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【培优篇】小学数学西师大版新教材五年级上册第一至四单元期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的三角形都被信封遮住了一个角，图（ ）是锐角三角形。
A． B． C． D．
2．下图是一种汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴。
A．1 B．3 C．6 D．9
3．大于0.4且小于0.6的小数有（ ）个。
A．1 B．无数 C．9 D．10
4．将一张纸，按照（ ）那样先折好，再画好图案，最后沿着虚线剪，可以得到手拉手的2个纸人。
A． B． C．
5．一个三角形的两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边最短是（ ）厘米。（3条边的长度都是整厘米数）
A．1 B．2 C．3 D．9
6．下列说法正确的是（ ）。
A．钝角三角形中，两个锐角之和大于90°
B．锐角三角形中，两个锐角之和小于
C．直角三角形中，两个锐角之和等于90°
7．将一个数扩大到原来的100倍，再将得到的数的小数点向左移动三位，得到7.98，这个数是（ ）。
A．798 B．79.8 C．7.98 D．0.798
8．等腰三角形其中两边的长度比是，周长是108厘米，这个等腰三角形的底是（ ）。
A．60厘米 B．45厘米 C．18厘米 D．18厘米或60厘米
9．一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是（ ）cm。
A．45 B．24 C．25 D．35
10．小丽在教室的位置是第5列第3行，用数对表示是（5，3）。小军的位置在她左边相邻的位置，小军的位置用数对表示是（ ）。
A．（6，3） B．（4，4） C．（5，4）
二、填空题
11．6.495保留整数约是( )，保留两位小数约是( )。
12．3.5是由( )个一和( )个十分之一组成的，把3.5扩大到原来的100倍相当于将小数点向( )移动( )位。
13．辰辰将正方形的纸对折后剪汉字，下面是一半的图案，请将剪纸展开后完整的汉字写在横线上。
______ ______ ______ ______
14．一个小数由5个一，3个百分之一和8个千分之一组成，这个数是( )，把它保留一位小数是( )。
15．据2024年统计显示，全球人口总数约为8142467000人，改写成用“亿”作单位，并保留2位小数是( )亿人。
16．五一班课间操站成长方形列队，明明在队伍的最后一行，位置用数对表示是（5，6）；心心在队伍的最后一列，位置用数对表示是（7，4），五一班有( )名学生。
17．如下图，空白三角形绕点O顺时针旋转( )°得到灰色三角形。
18．一个三角形三个内角的度数比是2∶2∶5，这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形，最大的内角是( )°。
19．长方形ABCD的四个顶点位置用数对表示为、、，则顶点的位置用数对表示是( )，如果每格距离为1厘米，则长方形的面积是( )平方厘米。
20．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.2米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多3.8米。经过5秒后到达坡底，这段下坡路有( )米。
三、判断题
21．3985000万千米＝398.5亿千米。( )
22．小数3.4和3.7之间只有2个小数。( )
23．把一张纸对折后，剪下一个图形，展开后的图形一定是轴对称图形。( )
24．在1.30中，去掉小数末尾的0，小数的大小不变，意义相同。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
24×5＝ 1.23×100＝ 7.3÷10＝ 98＋12＝
35×0＋65＝ 25×8＋25×8＝ 160÷2÷8＝ 149＋57－49＝
26．竖式计算下面各题，带★的要验算。
①6.36＋14.356＝ ②24.7－4.43＝ ③★60－13.35＝
五、改错题
27．奇思用三根小棒长度分别是5厘米、2厘米、2厘米围成了一个等腰三角形。( )
说理：____________________
六、解答题
28．跳远比赛中，小辉跳了1.9米，小东跳的比小辉多0.07米，小乐跳的比小东少0.18米。小乐跳了多少米？
29．一条长4.8千米的小路，第一天绿化了1.2千米，第二天绿化了0.8千米。剩下多少千米还没有绿化？
30．周末聪聪和妈妈去超市购物，下图是超市的一张购物小票。
编码 名称 数量 单价 金额
20501525 洗发水 1 39.80 39.80
10701435 酸奶 1 6.80 6.80
10702312 果汁 1 8.80 8.80
应收金额 △ 现金 100 交易找零 △
(1)妈妈一共花了多少钱？
(2)应找回多少钱？
31．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。
(1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。
(2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。
32．下面是、和 分别在甲、乙、丙三个商店的售价。李老师要买、和 各一个，最少要花多少钱？
甲商店 乙商店 丙商店
28.98元 28.89元 29.00元
3.40元 3.35元 3.30元
3.50元 3.55元 3.45元
33．一位同学计算小数加法时，总是精确到个位后再相加。一次在计算四个两位小数（百分位上的数字不为零）的加法时，得数为21。如果按原数相加（不取近似值），那么这四个两位小数的和的最大值是多少？最小值是多少？
《【培优篇】小学数学西师大版新教材五年级上册第一至四单元期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B C C B C B A
1．D
