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【基础篇】小学数学西师大版新教材五年级上册第四单元《三角形的边与角》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组小棒中，一定不能拼成三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个三角形的三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是5cm、8cm，第三条边可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．13
3．一个三角形的三个内角的度数之比是3∶1∶5，这个三角形中最大角的度数是（ ）。
A．50° B．60° C．90° D．100°
4．一个三角形两条边是3cm和7cm，第三条边不可能是（ ）。
A．5cm B．9cm C．10cm
5．一个等腰三角形的一个底角是45度，这个三角形按角分类，属于（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都不确定
6．一个锐角三角形三个内角度数的比可能是（ ）。
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．1∶2∶4 D．3∶4∶1
7．刚刚家太阳能热水器支架坏了，需要更换钢条，钢条的长度可能是（ ）。
A．0.5米 B．0.9米 C．3.2米
8．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA长6m，OB长12m。那么A、B两点之间的距离可能是（ ）。
A．6m B．15m C．20m
二、填空题
9．将长方形ABCD沿AF翻折，使B点落在DC边上，记作E点。已知∠DAE＝60°，那么∠2＝( )。
10．下面的三角中∠A是( )。
11．小可和他的小伙伴们到伊滨公园参加风筝节，要用竹签做风筝，如果要做成等腰三角形的风筝骨架，他们已经准备了一根6dm的竹签，还要从6dm、9dm、12dm、15dm的竹签中选取( )和( )的竹签做风筝骨架。
12．用三根长分别是3厘米、5厘米、7厘米的小棒，可以拼成( )个不同形状的三角形，这体现了三角形的( )特性。
13．一根铁丝长，用它首尾相连围成一个平行四边形，其中一条边长，与它相邻的另一条边长( )cm；若用它首尾相连围成一个等腰三角形，一条腰长，则底长( )cm。
14．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子( )安全使用条件。（填“符合”或“不符合”）
安全使用条件 使用折叠梯时上部夹角应控制在35°~45°范围内，这样有助于保持稳定性和折叠部分的牢固性。
15．一个三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长不能等于或大于这两条边之( )。（填：和、差、积）
16．如图所示，王阿姨家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换零件，图中已损坏的钢条长度最长为( )米。（钢条长度为整米数）
17．如图给出了一个三角形其中两个角的度数，那么第三个角是( )。这个三角形按角分类应属于( )三角形。
18．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，最大的角是( )度，这个三角形是( )三角形。
三、判断题
19．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( )
20．左图中∠1的度数是120°。( )
21．用2根4厘米和一根9厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( )
22．用10倍的放大镜看一个三角形，这时三角形的内角和是3600°。( )
23．三角形的边长越长，内角和越大。( )
24．用三根长度分别是5cm、5cm和11cm的小棒能围成一个等腰三角形。( )
四、改错题
25．锐角三角形的内角和一定小于钝角三角形的内角和。( )
理由：____________________
五、解答题
26．通过本单元的学习，我们知道：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，可以判断一组小棒能否摆成一个三角形。
(1)猜想：实际判断时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形。举例如下。（单位：厘米）
(2)验证：
(3)结论：________________________________________________________________。
27．如图，三角形ABC是一个等腰三角形，AB＝AC。三角形ABC的三个内角各是多少度？
28．张老师制作了一个直角三角形的学具，这个学具的一个锐角是35度，则这个学具的另一个锐角是多少度？
29．一个三角形的三条边的长度都是整厘米，已知第一条边长是7厘米，第二条边长是9厘米，则第三条边长最长是多少厘米？最短是多少厘米？
30．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米）
(1)你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。
