一个因数为37，第二个因数为3×7，积为111×7；
（2）第1个算式中3不变，37×2＝74，另一个因数乘2，111×2＝222，那么积也乘2得到222；然后以第一个算式74×3＝222为基础，之后每个算式的第一个因数都是74；第2个算式中，而第二个因数为：3×2＝6，积是222×2＝444，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数：3×3＝9，积是333×3＝999；据此解答。
【详解】（1）3×7＝21
111×7＝777
答：第7个算式是，每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111。（想法答案不唯一）
（2）222；444；999
答：第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来。（想法答案不唯一）
【点睛】掌握积的变化规律，是解答本题的关键。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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