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2026-2027 学年 9 月学情监测卷
七年级数学试卷（人教）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．测试范围：新教材人教版七年级上册第一~二章。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。
1． 的相反数是（ ）
A． B．2026 C． D．
2．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走 记
作 ，则向西走 可记作（ ）
A． B． C． D．
3．暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西
游记》字数约为 万，“ 万”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（ ）
液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/
A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
5．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 a、b 是有理数，下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 且 a、b 均是非零数，则
C．若 ，则
D．若数轴上 a，b 在原点的两侧，则
8．有下列各数 ， ， ， ， ， ， ， ，其中属于非负整数的共有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在一组互不相等的正整数 中任意提取 个数，若这 m 个数的和与积相加正好等
于这 n 个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在 1，2，3，4，5中，因为 ，
，所以提取 1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一
种提取）．若要在 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法正确的个数是（ ）
①6，7是这十个数中的一种完美提取；
②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取；
③这十个数的完美提取一共有 4种．
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。
11．比较大小： _______ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
12．小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个．
13．若 ，则 ________．
14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用
纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，
如 可以用算筹表示为“ ”，则“ ”表示的数是_________．
15．我们常用的数是十进制数，如十进制中的数 ，表示十进制的数要用 10
个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而在电子计算机中用的二进制的数只用两个数码：0和 1，如果
二进制中的 等于十进制的 11，二进制中的数
等于十进制的 13，那么二进制中的数 转换为十进制的数是_____．
16．小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始
数据 时，加密后的数据是 253；当原始数据 时，加密后的数据是 235．如果输入的原始数据 是
正整数，加密后的数据是 217，那么原始数据 的值可以是__________．
三、解答题：本题共 9小题，共 72分。其中：17-20每题 6分，21-23题每题 8分，24-25题每题 12分。
17．计算：
(1) ．
(2) ．
18．把下列各数分别填入相应的集合里．
，0， ，0.14， ， ，
正数集合{_______…}；
负分数集合{_______…}；
非负整数集合{_______…}．
19．阅读下面的解题过程：
计算 ．
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
回答：
(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误的原因是______，第二处是第______步，错误
的原因是______；
(2)把正确的解题过程写出来．
20．某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规
定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下： （单位：千
米）．
(1)收工时该检修小组距离 A 地多远？
(2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？
21．小安在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入 a，加*键，再输入 b，得到运算：
．
(1)求 的值；
(2)小燕在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小燕在输入数据时，出现这种情况的原因
是什么？
22．如图，数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ．
(1)在图中所示的数轴上标出原点 O；
(2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
， ， ， ， ．
23．在有理数范围内，定义三个数之间的一种新运算：“ ”，定义 ；例如：
．请根据以上定义解答下列问题：
(1)计算： ；
(2)若 ， ， ，求 ．
24．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，
进价为每个 元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个 元为标准价格，超出 元的部分
记为正，不足 元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计 个）
如下表所示：
第 1天 第 2天 第 3天 第 4天
售价相对于标准价（元
/个）
售出数量（个） 20 35 10 15
(1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最
低单价多________元/个；
(2)以标准价格为准，前五天这 个盲盒的售价总计超过或不足多少元？
(3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润．
25．阅读理解，完成下列各题：
定义：已知 、 、 为数轴上任意三点，若点 到点 的距离是它到点 的距离的 倍，则称点 是
的 倍点．例如：如图 ，点 是 的 倍点，点 不是 的 倍点，但点 是[ ， ]的 倍
点，根据这个定义解决下面问题：
(1)在图中，点 A______ 的 3倍点（填写“是”或“不是”）；
(2) 、 为数轴上两点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 ，若点 是 的
倍点，则点 表示的数为_________．
(3)在（2）的条件下，数轴上一动点 在 、 之间， 表示的数为 ，且 满足 （ 为
常数），若 是 的 倍点，求 和 的值；2026-2027 学年 9 月学情监测卷
七年级数学参考答案（人教）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D D D A B D B
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。
11．
12．
13．2
14．
15．5
16．2或 7或 37
三、解答题：本题共 9小题，共 72分。其中：17-20每题 6分，21-23题每题 8分，24-25题每题 12分。
17．
【详解】（1）解：原式 ；..............3 分
（2）解：原式
．..............6 分
18．
【详解】解： ， ， ，
∴正数集合为 ；..............2 分
负分数集合为 ；..............4 分
非负整数集合为 ，..............6 分
19．(1)二，运算顺序错误，三，符号错误..............2 分
(2)解：原式
；..............6 分
20．
【详解】（1）解： （千米），
答：收工时该检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 5千米；..............3 分
（2）解： （千米），
答：该检修小组这一天行驶的总路程为 千米．..............6 分
21．
【详解】（1）解：由 ，
得
．..............4 分
（2）解：运算是除法运算，故除数不能为 0，
故 时， ，根据除数为 0无意义，
故出现这种情况的原因可能是输入的数是相同的数．..............8 分
22．(1)
如图所示，即为所求；
..............2 分
(2)
， ， ，
数轴表示如下所示：
..............5 分
则 ．..............8 分
23．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ；..............3 分
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ．..............8 分
24．
【详解】（1）解：第 天： （元），
第 天： （元），
第 天： （元），
第 天： （元），
第 天： （元），
， ，
单价最高的是第 天，最高单价为 元/个，最高单价比最低单价多 元/个；..............4 分
（2）解：第 天： （元），
第 天： （元），
第 天： （元），
第 天： （元），
第 天： （元），
（元），
前五天这 个盲盒的售价总计不足 元．..............8 分
（3）解：总进价： （元），
总售价： （元），
总利润： （元），
前五天该店出售这批盲盒的总利润为 元．..............12 分
25．
【详解】（1）解：由图可知，点 A 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ，点 D 表示的数是 ．
则 ， ．
∵ ，
∴点 A 是 的 3倍点，
故答案为：是．..............4 分
（2）解：∵ ，且 ， ，
∴ ， ，
解得 ， ．
设点 E 表示的数为 ，
∵点 E 是 的 3倍点，
∴ ，即 ．
当 时， ，
解得 ；
当 时， ，
解得 ；
当 时， ，
解得 （不符合 ，舍去）．
综上，点 E 表示的数为 或 ．
故答案为： 或 ．..............8 分
（3）解：由（2）知 ， ，
∴ 表示 ， 表示 ．
∵ 是 的 3倍点， 表示的数为 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得 或 ；
∵ 在 之间，
∴ （舍去 ）；
∴ ．..............12 分

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