【分析】三角形内角和是180°，求未知角，就用180°减去已知的两个角即可，如果三个角都是锐角，则是锐角三角形，如果有一个角是直角，则是直角三角形，如果有一个角是钝角，则是钝角三角形，据此解题。
【详解】A．180°－20°－60°
＝160°－60°
＝100°
所以是钝角三角形；
B．180°－50°－40°
＝130°－40°
＝90°
所以是直角三角形；
C．180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
所以是钝角三角形；
D．180°－80°－30°
＝100°－30°
＝70°
所以是锐角三角形。
下面的三角形都被信封遮住了一个角，图是锐角三角形。
故答案为：D
2．B
【分析】如果一个平面图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这条直线就叫做该图形的 对称轴，据此画出标志的所有对称轴后数一数。
【详解】
如图，这个标志一共有3条对称轴。
3．B
【分析】介于两个数之间的小数可以是一位小数，也可以是两位小数，三位小数……当小数位数固定时，小数的个数是有限的，当小数位数不固定时，小数的个数就是无限的。据此再判断。
【详解】大于0.4且小于0.6的小数可以是一位小数： 0.5；也可以是两位小数：0.41、0.42…小数的位数没有限制，因此符合条件的小数有无数个。
4．B
【分析】如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。剪出两个纸人，一定折好后有4层，脸部和身体一定在折痕一边，据此解答即可。
【详解】A．脸部和身体不在折痕的一边，不符合题意；
B．折好有4层，脸部和身体在折痕一边，符合题意；
C． 折好有2层，只能得到一个纸人，不符合题意；
故答案为：B
5．C
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】根据解析可知，，所以：；即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米），所以第三条边最短为：（厘米）。
故答案为：C
6．C
【分析】根据三角形内角和为180°，分别根据直角、钝角和锐角三角形的特征，逐项分析，即可解答。
【详解】A．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，钝角大于90°，所以另外两个角的度数之和一定小于90°；
B．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°；
C．有一个角是直角的三角形是直角三角形，两个锐角的度数和＋90°＝180°，所以两个锐角的度数和＝180°﹣90°＝90°。
说法正确的是直角三角形中，两个锐角之和等于90°。
故答案为：C
7．B
【分析】采用倒推法，先将7.98的小数点向右移动三位，再缩小到原来的即可得到原数。
【详解】
所以这个数是79.8。
8．C
【分析】等腰三角形两腰相等，根据两边的长度比是5∶2，考虑两种可能的三边比：5∶2∶2或5∶5∶2。在每种情况下，先求出总份数，用周长除以总份数等于每份数，再用每份数乘每条边所占的份数就等于每条边的长度，最后需验证每种情况是否满足三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。
【详解】情况一：三边比为5∶2∶2
5＋2＋2＝9
108÷9＝12（厘米）
5×12＝60（厘米）
2×12＝24（厘米）
24＋24＝48，48＜60，不满足两边之和大于第三边，此情况不成立。
情况二：三边比为5∶5∶2
5＋5＋2＝12
108÷12＝9（厘米）
2×9＝18（厘米）
5×9＝45（厘米）
45＋45＝90＞18，45＋18＝63＞45，满足三角形三边关系，此情况成立。
所以，底边长为18厘米
故答案为：C
【点睛】重点考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、按比分配的计算方法以及分类讨论的数学思想。它要求先根据“两边长度比为5∶2”和等腰三角形的特点，对 “腰和底的比例”进行分类讨论，再利用“三角形两边之和大于第三边”的原则排除不成立的情况，确定唯一有效的三边比，最后通过按比分配的方法求出底边的具体长度。
9．B
【分析】一个等腰三角形，有两条边的长度比是2∶5，说明三角形三边的长度比可能是2∶2∶5，或2∶5∶5；根据两边之和大于第三边可知，三边长度不可能为2∶2∶5，所以这个等腰三角形的三边的长度比是2∶5∶5，再看10厘米是2份还是5份，进而分析解答。
【详解】当10厘米代表2份时，则占三角形周长的；
三角形周长：10÷
＝10÷
＝10×
＝60（厘米）
当10厘米带表5份时，则占三角形周长的；
三角形周长：10÷
＝10÷
＝10×
＝24（厘米）
一个等腰三角形的一条边长为10cm，且有两条边长度之比是2∶5。这个等腰三角形的周长可能是24厘米或60厘米。
故答案为：B
10．A
【分析】数对（a，b）中，a表示列，b表示行。
小丽的位置用数对表示是（5，3），小军的位置在她左边相邻的位置，从小丽的角度看，小丽左边相邻的位置列数增加1，行数应相同，小军的位置应为（6，3）。
【详解】A.（6，3），列数增加1，行数相同，是小丽左边相邻的位置，符合小丽左边相邻的要求，此选项正确。
B.（4，4），列数减少1，行数增加1，是小丽右后方的位置，不符合小丽左边相邻的要求，此选项错误。
C.（5，4），列数相同，行数增加1，是小丽正后方相邻的位置，不符合小丽左边相邻的要求，此选项错误。
小军的位置用数对表示是A（6，3）。
故答案为：A
【点睛】要注意是以小丽自身的视角为基准，小丽的左边，列增加；小丽的右边，列减少。
11． 6 6.50
【分析】根据“四舍五入”，保留整数，看小数的十分位上的数是否小于5，保留两位小数，看小数的千分位上的数是否小于5，小于5则舍去，大于或等于5则进一；据此可解此题。
【详解】（1）6.495保留整数，小数点后面第一位是4，4＜5，舍去；6.495保留整数约是6；
（2）6.495保留两位小数，看到小数点后第三位数是5，进1到百分位，百分位是9，9加1再进1到十分位，十分位原先是4，进1则是5；由于百分位的进1后为0，0不能舍去；所以6.495保留两位小数约是6.50。
