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【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第一至四单元期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．贝贝捡到了一张身份证，号码是370783201506147872，从中可以知道一些信息，下列说法正确的是（ ）。
A．是2015年出生 B．生日是5月6日 C．是个女生
2．用计算器计算时，如果数字输入错了要按（ ）键清除。
A．CE B．ON C．OFF
3．把1700000000改写成以“亿”为单位的数是（ ）。
A．1亿 B．17亿 C．170亿 D．1700亿
4．如图各角关系错误的是（ ）。
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＋∠2＝180°
5．李丽同学是2021年入学的，她在四（8）班，学号是35，她的借书卡号是20210835，杨光是该校五（9）班的学生，学号是26，他的借书卡号是（ ）。
A．20220926 B．20220526
C．20200926 D．20210926
6．王强用计算器计算36×23，他错误输入了360×23，再输入（ ）可以改正错误。
A．＋10 B．－10 C．×10 D．÷10
7．用一副三角尺不可能拼出来的角是（ ）。
A．25° B．75° C．120° D．150°
8．计算器上的数字键“6”失灵了，用这个计算器计算206＋497时，下列方法不合理的是（ ）。
A．210＋497－4 B．200＋490＋13 C．210＋500＋3 D．200＋500＋3
9．有一种特别的计算器，它只有两个按键[＋1]和[×2]。当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。若计算器原有数据为9，当你按下[＋1]时就会显示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算器的初始值为1，要用它得到200，至少要按键（ ）次。
A．8 B．9 C．10
二、填空题
10．30064读作( )，二亿五千四百万零三百七十写作( )。
11．一个九位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作( )，7在( )位上，表示( )。
12．26901300含有( )个数级，它的最高位是( )位，9在( )位上。
13．写出各角的度数。
( )° ( )° ( )°
14．马小虎在做一道乘法题时，误将一个乘数23看成了32，得到的结果比原来的乘积多了是810，正确的结果应是( )。
15．已知A×B＝60，则（A÷2）×（B÷2）＝( )，（A×3）×（B÷3）＝( )。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
45×3200( )450×32 30个一千万( )3亿
80030500( )80030050 140×15( )140×5×10
17．如图，，( )°，( )°
18．由几个数字重复构成的多位数叫周期性重复数，例如123123123，676767等，周期性重复数可以拆成重复数与另一个数字相乘的形式。例如：123123123＝123×1001001，676767＝67×10101，而其中1001001，10101这种就叫做椅子数。有一个椅子数，它有三个数级，那么这个椅子数最大是( )，最小是( )。
19．在算盘上拨6颗算珠表示一个九位数，这个数最大是( )。
20．根据20×12＝240，直接写出下面各题的积。
（20÷4）×（12×4）＝________ 　 （20×2）×（12×2）＝________
三、判断题
21．六百四十万五千零七十写作：6405070。( )
22．任意两个钝角度数的和一定大于180°。( )
23．89000000改写成用“万”作单位的数是890万。( )
24．两个因数的积是35.7，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数的小数点向左移动2位，变化后的积是0.357。( )
25．小胖在黑板上画了三条直线，其中直线a平行于直线b，直线b垂直于直线c。小胖判断：直线a一定和直线c互相垂直。( )
26．一个平角等于两个直角，等于四个周角。( )
四、计算题
27．直接写得数。
30×22＝ 43×30＝ 96×10＝ 20×40＝
11×90＝ 80×50＝ 24×40＝ 89×10＝
28．竖式计算。
326×49＝ 308×72＝ 760×90＝
五、改错题
29．如果■×●＝12，则（■×4）×（●×4）＝12。( )
说理：__________________________________。