(2)根据图3中的信息，求出∠1的度数。
31．如图，一根纸条被等分成12份。贝贝选两个等分点将这根纸条剪成三段，围成一个三角形，他已经剪下第1段，剩下的部分还可以在哪个等分点处剪开？说明理由。
可以选择的等分点有：（ ）。（符合要求的都写出来）
我的理由是：
32．周日，小宇在家做数学小实践。他把一根12厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。这个三角形的三边长分别是多少厘米？（写出所有可能）
《【基础篇】小学数学西师大版新教材五年级上册第四单元《三角形的边与角》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D C C B B B
1．D
【分析】三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边。根据这一关系分别验证选项中的边长，看哪组不符合这个关系。
【详解】A．6＋2＞6，6＋6＞2，能拼成三角形；
B．3＋3＞3，能拼成三角形；
C．3＋4＞5，3＋5＞4，4＋5＞3，能拼成三角形；
D．2＋2＜6，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形。
2．C
【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，求出第三条边的取值范围，即可求得。
【详解】5＋8＝13（cm）
8－5＝3（cm）
因为3cm＜第三条边＜13cm，所以第三条边可能是5cm。
3．D
【分析】三角形的内角和是180°，已知三个内角度数比是3∶1∶5，把三个份数相加求出总份数。最大角对应的份数是5份，用内角和乘最大角占的比例即可求出这个三角形中最大角的度数。据此解答。
【详解】3＋1＋5＝9（份）
180°×＝100°
所以这个三角形中最大角的度数是100°。
故答案为：D
4．C
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三条边的长度应小于两条已知边的和，大于两条已知边的差。
【详解】3＋7＝10（cm）
7－3＝4（cm）
即第三条边的长度小于10cm且大于4cm；所以10cm不符合要求。
5．C
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和为180°，求出顶角的大小，再进行分类。
【详解】45°＋45°＝90°
180°－90°＝90°
这个三角形的顶角是直角，属于直角三角形。
6．B
【分析】要判断选项中哪个比对应的是锐角三角形，只需计算出每个选项中最大角的度数，而最大角的度数小于的选项，即为正确的选项。
【详解】A．三角形内角和的份数是，最大角的度数是，是直角三角形，不符合题意；
B．三角形内角和的份数是，最大角的度数是，是锐角三角形，符合题意；
C．三角形内角和的份数是，最大角的度数是，是钝角三角形，不符合题意；
D．三角形内角和的份数是，最大角的度数是，是直角三角形，不符合题意。
故答案为：B
7．B
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答。
【详解】（米）
（米）
因此，已坏钢条的长度处于0.5到3.1之间（不含端点），观察选项，只有0.9符合条件。
8．B
【分析】A、B两点之间的连线AB与OA、OB组成一个三角形，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断A、B两点之间的连线长度即可解答。
【详解】6＋12＞AB且12－6＜AB，即6＜AB＜18。
A．A、B两点之间的距离应该满足6＜AB＜18，所以A、B两点之间的距离不可能是6m；
B．A、B两点之间的距离应该满足6＜AB＜18，所以A、B两点之间的距离可能是15m；
C．A、B两点之间的距离应该满足6＜AB＜18，所以A、B两点之间的距离不可能是20m。
故答案为：B
9．75°
【分析】根据长方形的性质，翻折的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键。根据翻折变换的性质可得∠2＝∠EAF，∠BAF＝∠EAF，然后求出∠BAF＝∠2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAF，然后求解即可。
【详解】∠DAE＝60°
∠BAE＝90°－60°＝30°
将长方形ABCD沿AF翻折
∠BAF＝∠EAF＝∠BAE÷2＝30°÷2＝15°
∠2＝90°－15°＝75°
10．67°
【分析】根据三角形内角和为180°，∠A＝180°－∠B－∠C，据此解答即可。
【详解】∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－75°－38°＝105°－38°＝67°
三角中∠A是67°。
11． 6dm 9dm
【分析】根据等腰三角形的两腰相等，已经有6dm的竹签，所以只有选6dm；三角形的两边之和大于第三边，6＋6＝12dm，所以第三边只能选小于12dm，据此解答即可。
【详解】根据分析得：还要选6dm和9dm做风筝骨架。
12． 1/一 稳定性
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；进行判断可否拼成三角形；再根据三角形的稳定性做答即可。
【详解】5＋3＝8（厘米），8＞7，两边的和大于第三条边，
7－5＝2（厘米），3＞2，两边之差小于第三边，所以用长分别是3cm，5cm和7cm的三根小棒，可以拼成一个三角形，体现了三角形稳定性的特性。