综上可知，6.495保留整数约是6，保留两位小数约是6.50。
12． 3 5 右 两
【分析】3.5的整数部分是3，个位的计数单位是一，所以表示3个一。3.5的小数部分是0.5，十分位的计数单位是十分之一（0.1）， 因为0.5是5个0.1，所以表示5个十分之一。
把一个数扩大到原来的100倍，就是用这个数乘100，小数点向右移动两位，据此作答。
【详解】3.5是由3个一和5个十分之一组成的，把3.5扩大到原来的100倍相当于将小数点向右移动两位。
13． 日 土 晶 品
【分析】这是一道轴对称图形还原题。正方形纸对折后剪汉字，展开后得到的完整汉字是剪的半图关于折痕的轴对称图形。根据每个半图的轮廓，还原出完整汉字。
【详解】
14． 5.038 5.0
【分析】根据各个数位上的情况，小数由三部分组成分别是：整数部分、小数点和小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……先写出这个数，数位上没有数用0占位。用“四舍五入”法求小数的近似数时：保留一位小数，表示精确到十分位；精确到十分位，就看百分位上的数是几，用“四舍五入”法取近似值即可。据此解答。
【详解】一个小数由5个一，3个百分之一和8个千分之一组成，这个数是5.038，把它保留一位小数是5.0。
15．81.42
【分析】改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。保留两位小数就是小数精确到百分位，要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。
【详解】8142467000＝81.42467亿≈81.42亿
16．42
【分析】数对的第一个数表示“列”，第二个数表示“行”。明明在队伍的最后一行，位置用数对表示是（5，6），则说明五一班这个长方形列队一共有6行，心心在队伍的最后一列，位置用数对表示是（7，4），则说明五一班这个长方形列队一共有7列。
【详解】6×7＝42（名）
所以，五一班有42名学生。
17．90
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，空白三角形绕点O顺时针旋转90°得到灰色三角形。
【详解】由分析可知：
空白三角形绕点O顺时针旋转90°得到灰色三角形。
18． 钝角 等腰 100
【分析】三角形的内角和是180°，共2＋2＋5＝9份，用三角形的内角和除以9求出每份的度数，再用每份的度数分别乘2、乘2、乘5求出三个角的度数。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【详解】180°÷（2＋2＋5）
＝180°÷9
＝20°
20°×2＝40°
20°×2＝40°
20°×5＝100°
最大的内角是100°，100°的角是钝角，这个三角形按角分是钝角三角形。
40°＝40°，有两个角相等，对应两条边相等，所以按边分是等腰三角形。
19．
（5，7）
28
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。已知A（5，3）、C（12，3）第二个数均为3，说明在同一行，距离为12－5＝7，即长方形的长是7；C（12，3）和D（12，7）第一个数均为12，说明在同一列，距离为7－3＝4，即长方形的宽是4。顶点B的位置应与A在同一列，即第一个数是5，且与D在同一行，即第二个数是7，所以点B的位置用数对表示为（5，7）。再根据“长方形面积＝长×宽”即可求出长方形的面积。
【详解】点B与点A在同一列，且与点D在同一行，即点B在第5列、第7行。
（12－5）×（7－3）
＝7×4
＝28（平方厘米）
因此，顶点B的位置用数对表示是（5，7），长方形ABCD的面积是28平方厘米。
20．54
【分析】由题意可知，第1秒行驶的路程是3.2米，第2秒行驶的路程是（3.2＋3.8）米，第3秒行驶的路程是（3.2＋3.8×2）米，第4秒行驶的路程是（3.2＋3.8×3）米，第5秒行驶的路程是（3.2＋3.8×4）米，最后相加求出这段下坡路的总路程，据此解答。
【详解】第1秒行驶的路程：3.2米
第2秒行驶的路程：3.2＋3.8＝7（米）
第3秒行驶的路程：3.2＋3.8×2
＝3.2＋7.6
＝10.8（米）
第4秒行驶的路程：3.2＋3.8×3
＝3.2＋11.4
＝14.6（米）
第5秒行驶的路程：3.2＋3.8×4
＝3.2＋15.2
＝18.4（米）
3.2＋7＋10.8＋14.6＋18.4
＝（3.2＋7＋10.8）＋（14.6＋18.4）
＝21＋33
＝54（米）
所以，这段下坡路有54米。
【点睛】本题主要考查小数乘法和小数加法的应用，分析题意表示出每秒行驶的路程是解答题目的关键。
21．√
【分析】把单位是“万”的数字改写为单位是“亿”的数的方法：从个位数出四位点上小数点，末尾的零舍去，最后在小数的末尾添上“亿”字。据此解答。
【详解】3985000万千米＝398.5亿千米
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】题目仅说明小数的范围在3.4到3.7之间，没有限定小数的数位。如果是一位小数，只有3.5和3.6两个；还可以是两位小数、三位小数、四位小数……，因此有无数个。
【详解】到之间的一位小数，有、，共2个；
3.4到3.7之间的两位小数有3.41、3.42、3.43……3.69
3.4到3.7之间的三位小数有3.401，3.402，3.403……，3.699
在3.4到3.7之间还有四位小数，五位小数，……，因此和之间的小数有无数个。
故答案为：×
23．√
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。
【详解】如图：
把一张纸对折后，剪下一个图形，展开后的图形一定是轴对称图形，所以原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；可知：把小数1.30末尾的“0”去掉是1.3，小数的大小不变；但小数的计数单位发生了变化，所以意义也就发生了变化；据此判断即可。
