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【进阶篇】小学数学西师大版新教材五年级上册第四单元《三角形的边与角》检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面每组中的角是锐角三角形中的两个角的是（ ）。
A．30°和40° B．40°和50° C．50°和70°
2．三角形的三个角剪下来后可以拼成一个（ ）。
A．直角 B．平角 C．周角 D．无法确定
3．把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．90° B．180° C．360° D．无法确定
4．把三角形的一个35°的内角减掉（下图），所剩图形的内角和是（ ）度。
A．145 B．35 C．180
5．用三根小棒围三角形，其中两根的长度分别是5厘米和8厘米，第三根最长是（ ）厘米（注：小棒长度均为整厘米数）。
A．14 B．13 C．12 D．11
6．下面关于三角形的说法，正确的是（ ）。
A．任意长度的三根小棒都可以围成一个三角形。
B．任意三角形的两条短边之和一定大于第三条边。
C．因为三角形的内角和是，所以将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都小于。
D．因为三角形的内角和是，所以由两个完全相同的三角形拼成的大三角形的内角和就是。
7．把一根长16厘米的吸管剪成整厘米长的3段，围成一个三角形，最长的一根不能超过（ ）厘米。
A．6 B．7 C．8
8．一个等腰三角形的两条边的比是2∶5，其中较短边是6cm，这个三角形的周长是（ ）cm。
A．36 B．27 C．36或27
二、填空题
9．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子( )安全使用条件。（填“符合”或“不符合”）
安全使用条件 使用折叠梯时上部夹角应控制在35°~45°范围内，这样有助于保持稳定性和折叠部分的牢固性。
10．下边有四组小棒（小棒右边的数表示小棒的长度。单位是厘米），有( )组小棒能围成三角形。
11．一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个( )三角形，按边分，是个( )三角形。
12．玲玲有两根小棒，一根长8厘米，一根长3厘米，想围成一个三角形，第三根小棒最长是( )厘米。（小棒长度取整厘米数）。
13．如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则∠B＝______°。
14．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个等腰三角形的底角是( )，顶角是( )。
15．如图，∠1＝55°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
16．把一根长14厘米的吸管剪成三段，每段长度都是整厘米数，首尾相接围成一个等腰三角形。如果一条边长4厘米，那么另外两条边长度可能是( )厘米和( )厘米，也可能是( )厘米和( )厘米。
17．端午节假期，小明和弟弟在家玩拼图形游戏，弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米，最长是( )厘米。（取整厘米数）
18．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”（1丈＝10尺）。若竹子折断后顶部触地处离根部3尺，折断处到根部的长度为( )尺。
三、判断题
19．淘气用5厘米、2厘米、2厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。( )
20．一个等腰三角形，有两条边的长度分别是9cm和4cm，这个等腰三角形的周长可能是22cm或17cm。( )
21．三角形的内角和可能小于180°。( )
22．因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( )
23．如果一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，那么这个三角形是一个等腰三角形，并且是一个钝角三角形。( )
24．一个三角形最小内角是50°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
25．已知一个三角形的其中两条边长分别是6cm和9cm，则第三条边长可能是14cm。( )
四、改错题
26．奇思用三根小棒长度分别是5厘米、2厘米、2厘米围成了一个等腰三角形。( )
说理：____________________
五、解答题
27．美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米）
(1)你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。
(2)根据图3中的信息，求出∠1的度数。
28．如果三角形的两条边分别长5厘米和8厘米，另一条边可能是几厘米？（取整厘米数）最长是几厘米？最短是几厘米？
29．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。
从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？
当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。
（1）当最长边为6厘米时，组合情况有：
（2）当最长边为7厘米时，组合情况有：
答：一共能摆出（ ）种不同的三角形。
30．数学课上，同学们正在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动。
他们把长度为13cm的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数，用表示剪的位置），再把这三段首尾相接摆一个三角形。请你在下面的小棒上剪一剪。
这3根小棒的长度分别是（ ）cm、（ ）cm、（ ）cm。
31．如图，一张三角形纸被撕去一角，根据图中信息推测，原来的三角形是什么三角形？说说你的理由。