六、解答题
30．在每个年级调查一名同学的身份证号码，并写在下面。然后，根据身份证号码写出持证人的年龄和家庭所在的县（区）。问询你所调查的同学，看看你写的结果对不对。
31．亮亮参加了“垃圾分类积分换礼品”活动。他现在可以兑换什么礼品？
32．随着时代的发展，高科技慢慢走进了农民的生活。“嵩基果园”采购了一批机械设备，现将喷洒农药的数据记录如下。
工种 每分钟喷洒面积（/分） 时间（分） 喷洒总量（）
人工喷洒 20 10 200
电动喷雾器喷洒 200 10 2000
植保无人机喷洒 800 10
(1)请填写上表空白处数据。
(2)观察上面表格中的数据情况，你发现了什么数学规律？
33．一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。请问：这个被多加了一次的页码是几？
34．活动三：节俭传美德
(1)崇尚节俭是中华民族的优良传统，三年级参与槲包、香囊实践后发起节约行动，如果每人每天节约粮食15克，那么一个五口之家七月份一共可以节约多少克粮食？
(2)为了号召大家养成节约好习惯，同学们开展“节俭传美德”废品回收手抄报活动：
①三年级共绘制节俭主题手抄报26张； ②从四年级的手抄报里拿出8张送给三年级；两个年级手抄报数量就同样多； ③五年级绘制的手抄报数量比三年级的12倍少7张。
五年级同学绘制了多少张手抄报？解决这个问题需要选择的信息是（ ）（先填序号，再解答）。
《【培优篇】小学数学西师大版新教材四年级上册第一至四单元期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A B A C D A C B
1．A
【分析】居民身份证号码编码规则：第 7 位到第 14 位为出生日期码，第 17 位为性别码，奇数代表男性，偶数代表女性。
【详解】号码370783201506147872第 7-14 位为 20150614，代表出生于 2015 年 6 月 14 日。
所以A是 2015 年出生，该说法正确；
B选项生日是 5 月 6 日，实际为 6 月 14 日，该说法错误；
号码第 17 位为 7，是奇数，代表男性。选项 C是个女生，所以该说法错误。
2．A
【分析】在进行比较复杂的计算时，人们常常使用计算器。计算器是一种计算工具，日常生活中使用计算器很普遍，计算器有很多计算功能。
计算器部分按键说明：
ON：电源开启
OFF：电源关闭
C：清除键
AC：全部清除键
CE：清除错误
C/CE：清除键/清除错误
ON/AC：电源开启/全部清除键
ON/C：电源开启/清除键
【详解】A．计算器上CE是清除输入键，指清除上一个输入的数。如果数字输入错了要按CE键清除。
B．ON是开机键。
C．OFF是关机键。
用计算器计算时，如果数字输入错了要按CE键清除。
故答案为：A
3．B
【分析】将整亿的数改写成以“亿”为单位的数，去掉亿位后面的个，再加上“亿”字即可。
【详解】去掉末尾个后为，加上单位“亿”，结果是亿。
4．A
【分析】根据锐角和钝角的含义：锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，可知∠1是钝角，∠2是锐角，所以∠1，∠2一定不相等；∠1和∠2合起来是平角，即为180°，∠1和∠4合起来是平角，即为180°，因此推理出∠2＝∠4；据此解答即可。
【详解】A．∠1是钝角，∠2是锐角，所以∠1和∠2一定不相等；
B．因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝∠4；
C．∠1＋∠2＝180°。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键主要是熟练掌握角的概念和分类。
5．C
【分析】根据题意可知，编号的前四位表示入学的年份，第五位和第六位数字表示班级，第七位和第八位数字表示学号；据此解答即可。
【详解】李丽是四年级学生，是2021年入学的，杨光是五年级学生，则杨光应是2020年入学的，且他是五（9）班的学生，学号是26，则他的借书卡号是20200926。
故答案为：C
6．D
【分析】一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变；据此可得到答案。
【详解】计算器计算36×23，错误输入成了360×23，一个因数乘了10（36×10＝360），要想积不变即改正错误输出正确答案，另外一个因数需要除以10，再输入÷10。
故答案为：D
7．A
【分析】三角尺的度数： 一副三角尺的度数是30°、60°和90° ，另一副三角尺的度数是45° 、45°和90°。
接下来，我们来分析每个选项： 25°：这个角度无法直接用三角尺的度数拼出来，因为没有两个度数相加等于25°。
75°：这个角度可以用30°和45°拼出来，即 30°＋45°＝ 75°
120°：这个角度可以用30°和90°拼出来，即 30°＋ 90°＝ 120