【详解】把小数1.30末尾的“0”去掉是1.3，小数的大小不变；但1.30的计算单位是0.01，1.3的计算单位是0.1，所以意义不同，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确小数的性质和意义，是解答此题的关键。
25．120；123；0.73；110
65；400；10；157
【解析】略
26．①20.716；②20.27；③46.65
【分析】小数加减法，相同数位对齐，小数点要对齐，从最末位算起，相加满十向前一位进一，相减不够减向前一位借一当十，再计算，小数的末尾添上0或去掉0，小数大小不变；减法的验算，用差加减数的方法进行验算即可。
【详解】①6.36＋14.356＝20.716 ②24.7－4.43＝20.27 ③★60－13.35＝46.65
验算：
27． × 2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
【分析】根据等腰三角形的特点，有两条边相等的三角形，根据三角形的性质，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：2＋2＜5，题中说法错误
故答案为：×
说理：2＋2＜5，根据三角形的三边关系，任意两条边的和要大于第三条边，所以三根长度分别是5cm、2cm、2cm不可以围成一个等腰三角形。
28．1.79米
【分析】根据题意可知，用小辉跳远长度加上0.07米，求出小东跳远长度，再减去0.18米，即可求出小乐跳远长度。
【详解】1.9＋0.07－0.18
＝1.97－0.18
＝1.79（米）
答：小乐跳了1.79米。
29．2.8千米
【分析】根据题意，可以用总长度减去第一天绿化的千米数，再减去第二天绿化的千米数，就是还剩的千米数。也可以先算出第一天和第二天一共绿化了多少千米，然后总千米数减去两天一共绿化的，就是还剩的千米数。
根据减法的性质，一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和。可以看出第二种方法在计算时比较简便。
【详解】4.8－1.2－0.8
＝4.8－（1.2＋0.8）
＝4.8－2
＝2.8（千米）
答：剩下2.8千米还没绿化。
30．(1)元
(2)元
【分析】（）求总花费需将三种商品的金额相加；
（）求找回的钱数，用支付的现金减去总花费即可。
【详解】（1）
（元）
答：妈妈一共花了元。
（2）（元）
答：应找回元。
31．(1)（2，0），（2，4），（6，0），（6，4）
(2)（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4）
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（1）按象棋的规则：“象”走“田”，根据用数对表示位置的方法表示“象”走一步可能到达的位置。
（2）按象棋的规则：“马”走“日”，根据用数对表示位置的方法表示“马”走一步可能到达的位置。
【详解】（1）“象”走一步可能到达（2，0），（2，4），（6，0），（6，4）。
（2）“马”走一步可到达（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4）。
32．
35.64元
【分析】要使花费的钱数最少，需要分别找出乒乓球拍、羽毛球和毽子在三个商店中的最低价格，然后将这三个最低价格相加即可。
小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……以此类推。
【详解】乒乓球拍：，乙商店最便宜，是28.89元；
羽毛球：，丙商店最便宜，是3.30元；
毽子：，丙商店最便宜，是3.45元；
（元）
答：最少要花35.64元。
33．最大值是22.96，最小值是19.04。
【分析】因为精确到个位后相加得21，要使原数和最大，每个数在精确到个位时是通过“四舍”得到的。那么这四个数个位数字之和最大是21，且每个数十分位最大是4，百分位最大是9。为了使和最大，这四个数要尽量大，由于得数为21，假设其中三个数是5.49，另一个数就是21－3×5＝21－15＝6，这个数最大就是6.49。所以四个两位小数和的最大值为5.49×3＋6.49，计算即可；
精确到个位后相加得21，是通过“五入”得到的。且每个数十分位最小是5，百分位最小是1。为了使和最小，假设其中三个数是4.51，21－3×5＝21－15＝6，则另一个数最小是5.51。所以四个两位小数和的最小值为4.51×3＋5.51，计算即可。
【详解】最大：假设其中三个数是5.49，即精确到个位是5。
21－3×5
＝21－15
＝6
则第4个数是6.49。
5.49×3＋6.49
＝16.47＋6.49
＝22.96
最小：假设其中三个数是4.51，即精确到个位是5。
21－3×5
＝21－15
＝6
则第4个数是5.51。
4.51×3＋5.51
＝13.53＋5.51
＝19.04
答：这四个两位小数的和的最大值是22.96，最小值是19.04。
【点睛】这道题解题关键在于依据“四舍五入”精确到个位得21这一条件，分别从“四舍”使数尽量大与“五入”使数尽量小的角度，分析确定四个两位小数每个数位上数字的取值，进而求出和的最大值与最小值。
【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据下面的游戏规则，想一想：表格中的“？”处应填（ ）。
3 1
2
2 ？
A．1 B．2 C．3
2．两个圆的面积不相等，原因是它们（ ）。
A．圆心的位置不同 B．圆周率不同 C．半径不相等
3．下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图，在长方形中有两个大小相等的圆，若长方形的长是12cm，则一个圆的周长是（ ）cm。
A．6π B．8π C．10π D．12π
5．一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（ ）。
①158÷（7－5）×7 ②158÷（1－） ③解：设甲、乙两城相距x千米。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．下列判断中正确的有（ ）个。
①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形面积也一定相等。