答：撕去的角是( )度。原来的三角形按角分，是一个( )三角形；按边分，是一个( )三角形。我的理由是：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
《【进阶篇】小学数学西师大版新教材五年级上册第四单元《三角形的边与角》检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C C B B A
1．C
【分析】首先根据三角形内角和是180°，用三角形内角和分别减去其它两个角的度数，求出第三个内角的度数，再根据锐角三角形三个内角都小于90°判断即可。
【详解】A．180°－30°－40°＝110°，因为110°为钝角，所以这个三角形为钝角三角形，不满足题意。
B．180°－40°－50°＝90°，因为90°为直角，所以这个三角形为直角三角形，不满足题意。
C．180°－50°－70°＝60°，因为60°为锐角，所以这个三角形为锐角三角形，满足题意。
故答案为：C
2．B
【分析】任意三角形的内角和等于180°，将三角形的三个角拼在一起，其度数之和即为三角形内角和，据此可确定拼成的角的类型。
【详解】三角形三个内角的度数之和是180°，度数为180°的角定义为平角。所以三角形的三个角剪下来后可以拼成一个平角。
3．B
【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。
【详解】沿高剪开后得到的小三角形仍然属于三角形，因此它的内角和是。
4．C
【分析】由图可知，剪掉35°的内角，剩余部分还是一个三角形。任意三角形的内角和都为。
【详解】三角形的内角和为。
5．C
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，第三边长度必须小于已知两根小棒的长度和，结合小棒长度为整厘米数，即可求出第三根的最长长度。
【详解】（厘米）
第三根小棒长度需小于13厘米，取最大整厘米数：（厘米）
6．B
【分析】三角形的三边需要满足任意两边之和大于第三边，可以以此为依据判断A、B选项的正误；
任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的大小、形状无关，可以以此为依据判断C、D选项的正误。
【详解】A．三根小棒需要满足任意两边之和大于第三边才能围成三角形，不是任意长度都可以，错误。
B．三角形任意两边之和大于第三边，两条短边是三角形中较短的两边，它们的和一定大于最长的第三边，正确。
C．任意三角形的内角和都是180°，拆分出的小三角形内角和仍然是180°，错误。
D．两个完全相同的三角形拼成的大三角形仍然是三角形，内角和为180°，不是360°，错误。
7．B
【分析】这3段吸管的长度和为16厘米，根据三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，所以最长的那条边要小于另外两边之和，16÷2＝8（厘米），要围成三角形，所以两个较短的吸管之和要大于8厘米，最长的吸管应小于8厘米。
【详解】16÷2＝8（厘米）
根据分析，最长的吸管应小于8厘米，因为吸管剪成整厘米长，不能超过表示的是不大于某个数值，即小于或等于这个数值，所以最长的一根不能超过7厘米。
故答案为：B
8．A
【分析】等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰相等；
三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
先根据等腰三角形的特征以及三角形的三边关系，确定这个等腰三角形三条边的比；然后用已知的较短边的长度除以较短边占的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个三角形的周长。
【详解】假设这个等腰三角形三条边的比是2∶2∶5；
2＋2＝4
4＜5
不符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形三条边的比不是2∶2∶5；
假设这个等腰三角形三条边的比是2∶5∶5；
2＋5＝7
7＞5
符合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形三条边的比是2∶5∶5；
一份数：6÷2＝3（cm）
3×（2＋5＋5）
＝3×12
＝36（cm）
这个三角形的周长是36cm。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，关键是先利用等腰三角形的特征以及三角形的三边关系确定这个等腰三角形三条边的比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
9．符合
【分析】梯子两腿与地面形成一个等腰三角形，两个底角都是70°，用三角形内角和180°减去两个底角，可求出顶角，即折叠梯上部夹角的度数，再与35°～45°比较，看是否在这个范围内，即可知道是否符合安全使用条件。
【详解】
＝
＝
在范围内，所以符合安全使用条件。
10．3
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。逐项判断能否组成三角形。
【详解】①3＋4＝7（厘米），5＜7，可以围成三角形；
②2＋2＝4（厘米），4＜6，不能围成三角形；
③3＋3＝6（厘米），3＜6，可以围成三角形；
④3＋3＝6（厘米），5＜6，可以围成三角形；
有3组小棒能围成三角形。
11． 锐角 等边
【分析】我们知道，角分三种，大于90°的角是钝角，等于90°的角是直角，小于90°的角是锐角，据此即可解答；按边分，每个角都是60°，对应每个边都是相等的，据此即可解答。
【详解】一个三角形的三个内角都是60°，按角分，这是一个（锐角）三角形，按边分，是个（等边）三角形。
【点睛】本题主要考查三角形的分类。
12．10
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，据此解答即可。
【详解】3＋8＝11（厘米）
11－1＝10（厘米）
第三根小棒的长度小于11厘米，所以最长是10厘米。
13．30
【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等；观察题图可知，∠A是三角形的顶角，∠B和∠C是三角形的两个底角，则求∠B也就是求底角的度数；因此用三角形的内角和减去顶角的度数，即可求出两个底角的度数，再除以2，即可求出底角的度数。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