150°：这个角度可以用60°和90°拼出来，即 60°＋ 90°＝ 150° ；据此解答。
【详解】根据分析得：
A．没有两个角加起来是25°，所以不可能拼出来的角是25°，符合题意；
B．30°＋45°＝75°，可以拼出来，不符合题意；
C．90°＋30°＝120°，可以拼出来，不符合题意；
D．90°＋60°＝150°，可以拼出来，不符合题意。
故答案为：A
8．C
【分析】由于计算器上的数字键“6”失灵了，所以不能直接输入206，需要将206进行合理的拆分，然后通过其他数字的组合来计算206＋497，逐一分析选项看是否能正确计算出结果。
【详解】选项A：因为210－4＝206，所以210＋497－4＝206＋497，故该方法合理。
选项B：200＋490＋13＝703，而206＋497＝703，故该方法合理。
选项C：210＋500＋3＝713，而206＋497＝703，两者结果不相等，故该方法不合理。
选项D：200＋500＋3＝703，而206＋497＝703，故该方法合理。
故答案选C。
9．B
【分析】用乘法凑200显然要更快一些，按下其中一个键计算器马上会显示运算结果，其中一个因数可以看成是若干个2连乘得到，解答时使用逆运算，[＋1]和[×2]的逆运算是[－1]和[÷2]，200连续除以2，除不尽的再减1，继续除以2，直到结果是1为止，据此解答。
【详解】200÷2÷2÷2＝25（3步运算）
（25－1）÷2÷2÷2＝3（4步运算）
（3－1）÷2＝1或（3－1）－1＝1（2步运算）
可列算式：［（1＋1＋1）×2×2×2＋1］×2×2×2或［（1×2＋1）×2×2×2＋1］×2×2×2，共9步。
10． 三万零六十四 254000370
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【详解】30064读作：三万零六十四，二亿五千四百万零三百七十写作：254000370。
11． 705000500 亿 7个亿
【分析】根据整数的数位顺序可知，九位数就是最高位是亿位，最高位是7即亿位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，在其他数位上补上0即可；数位上的数是几，就表示由几个这样的计数单位，亿位对应的计数单位是亿。
【详解】一个九位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作705000500，7在亿位上，表示7个亿。
12． 两 千万 十万
【分析】整数的数位顺序表如下：
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位
计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
由表格可知，每四位为一个数级，26901300是一个八位数，它含有两个数级。据此解答。
【详解】26901300含有两个数级。它的最高位是千万位，9在十万位上。
13． 105 150 135
【分析】常用的两种三角板的固定角度：等腰直角三角板的角度是45°、45°、90°，另一种直角三角板的角度是30°、60°、90°；再观察每幅图里的角是由已知三角板的角通过相加，或者用平角180°减去已知角得到的，对应找到每个组合用到的角度就能计算。
【详解】第一幅图：这个角是由等腰直角三角板的45°角和另一个三角板的60°角拼接组成，计算得：45°＋60°＝105°；
第二幅图：这个角和三角板的30°角共同组成一个平角（180°），计算得：180°－30°＝150°；
第三幅图：这个角和等腰直角三角板的45°角共同组成一个平角（180°），计算得：180°－45°＝135°。
14．2070
【分析】一个乘数23看成了32，增加了9，另一个乘数不变，得到的结果比原来的乘积多9个另一个不变的乘数。另一个不变的乘数就是810÷9。用这个不变的乘数乘23，即可求出正确的结果。
【详解】810÷（32－23）
＝810÷9
＝90
90×23＝2070
即马小虎在做一道乘法题时，误将一个乘数23看成了32，得到的结果比原来的乘积多了是810，正确的结果应是2070。
15． 15 60
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；据此解答。
【详解】已知A×B＝60，（A÷2）×（B÷2）中A和B同时除以2，积也要除以两次2，（A÷2）×（B÷2）＝A×B÷2÷2＝60÷2÷2＝30÷2＝15；（A×3）×（B÷3）中A乘上3，B除以3，那么积也要先乘上3再除以3，（A×3）×（B÷3）＝A×B×3÷3＝60×3÷3＝180÷3＝60。
所以已知A×B＝60，则（A÷2）×（B÷2）＝15，（A×3）×（B÷3）＝60。
16． ＞ ＝ ＞ ＜
【分析】利用积的变化规律进行比较；
根据计数单位将“个”转换为具体的数值或亿级单位进行比较；