②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
③一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。
④一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做20天完成。甲乙工作效率的比是3∶4。
⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。
A．4 B．3 C．2 D．1
7．奇奇读了一本184页的故事书，第一天读了46页，第二天读的比第一天多，第二天读了（ ）页。
A．14 B．56 C．60 D．106
8．红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是（ ）。
A．红花比黄花多的朵数＝黄花× B．黄花朵数＝红花×
C．红花朵数＝黄花× D．红花朵数＝黄花朵数＋黄花朵数×
9．一部手机原价2000元，店庆期间降价，店庆结束后又提价，现在价格（ ）。
A．高于原价 B．低于原价 C．与原价持平
10．下面四个选项中能用2∶3表示的是（ ）。
A．两个半圆的面积之比
B．两个圆的半径之比
C．两个正方形的面积之比
D．两个正方体的表面积之比
二、填空题
11．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。
12．÷2可以表示把( )个平均分成2份。
13．平方米的是( )平方米，千米比( )千米多。
14．2米增加后是( )米，2米增加米后是( )米。
15．鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系可以用“b＝2a－10”来表示（b表示鞋的尺码数，a表示脚长的厘米数）。明明的爸爸脚长25厘米，他买鞋应该买( )码。
16．“长桌宴”是侗寨隆重的待客礼俗。下面是一种长桌的拼摆方式及座位示意图。
照这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐( )人，n张桌子拼在一起可坐( )人。
17．把米彩带平均分成4份，每份长（ ）米，第二份占全长的。
18．如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有( )个；第10个图形中涂色的小三角形有( )个。
19．一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四次截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为6厘米。木杆原来的长( )厘米。
20．过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20cm，“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是( )cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是( )cm2。
三、判断题
21．一个大圆和一个小圆组成一个圆环，如果环宽1cm，那么大圆和小圆的周长之差是πcm。( )
22．一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( )
23．圆的半径和它的面积成正比例。( )
24．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是78.5cm2。( )
25．有两根2米长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。( )
26．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( )
27．一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( )
四、计算题
28．直接写出得数。
×21＝ ÷＝ －＝ ÷－＝
3.14×10＝ 9.8＋10.1＝ ×120×＝ ×5÷×5＝
29．脱式计算。
24×（＋－） 15÷（50%－）
五、改错题
30．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( )（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）
理由：________________________。
六、解答题
31．小慧家的果园喜获丰收，香蕉的产量是吨，是橙子产量的。小慧家今年橙子的产量是多少吨？（先把数量关系式补充完整，再列方程解答）
（ ）的产量（ ）的产量
32．六（1）班学生都参加了社团，其中的同学参加了美术社团，的同学参加了体育社团，参加体育社团的人数是18人。六（1）班参加美术社团的有多少人？
33．中国创造成果丰硕，上天有神舟，下海有蛟龙，追风有高铁，入地有盾构。我国地铁总里程世界第一，纵横交错的动车、高铁线路密布，很大程度得益于全球最强的盾构机，这一挖隧道的大型设备，是基建不可或缺的“利器”。盾构机的横截面是一个圆形，直径是8米，盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米？（取3.14）
34．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
35．学校科技社团和管乐社团一共有120名学生，科技社团的人数是管乐社团的，科技社团和管乐社团各有多少人？（用两种方法解答）
36．冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？
37．用一根胶带将2瓶“可口可乐”饮料罐如图所示捆一圈，饮料罐底面直径是6厘米。（π值取3.14）
（1）这根胶带至少需要多少厘米？（接头处忽略）
（2）这根胶带围成的平面图形面积是多少平方厘米？