13．
5
12
【分析】平行四边形的对边相等，周长等于相邻两条边长度之和的2倍。已知铁丝总长（即周长）为30cm，其中一条边长10cm，可以通过周长除以2求出相邻两边之和，再减去已知边长即可求出另一条邻边的长度。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，需验证求出的三条边能否围成三角形。
等腰三角形的两条腰长度相等。已知铁丝总长（即周长）为30cm，一条腰长9cm，则另一条腰长也为9cm。用周长减去两条腰的长度之和即可求出底边。
【详解】平行四边形相邻两边之和：30÷2＝15cm，另一条邻边长：15－10＝5cm；
求等腰三角形的底长：两条腰的长度之和：9×2＝18cm，底边长：30 18＝12cm
验证三角形三边关系：两条腰之和与底边比较：9＋9＝18，因为18＞12，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形。
14．符合
【分析】梯子两腿与地面形成一个等腰三角形，两个底角都是70°，用三角形内角和180°减去两个底角，可求出顶角，即折叠梯上部夹角的度数，再与35°～45°比较，看是否在这个范围内，即可知道是否符合安全使用条件。
【详解】
＝
＝
在范围内，所以符合安全使用条件。
15．和
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个三角形的两条边分别是3厘米和4厘米，另一条边最长不能等于或大于这两条边之和。
16．3
【分析】明确三根钢条构成三角形，已知两条边长分别为2.1m和1.8m，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，计算两条已知边的和，得到损坏的钢条长度的上限；再根据“两边之差小于第三边”，得到损坏的钢条长度的下限，确定其取值范围；因为钢条长度为整米数，所以在取值范围内选取最大的整数即可。
【详解】（米）
（米）
所以：0.3米＜损坏钢条长度＜3.9米，在0.3到3.9之间的整数有：1、2、3，最大是3，所以损坏的钢条长度最长是3米。
17． 75°/75度 锐角
【分析】三角形内角和为180°。用180°减去已知的30°和75°，就是第三个角的度数。
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角必须等于90°。
钝角三角形：有一个角大于90°。据此分类即可。
【详解】180°－30°－75°
＝150°－75°
＝75°
如图给出了一个三角形其中两个角的度数，那么第三个角是75°。
30°、75°、75°都是锐角。
这个三角形按角分类应属于锐角三角形。
18． 90 直角
【分析】三角形内角和是180度，共1＋2＋3＝6份，用三角形的内角和除以6求出每份的度数，再用每份的度数乘3求出最大角的度数。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】180÷（1＋2＋3）
＝180÷6
＝30（度）
30×3＝90（度）
90度的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
19．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。
【详解】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】在这个三角形中，已知两个角分别是40°和20°，用三角形的内角和180°减去已知两个角的度数得出∠1的度数。
【详解】180°－40°－20°
＝140°－20°
＝120°
所以∠1的度数是120°。题目说法正确。
故答案为：√
21．
×
【分析】要判断三根小棒能否拼成三角形，需满足任意两边之和大于第三边，结合已知小棒长度对比判断即可。
【详解】计算两根4厘米小棒的长度和：
（厘米）
因为，
不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，且只有1根9厘米的小棒，无法作为等腰三角形的两条腰，因此不能拼成等腰三角形。
故答案为：×
22．
×
【分析】三角形的内角和固定为180°，放大镜只会放大三角形的边长，不会改变角的大小，内角和也不会发生变化。
【详解】三角形的内角和始终为180°，用10倍放大镜看三角形时，边的长度被放大，各个内角的度数没有改变，因此内角和还是。
故答案为：×
23．×
【分析】三角形内角和是固定的，和边长长度没有关系。
【详解】根据分析可知：任意三角形的内角和都是，不会随边长的增长发生变化，原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，计算较短两边的和与最长边比较即可判断。
【详解】5＋5＝10（）
10＜11
不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，因此这三根小棒不能围成三角形。
故答案为：×
25． × 三角形的内角和都是180°
【分析】无论形状、大小，任何一个三角形的内角和是180°，据此解答。
【详解】根据解析可知，锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和，且都是180°，原题表达错误。
故答案为：×
26．(1)3；5
(2)a＋c＞b；b＋c＞a
(3)用三根小棒摆三角形时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形