多位数比较大小，位数相同从高位比起；
利用乘法结合律计算右边的结果，再比较因数大小。
【详解】比较和：计算左边：，所以；计算右边：，所以；因为，所以。
根据计数单位可知，个一千万是一亿，则个一千万是3亿；所以个一千万亿。
千万位、百万位、十万位、万位、千位数字相同；百位上5＞0，故80030500＞80030050。
比较和：先计算右边算式，根据乘法结合律：；左右两边都有因数，比较另一个因数； 因为，所以；即。
17． 135 45
【分析】根据题意，∠1和一个直角还有∠3组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，用180°减90°再减去∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠3和∠2组成平角，用180°减去∠3的度数即可求出∠2的度数。
【详解】∠3＝180°－90°－∠1＝180°－90°－45°＝45°
∠2＝180°－∠3＝180°－45°＝135°
18． 10101010101 100000001
【分析】根据题目可知，周期性重复数可以拆成重复数与另一个数字相乘的形式，即周期性重复数＝重复数×椅子数。椅子数是指由0和1两个数字不断重复出现的数，数中的1看作椅子背，0看作座位，因此得名椅子数。其中，椅子数与重复数有相对应的关系，即101要与两位重复数（例如67）相乘才能得到周期性重复数，1001要与三位重复数（例如123）相乘才能得到周期性重复数，10001要与四位重复数（例如1234）相乘才能得到周期性重复数，依次类推。因此椅子数可以是101、1001、10001、100001…（以上仅为一组重复循环，还可以是多组重复循环）等等。
本题中若该椅子数有三个数级，则为个级、万级和亿级，根据大数比较的原则可知，当它最大时，应为由101…组成的数，且位数尽量多；当它最小时，位数应该控制为九位数，因此应为由100000001…组成的数；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，当这个数最大且有三个数级时，应为10101010101；当这个数最小且只有三个数级时，应为100000001。
19．
950000000
【分析】在算盘上，每个数字位通过拨动算珠表示0~9，其中数字9需要5颗算珠（1颗上珠和4颗下珠），数字5需要1颗算珠（1颗上珠）。要表示一个九位数且只用6颗算珠，为了使数最大，应使最高位（亿位）尽可能大，因此亿位取9，消耗5颗算珠。剩余1颗算珠用于千万位，取数字5（用1颗算珠），其他位均为0（不消耗算珠）。这样判断最大的数。
【详解】为了用6颗算珠表示最大的九位数，优先使亿位数字最大。数字9需要5颗算珠，故亿位取9，剩余1颗算珠，千万位取数字5（需1颗算珠），其他位取0（不消耗算珠），因此，这个九位数是950000000。
20． 240 960
【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。如果一个因数扩大（或缩小）n倍（0除外），另一个因数也扩大（或缩小）m倍（0除外），则积扩大（或缩小）n×m倍
【详解】根据，中20缩小了4倍，12扩大了4倍，则积不变。所以。
根据，中20扩大了2倍，12扩大了2倍，则积应该扩大倍。，则。
【点睛】根据两个因数扩大或缩小倍数关系，对积的变化规律灵活计算。
21．√
【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 据此写出这个数。
【详解】根据分析：六百四十万五千零七十写作：6405070。题中说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】钝角的度数大于且小于，两个钝角度数相加的和必然大于两个的和。
【详解】因为钝角，所以两个钝角的和 。故答案为√。
23．×
【分析】将整万数改写成用“万”作单位的数，需将末尾的4个0去掉，并加上“万”字。据此将原数改写成用“万”作单位的数，再与题目给出的数进行比较即可判断正误。
【详解】89000000改写成用“万”作单位的数：去掉末尾的4个0，得到8900，再加“万”字，即8900万。题目中写成890万，少了一个0，因此错误。
故答案为：×
24．×
【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一。
根据小数点移动规律，小数点向左移动两位，相当于缩小到原来的；小数点向右移动一位，相当于扩大到原来的10倍。据此解答。
【详解】两个因数的积是35.7，一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数先不变，那么积也扩大到原来的10倍。也就是把积的小数点向右移动一位是357。这时一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动两位，也就是把它缩小到原来的。那么积在357的基础上，也缩小到原来的，就是把357的小数点向左移动两位，变化后的积是3.57。与题目中的0.357不符，原题结论错误。