《【进阶篇】小学数学北师大版新教材六年级上册期中检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A D B C B B B
1．C
【分析】根据题意，从出现数字较多的地方开始推算。也就是先推算出第三行第1格应填的数字，进而推算出“？”处应填的数字。
【详解】第三行第1格所在的行、列出现了2，3，则第三行第1格只能是1。此时“？”所在的行出现了1，2，则“？”处应填3。
故答案为：C
2．C
【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆周率是个固定值，因此圆的面积与半径有关系，据此分析。
【详解】A．圆心决定圆的位置，与圆的面积无关，不符合题意；
B．圆周率是一个固定值，与圆的面积大小无关，不符合题意；
C．圆的半径决定了圆的大小，因此，半径不相等的两个圆，则它们的面积也不相等，符合题意。
故答案为：C
3．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。
【详解】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意；
所以深色部分可以表示÷2的是。
故答案为：B
4．A
【分析】由图可知，长方形的长为两个圆的直径之和，则用长方形的长12cm除以4可得到圆的半径，再根据圆的周长C＝2πr，进行解答。
【详解】
＝
＝（cm）
即一个圆的周长是cm。
故答案为：A
5．D
【分析】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。
【详解】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。
②把全程看作单位“1”。
158÷（1－）
＝158÷
＝158×
＝553（km）
该列式正确。
③解：设甲、乙两城相距x千米。
x－x＝158
x＝158
x÷＝158÷
x＝158×
x＝553
该列式正确。
所以列式正确的是①②③。
故答案为：D
6．B
【分析】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆，面积一定相等；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，周长相等的两个长方形的面积不一定相等。判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断正确。
③要求面积增加了百分之几，先把原来半径的长看作单位“1”，先求出后来圆的半径，然后根据圆的面积计算公式s＝πr2，求出后来圆的面积；最后用“（后来圆的面积－原来圆的面积）÷原来的圆的面积”代入数值，即可得出答案。
④要求甲、乙工作效率的比是多少，应先求出甲的工作效率和乙的工作效率；把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，代入数字，即可得出结论。
⑤根据题意，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，乙数占5份，甲数占6份；乙数就比甲数少，是把甲数看作单位“1”，甲数占6份，乙数占5份，据此解答即可。
【详解】①因为半径决定圆的大小，所以周长相等的两个圆；再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，周长相等的两个长方形的面积不一定相等，判断错误。
②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，判断正确。
③原来的圆的面积S＝πr2
后来圆的面积＝π×[r×（1＋10%）]2＝1.21πr2＝1.21S
（1.21S－S）÷S＝0.21＝21%判断正确。
④（1÷15）∶（1÷20）
＝∶
＝4∶3；
甲、乙工作效率的比是4∶3，判断错误。
⑤甲数比乙数多，乙数就比甲数少。说法正确。
所以判断中正确的有②③⑤共3个。
7．C
【分析】首先根据题意，把第一天读的页数看作单位“1”，则第二天读的页数是第一天的（1＋）；然后根据分数乘法的意义，用乘法求出第二天读了多少页即可。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝60（页）
第二天读了60页。
故答案为：C
8．B
【分析】分析题目，把黄花的朵数看作单位“1”，则红花的朵数比黄花多黄花的，红花的朵数是黄花的（1＋），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此写出等量关系式并解答。
【详解】根据分析可写出等量关系：红花比黄花多的朵数＝黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数＋黄花的朵数×，红花的朵数＝黄花的朵数×（1＋）。
所以红花的朵数比黄花多，等量关系式错误的是：黄花朵数＝红花×（1－）。
9．B
【分析】把这部手机的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出这部手机降价后的价格；
再把这部手机降价后的价格看作单位“1”，提价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用这部手机降价后的价格乘（1＋），求出现价，再与原价比较，得出结论。
【详解】2000×（1－）×（1＋）
＝2000××
＝1800×
＝1980（元）
1980＜2000
现在价格低于原价。
故答案为：B
10．B
【分析】根据圆的直径比与半径比和面积比的关系分析判断即可。再根据正方形的边长比与面积比的关系分析判断即可。
【详解】A．半圆的面积比是直径的平方比，所以直径为2cm和3cm的半圆的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
B．两个圆的半径比就是直径的比，所以直径为2cm和3cm的圆的半径比为2∶3，选项正确。
C．正方形的面积比是边长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方形的面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