【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，判断三根小棒是否可以摆成一个三角形，需要验算三组，其中最难满足的就是短边＋短边＞最长边，只要这一条成立，另外两条自动成立；先比较三根小棒的长度，再验证短边＋短边＞最长边即可；
（2）因为（最长边大于中间边），再给c加上一条边a，那么一定大于b；
因为（最长边大于最短边），再给c加上一条边b，那么一定大于a；
所以，只要成立，另外两个不等式自然成立，能摆成三角形；
（3）用三根小棒摆三角形时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形。
【详解】（1）由分析可知，因为，且，所以能摆成三角形；
（2）由分析可知，，所以；，所以；
（3）用三根小棒摆三角形时，只要较短的两边之和大于第三边，就能摆成三角形。
27．∠1＝50°；∠2＝65°；∠3＝65°
【分析】观察上图可知，∠1与130°的角组成一个平角，所以∠1等于180°减去130°，三角形的内角和等于180°，所以∠1、∠2、∠3的和等于180°，∠2与∠3的和等于180°减去∠1，又因为AB＝AC，所以∠2＝∠3，∠2与∠3的和除以2即等于∠2、∠3的度数，据此即可解答。
【详解】∠1＝180°－130°＝50°
因为AB＝AC，所以∠2＝∠3
∠3＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
∠2＝∠3＝65°
答：三角形ABC的三个内角∠1＝50°、∠2＝65°、∠3＝65°。
28．55度
【分析】三角形内角和是180度，直角三角形有一个角是直角90度，已知另一个角是35度，利用减法求出第三个角。
【详解】180－90－35
＝90－35
＝55（度）
答：这个学具的另一个锐角是55度。
29．15厘米；3厘米
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出第三条边的范围，选出最长和最短的即可。
【详解】9－7＝2（厘米）
9＋7＝16（厘米）
2＜第三条边＜16
答：第三条边长最长是15厘米，最短是3厘米。
30．(1)王叔叔；理由：张叔叔：9＋7＝16（m），16＜18，不符合三角形的三边关系，王叔叔：11＋6＝17（m），17＞13，符合三角形三边关系
(2)70°
【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。
（2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。
答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。
（2）180°－145°＝35°
∠1＝180°－35°－75°
＝145°－75°
＝70°
答：∠1＝70°。
31．可以选择的等分点有：③④⑤。
如果剩下的部分在等分点③处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点④处剪开，4＋4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑤处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形。
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第1段长是4。
如果剩下的部分在等分点①处剪开，4＋1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点②处剪开，4＋2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点③处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点④处剪开，4＋4＞4，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑤处剪开，4＋3＞5，两边之和大于第三边，能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑥处剪开，4＋2＝6，两边之和等于第三边，不能围成三角形；
如果剩下的部分在等分点⑦处剪开，4＋1＜7，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
据此找出符合条件的剪法即可。
【详解】略
32．5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，那么最长边小于周长的一半，再按顺序列举所有整厘米数的组合，避免重复或遗漏。
【详解】12÷2＝6（厘米），最长边小于6厘米
当最长边为5厘米时
另外两边之和：12－5＝7（厘米）
三角形三边为：5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；
当最长边为4厘米时，
另外两边之和为：12－4＝8（厘米）
三角形三边为：4厘米、4厘米、4厘米
答：这个三角形的三边长可能是：5厘米、5厘米、2厘米；5厘米、4厘米、3厘米；4厘米、4厘米、4厘米。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
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