故答案为：×
25．√
【分析】同一平面内，若两条直线互相平行，其中一条直线垂直于第三条直线，另一条直线也垂直于第三条直线。
【详解】设三条直线分别为a、b、c，由题意得，，根据同一平面内平行和垂直的性质，可得，如图：
故答案为：√
26．×
【分析】根据直角、平角和周角的认识和特征：等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。
【详解】90°＋90°＝180°
180°＋180°＝360°
所以一个平角等于周角的一半。
故答案为：×
【点睛】本题应根据直角、平角和周角的认识和特征进行解答，关键是熟记直角、平角和周角的度数。
27．660；1290；960；800
990；4000；960；890
【详解】略
28．15974；22176；68400
【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【详解】326×49＝15974 308×72＝22176 760×90＝68400

29． × 两数相乘，一个因数乘4，另一个因数也乘4，原来的积就乘16。
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘几（0除外），另一个因数也乘一个数（0除外），原来的积则乘这两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据解析可知，■×●＝12，其中一个乘数■乘4，另一个乘数●乘4，积会乘16，，所以（■×4）×（●×4）＝192，原题表达错误。
故答案为：×；
理由是两数相乘，一个因数乘4，另一个因数也乘4，原来的积就乘16。
30．130604201309261329；河北省保定市南市区，11岁；正确（答案不唯一）
【分析】身份证共18位，第1~6位数字表示出生地。第7~14位表示出生年月日。第15~16位是出生顺序码。第17位表示性别，单数是男性，双数是女性。第18位是校验码。据此解答即可。
【详解】答：我调查的身份证号码是：130604201309261329
根据身份证上，前六位是地区代码，7至14位是出生日期
所以这个学生是河北省保定市南市区，今年11岁。
询问同学，结果正确。（答案不唯一）
31．
垃圾袋
【分析】先用乘法算出可以兑换多少积分，再看积分符合兑换哪种礼品。
【详解】（分）
答：他现在可以兑换垃圾袋。
32．(1)
8000；
(2)
我发现两个因数相乘（0除外），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一。
【分析】（1）根据题意可知，用每分钟喷洒面积乘喷洒的时间，求出喷洒总量，填入表格即可；
（2）观察上面的表格，发现工作的时间不变，工作效率扩大到原来的几倍，则喷洒的总量也扩大到原来的几倍，即两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。
【详解】（1）800 ×10＝ 8000 （）
工种 每分钟喷洒面积（/分） 时间（分） 喷洒总量（）
人工喷洒 20 10 200
电动喷雾器喷洒 200 10 2000
植保无人机喷洒 800 10 8000
（2）略
33．47
【分析】先求出从1至62各页的页码累加起来的和，再用错误的和数减去正确的和，即可求出被多加的是哪一页的页码。
【详解】1＋2＋3＋4＋……＋62
＝（1＋62）＋（2＋61）＋（3＋60）＋……＋（31＋32）
＝63＋63＋……＋63
＝63×31
＝1953
2000－1953＝47
答：被多加了一次的页码是47。
【点睛】1至62共62个连续的数相加，可以将第一个数与最后一个数相加，再将第二个数与倒数第二个数相加，以此类推，每次相加的和都是63，62÷2＝31（组），共有31个63，而从将连续相加的算式转化为乘法计算，进而求解。
34．(1)2325克
(2)①③；305张
【分析】（1）七月份有31天。先算5口人一天一共节约多少克粮食，再乘7月的天数31，求出七月份总共节约粮食的质量。
（2）求五年级手抄报数量，题目条件：五年级比三年级的12倍少7张。
所以只需要知道三年级手抄报张数，对应信息①和③；条件②是四年级的信息，本题用不上。
【详解】（1）15×5＝75（克）
75×31＝2325（克）
答：一个五口之家七月份一共可以节约2325克粮食。
（2）需要选择的信息是（①③）
26×12＝312（张）
312－7＝305（张）
答：五年级同学绘制了305张手抄报。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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