D．正方体的表面积是6个正方形的面积，因此表面积比也是棱长的平方比，所以边长分别是2cm和3cm的正方体的表面积比应该是22∶32＝4∶9，选项错误。
11． 4 25.12
【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。用直径除以2算出半径，再根据圆的周长C＝πd解决。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
12．6
【分析】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。
【详解】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。
13． 96
【分析】把168看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用168乘即可求出；把未知量看作单位“1”，等量关系式为：，求未知量用除以即可。
【详解】（平方米）
（千米）
所以：平方米的是96平方米，千米比千米多。
14．
【分析】把2米看作单位“1”，要求的米数相当于2米的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2乘（1＋）即可得解；用2米加上米，即可求出2米增加米后是多少米。
【详解】2×（1＋）
＝2×
＝（米）
2＋＝（米）
即2米增加后是米，2米增加米后是米。
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，熟练运用分数加法以及分数乘法的计算，求出结果。
15．40
【分析】已知明明的爸爸脚长25厘米，即鞋的尺码和脚的长度之间的转换关系“b＝2a－10”中a＝25，把它代入式子中，计算出b的值即可。
【详解】当a＝25时
b＝2a－10
＝2×25－10
＝50－10
＝40（码）
他买鞋应该买40码。
16． 18 4n＋2
【分析】由图可知：
1张桌子可以坐1×4＋2＝6（人）；
2张桌子可以坐2×4＋2＝10（人）；
3张桌子可以坐3×4＋2＝14（人）；
每加一张桌子可以多坐4人。那么可以推测，4张桌子拼在一起可以坐4×4＋2＝18（人），n张桌子拼在一起可以坐（n×4＋2）人。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
n×4＋2＝（4n＋2）人
所以，按这样拼下去，4张桌子拼在一起可坐18人，n张桌子拼在一起可坐（4n＋2）人。
17．；
【分析】求每份长的米数，平均分的是具体的数量，求的是具体的数量；求第二份长占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算。
【详解】÷4＝（米）
1÷4＝
所以每份长米，第二份占全长的。
18． 21 55
【分析】观察图形可知，第一个图形涂色的小三角形有1个，可以写成：（1＋1）×1÷2；
第二个图形涂色的小三角形有3个，可以写成：（2＋1）×2÷2；
第三个图形涂色的小三角形有6个，可以写成：（3＋1）×3÷2；
……
第n个图形涂色的小三角形有：（n＋1）×n÷2，据此求出n＝6，n＝10时，涂色三角形的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝6时：
（6＋1）×6÷2
＝7×6÷2
＝42÷2
＝21（个）
当n＝10时：
（10＋1）×10÷2
＝11×10÷2
＝110÷2
＝55（个）
如果照这样排列下去，第6个图形中涂色的小三角形有21个；第10个图形中涂色的小三角形有55个。
19．30
【分析】将木杆原来的长度看作单位“1”，分析每次截去后剩下的长度占前一次剩下长度的分率，通过连乘求出最后剩下的长度占原来总长度的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法解答。
【详解】6÷[（1 ）×（1 ）×（1 ）×（1 ）]
＝6÷[×××]
＝6÷
＝6×5
＝30（厘米）
木杆原来的长30厘米。
20． 114 400
【分析】
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积；
如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形的边长至少等于圆的直径，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算。
【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200
＝314－200
＝114（cm2）
20×20＝400（cm2）
“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是114cm2；如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是400cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，理解正方形和圆之间的关系。
21．×
【分析】环宽1cm表示大圆半径比小圆半径大1cm，可以设小圆的半径为一个具体的数量，如：设小圆半径为1cm，则大圆半径为1＋1＝2（cm）；根据圆的周长公式“”，分别计算大圆和小圆的周长，再求它们的差即可。
【详解】设小圆的半径为1cm，则大圆的半径为2cm。
小圆的周长：2××1＝2（cm）
大圆的周长：2××2＝4（cm）
周长差：4－2＝2（cm）
所以大圆和小圆的周长之差是2cm，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。
故答案为：×
23．×
【分析】圆的面积＝π×半径2；判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