即∠B＝30°。
14． 36° 108°
【分析】根据三角形三个内角的度数和是180°，等腰三角形两个底角度数相等，把一个底角看作1份，则顶角是1×3＝3（份），所以三个角的度数和就是1＋1＋3＝5（份），用180°除以总份数5，即得到每份数一个底角的度数，再乘3即得到顶角的度数。据此解答。
【详解】1×3＝3
1＋1＋3
＝2＋3
＝5
底角：180°÷5＝36°
顶角：36°×3＝108°
所以，这个等腰三角形的底角是36°，顶角是108°。
15． 35 55
【分析】从图中可知：∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，根据三角形内角和是180°，直角＝90°，180°－90°＝90°，所以直角三角形的两个锐角度数和是90°，再用90°减∠1的度数即得到∠2的度数；
又因为∠2和∠3组成了直角，所以用90°减∠2的度数，即得到∠3的度数。据此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
或∠2＝90°－55°＝35°
∠3＝90°－35°＝55°
所以，∠2＝35°，∠3＝55°。
16． 4 6 5 5
【分析】根据题意可知14厘米是三角形的周长。有两条边相等的三角形叫等腰三角形，同时要满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。第一种情况：4厘米是等腰三角形的腰 ，用周长减去两条腰的和等于底边，验证两条较短边是否大于第三条边；第二种情况：4厘米是等腰三角形的底边，用周长减去底边的差除以2等于三角形的腰，验证两条较短边是否大于第三条边。
【详解】14－（4＋4）
＝14－8
＝6（厘米）
4＋4＝8（厘米）
8＞6
符合条件， 所以这种情况另外两条边是4厘米和6厘米 ；
（14－ 4）÷ 2
＝10÷2
＝5 （厘米）
4＋5＝9（厘米）
9＞5
符合条件， 所以这种情况另外两条边是5厘米和5厘米。
17． 5 9
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米，最长是9厘米。
18．4.55
【分析】根据勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，；先换算单位：1丈＝10尺，竹子原来总高10尺。设要求的折断处到根部的高度为x尺，则折断下垂的部分长度为（10－x）尺。直立的竹竿、地面的距离、折断部分刚好构成直角三角形：两条直角边为x尺和3尺，斜边是折断部分（10 x）尺；根据勾股定理列方程解答即可。
【详解】解：设折断处到根部的高度为x尺，则折断下垂的部分长度为（10－x）尺。
根据勾股定理列等式：
折断处到根部的长度为4.55尺。
19．×
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算两边之和再与第三边比较大小即可判断。
【详解】2＋2＝4（厘米）
4＜5
所以5厘米、2厘米、2厘米的三根小棒不能围成等腰三角形。
故答案为：×
20．×
【分析】两腰相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形也满足任意两边之和大于第三条边。据此确定第三条边的长度，再计算它的周长。
【详解】根据等腰三角形的特征，第三条边可能是4cm或9cm。但是第三条是4cm时，4＋4＜9，围不成三角形。所以第三条边只能是9cm。这时周长是9×2＝18（cm），18＋4＝22（cm），原题表述错误。
故答案为：×
21．×
【分析】任意三角形的内角和都是固定的180°，和三角形的种类无关。
【详解】所有三角形的内角和都是180°，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．
【分析】三角形任意两边长度的和大于第三边，判断三根小棒能否围成三角形时，只需要计算较短两根小棒的长度和，与最长的小棒长度比较即可。
【详解】三根小棒长度分别为cm、cm、cm，其中最长边为cm，较短两边长度的和为：cm，较短两边之和等于最长边，不符合三角形三边的关系，无法围成三角形。
故答案为：
23．√
【分析】有两个内角相等的三角形是等腰三角形，根据三个内角的度数比是2∶2∶5，有两个内角的对应份数相同，因此有两个内角度数相等；三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定三角形的类型，据此分析。
【详解】180°÷（2＋2＋5）×5
＝180°÷9×5
＝100°
100°是个钝角，如果一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，那么这个三角形是一个等腰三角形，并且是一个钝角三角形，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】三角形内角和是180°，这个三角形的最小内角是50°，那么假设还有一个内角也是50°，用180°减去两个50°，求出第三个内角最大是多少。最大内角是锐角的三角形，一定是锐角三角形。最大内角是钝角的，是钝角三角形。有一个内角是直角的三角形，是直角三角形。据此解题。
【详解】180°－50°－50°＝80°
所以，这个三角形的最大内角最大是80°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
25．
√
【分析】根据三角形三边关系定理，第三边必须大于两边之差且小于两边之和。计算第三条边的取值范围，再判断14cm是否在该范围内。
【详解】已知三角形的两条边分别为6cm和9cm，设第三条边为x cm。根据三角形三边关系定理，有：
9 － 6 ＜ x ＜9 ＋ 6
即：
3＜ x ＜ 15
14cm满足3 < 14 < 15，因此第三条边可能是14cm。
故答案为：√
26． × 2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
【分析】根据等腰三角形的特点，有两条边相等的三角形，根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：2＋2＜5，题中说法错误
故答案为：×
说理：2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