【详解】圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例。原说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，则周长增加了2条直径，据此求出1条直径的长度，再除以2即可得到半径，最后根据圆的面积公式为：S＝πr2列式求出面积即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
5÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了10cm，这个圆的面积是19.625cm2。
故答案为：×
25．√
【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，剪去它的，则剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用2乘（1－）即可求出第一根剩下的长度；第二根剪去米，用全长减去即可求出第二根剩下的长度。最后进行比较即可解答。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
2－＝（米）
＜，则第一根剩下的长度比第二根剩下的长度短。原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。
【详解】
因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。
故答案为：×
27．√
【分析】设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。
【详解】原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。
π×2×2－π×1×2
＝4π－2π
＝2π（厘米）
一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
28．；3；；
31.4；19.9；15；25
【详解】略
29．2；50；60
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；
（3）按照运算顺序从左到右依次计算。
【详解】24×（＋－）
＝24×＋24×－24×
＝6＋4－8
＝2
15÷（50%－）
＝15÷（0.5－0.2）
＝15÷0.3
＝50
＝
＝
＝60
30． × 根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。据此解答。
【详解】大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。（×）
理由：根据圆周率的意义：圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数；不管大圆小圆，圆周率是一定的。
31．橙子的产量×＝香蕉的产量；3吨
【分析】由于香蕉的产量是橙子产量的，设橙子的产量为吨，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，则香蕉的产量为为吨，由此即可列方程并解方程。
【详解】由于香蕉的产量是橙子产量的，即橙子的产量×＝香蕉的产量；
解：设橙子的产量为吨
答：橙子的产量为3吨。
32．
8人
【分析】把六（1）班全体学生人数看作单位“1”，根据参加体育社团的人数18人占总人数的，可先求出全班总人数，再用总人数乘得出美术社团人数。
【详解】六（1）班总人数：
（人）
参加美术人数：
（人）
答：六（1）班参加美术社团的有8人。
33．50.24平方米
【分析】求盾构机前进一次能切割的最大面积是多少平方米，也就是求盾构机的横截面的面积，根据圆的面积＝解答即可。
【详解】3.14×
＝3.14×
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：盾构机前进一次能切割的最大面积是50.24平方米。
34．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【详解】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
35．科技社团45人；管乐社团75人
【分析】方法一：根据“科技社团的人数是管乐社团的”，可以设管乐社团有人，则科技社团有人；根据“科技社团和管乐社团一共有120名学生”可得出等量关系：管乐社团人数＋科技社团人数＝总人数，据此列出方程，并求解。
方法二：已知科技社团的人数是管乐社团的，把管乐社团人数看作单位“1”，则科技社团和管乐社团的总人数是管乐社团的（1＋），单位“1”未知，用总人数除以（1＋），即可求出管乐社团人数；再用总人数减去管乐社团人数，求出科技社团人数。
【详解】方法一：
解：设管乐社团有人，则科技社团有人。
＋＝120
＝120
＝120÷
＝120×
＝75
科技社团：120－75＝45（人）
方法二：
管乐社团：
120÷（1＋）
＝120÷
＝120×
＝75（人）
科技社团：120－75＝45（人）
答：科技社团有45人，管乐社团有75人。
36．44人
【分析】将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】2÷（－）
＝2÷
＝2×22
＝44（人）
答：六年级一班共有44人。
37．（1）30.84厘米；
（2）64.26平方厘米
【分析】
所需胶带的长度等于一个直径6厘米的圆的周长加上两条直径的长度；这根胶带围成的平面形面积等于一个直径为6厘米的圆的面积加上一个边长为6厘米的正方形的面积；据此解答。
【详解】（1）3.14×6＋2×6
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
答：这根胶带至少需要30.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2＋6×6
＝3.14×32＋36
＝3.14×9＋36
＝28.26＋36
＝64.26（平方厘米）
答：这根胶带围成的平面图形面积是64.26平方厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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