27．(1)王叔叔；理由：张叔叔：9＋7＝16（m），16＜18，不符合三角形的三边关系，王叔叔：11＋6＝17（m），17＞13，符合三角形三边关系
(2)70°
【分析】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。
（2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。
答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。
（2）180°－145°＝35°
∠1＝180°－35°－75°
＝145°－75°
＝70°
答：∠1＝70°。
28．
4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米；12厘米；4厘米
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
3厘米＜第三条边的长＜13厘米
答：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米。 最长是12厘米，最短是4厘米。
29．（1）①6厘米、2厘米、5厘米；②6厘米、4厘米、5厘米。
（2）①7厘米、2厘米、6厘米；②7厘米、4厘米、5厘米；③7厘米、4厘米、6厘米；④7厘米、6厘米、5厘米。
7
【分析】（1）当最长边为6厘米时，即其余两边的长度都比6厘米小，即其余两边是2厘米，4厘米，5厘米中的2个，根据三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，而7比6大，所以6厘米、2厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形。4与5的和是9，而9比6大，所以6厘米、4厘米、5厘米这3根小棒能摆成三角形。
（2）当最长边为7厘米时，其余两边可以是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米，这4根小棒中的两根，根据三角形的三边关系，①2与6的和是8，而8比7大，即7厘米、2厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。②4与5的和是9，而9比7大，所以7厘米、4厘米、5厘米，这3根小棒能摆成三角形。③4与6的和是10，而10大于7，所以7厘米、4厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。④5与6的和是11，而11大于7，所以7厘米、6厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形，由此可知能摆成7种不同的三角形。
【详解】（1）2＋5＝7（厘米）
7＞6
当最长的边是6厘米时，其余两边可以是2厘米、5厘米。
4＋5＝9（厘米）
9＞6
当最长的边是6厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。
组合情况有：①6厘米、2厘米、5厘米；②6厘米、4厘米、5厘米。
（2）2＋6＝8（厘米）
8＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是2厘米、6厘米。
4＋5＝9（厘米）
9＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。
4＋6＝10（厘米）
10＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、6厘米。
5＋6＝11（厘米）
11＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是6厘米、5厘米。
当最长边为7厘米时，组合情况有：①7厘米、2厘米、6厘米；②7厘米、4厘米、5厘米；③7厘米、4厘米、6厘米；④7厘米、6厘米、5厘米。
2＋4＋1
＝6＋1
＝7（种）
答：一共能摆出7种不同的三角形。
30．（答案不唯一）；3；4；6
【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，据此填空即可。
【详解】当三条边为3cm、4cm、6cm时：3＋4＝7cm，7＞6，4－3＝1cm，1＜6，能组成三角形。（答案不唯一）
画法略
这3根小棒的长度分别是3cm、4cm、6cm。
31． 67 锐角 等腰 这个三角形的三个角分别是46°、67°、67°，都小于90°，是锐角，所以按角分，这是个锐角三角形；这个三角形有两个角都是67°，根据等腰三角形的特征，有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以按边分，是一个等腰三角形。
【分析】已知三角形内角和等于180°，用三角形的内角和连续减去三角形已知的两个角的度数，求出第三个角的度数；
三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；
三角形按边分，可分为三种：三条边都不相等的是不等边三角形、三条边都相等的是等边三角形（3个角都相等，即都是60°）、只有两条边相等的是等腰三角形（只有两个角相等）。
【详解】180°－46°－67°
＝134°－67°
＝67°
这个三角形的三个角分别是46°、67°、67°。因为三个角都小于90°，是锐角，所以按角分，这是个锐角三角形。
因为有两个角都是67°，即有两个角相等。根据等腰三角形的特征，有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以按边分，是一个等腰三角形。
答：撕去的角是67度。原来的三角形按角分，是一个锐角三角形；按边分，是一个等腰三角形。我的理由是：这个三角形的三个角分别是46°、67°、67°，都小于90°，是锐角，所以按角分，这是个锐角三角形；这个三角形有两个角都是67°，根据等腰三角形的特征，有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以按边分，是一个等腰三角形。
（答案不唯一）
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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