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2026-2027 学年 9 月学情监测卷
七年级数学试卷（北师）
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第 1 章 丰富的图形世界~第 2 章 有理数及其运算。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。
1．下列几何体中，不含曲面的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每
人每天浪费水0.32升，那么 100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）升．
A．0.32 102 B．3.2 106 C．0.32 106 D．3.2 105
3．将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中，两数相等的是（ ）
2 2
A． 22 2 2 B 3 2 2与 ． 23与 2 C． 3 与 3 D． 3 与 3
5．用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（ ）
A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点
6．若 a 1与b2 互为相反数，则 a与b的大小关系是（ ）
A．a b B．a b C．a b D． a b
7．有下列说法，正确的个数是（ ）个
①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若 a是正数，则 a是负数；
④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．根据流程图中的程序，若输入 x的值为 1，则输出 y的值为（ ）
A．187 B．70 C．7 D．5
9．一个正方体的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图 1所示，图
2为这个正方体的侧面展开图，则图中的 x表示的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
10．三个有理数 a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：① (a 1)(a 1) 0；
a c b
② (b 1)(c 1) 0；③ (b a)(c a) 0；④ 1| a | | c | | b | ；其中正确的结论有（ ）个
A． 4个 B．3个 C． 2个 D．1个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。
1211． 的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ．
5
12．某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为1kg，如果比标准质
量多25g记作 25g，那么比标准质量少20g记作__________g．
13．一个直棱柱共有 18条棱，所有侧棱长的和是 72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ．
14．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图
所示，则这个几何体一共有_______个小立方块．
15．定义一种新运算“*”，规则如下： a*b ab a2．例如： 4*1 4 1 4 2 12 ，则 2 *3的值为_____．
16．若 a，b，c均为整数，且满足 a b 2 a c 2 1，则 a b b c a c的值为_________．
三、解答题：本题共 7小题，共 72分。
17．（8分）计算：
(1)
1 1 3


36 12 6 4 ；
(2) 22
1
6 9 3 ．
4
18．（8分）有理数： 22，0， 2 4 | 3 1， ， |，4.5．2
(1)将上面各数在数轴上表示出来，并用“ ”连接起来；
(2)将上面的数填入相应的圈内．
19．（10分）如图，是由10个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，
最多可以添加______个小正方体．
20．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店
购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价
格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值
和售出数量（共计85个）如下表所示：
第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天
售价相对于标准价（元/个） 1 2 3 1 5
售出数量（个） 20 35 10 15 5
(1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价
比最低单价多________元/个；
(2)以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？
(3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润．
21．（12分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他
在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和
②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，
你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？
(3)小明说：已知这个长方体纸盒高为 20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是
880cm，求这个长方体纸盒的体积及表面积．
22．（12分）综合与实践
问题情境
我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在
数学活动课上把一个面积为 1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二
1
分之一即 2 ，沿着折痕剪开得到的长方形 1，把再按刚才的方法对折，得到第 2个长方形的面积又是长
1 1 1 1
方形 1的面积的一半即 2 ，依次操作下去．．．，（此题结果可用类似 的形式表示）2 2 2 2n
规律发现
操作第 10次后，剪下的第 10个长方形的面积是____________；
知识应用
操作第 10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是____________；
知识迁移
1 1 1 1 1
（1）如图，请你用“数形结合”的思想．求 的值为____________；
2 22 23 24 2 n
1 1 1 1
（2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值： ．
27 28 29 225
23．（12分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道， a 的意义是数轴上表示数 a的点到原点的距
离．由于原点表示的数是 0，因此 a 可以看作 a 0 ，那么 a 0 的意义可以看作为数轴上表示数 a与
0的两点间的距离．这个结论还可以推广为： a b的意义为数轴上表示数 a与 b的两点间的距离，若
表示数 a的点是点 P，表示数 b的点是点 Q，则线段PQ a b ．
例如， a 5 的意义为数轴上表示数 a与 5的两点间的距离；
a 5 a 5 的意义为数轴上表示数 a与 5的两点间的距离；
若 a 5 2，则 a的值为 3或 7．
【拓展应用】
(1)若 x 3 1，则 x的值为______；若 x 5 3，则 x的值为______；
(2)如图，数轴上线段 AB 2（单位长度），CD 4（单位长度），点 A在数轴上表示的数是 16，点
C在数轴上表示的数是 20，若线段 AB以 3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以 1个单
位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为 t秒．
①点 B在数轴上表示的数是______，点 D在数轴上表示的数是______；
②当 t为何值时，BC 4（单位长度）；
③当 t为何值时，恰好满足 AD 3BC．2026-2027 学年 9 月学情监测卷
七年级数学答案（北师）
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D B B A D B C C A
二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。
11 1 2 1 2． 5 12． 20 13．12
5 5 7
14．7 15． 10 16． 2或 0
三、解答题：本题共 7小题，共 72分。
17．（8分）
1 1 3
【详解】（1）解：( + )×( 36)
12 6 4
1 1 3
= + + ×( 36)
12 6 4
1 1 3
= ×( 36)+ ×( 36)+ ×( 36)
12 6 4
= 3+6+ 27
=3+ 27
= 24；（4分）
（2 1）解： 22× 6 +9÷( 3)
4
1 1
= 4× 6+9×( )
4 3
= 1 6 3
= 10．（8分）
18．（8分）
(1)如图所示：（4分）
1
22< 3 <0< 2 < 4 <4.5
2
(2)（8分）
如图所示：
19．（10分）
(1)如图，从不同方向看，（6分）
（2）解：如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，
最多可以添加，如图，
∴共 2+1+2+1=6个小正方体，
故答案为：6．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：第 1天：25+1=26（元），
第 2天：25 2=23（元），
第 3天：25+3=28（元），
第 4天：25 1=24（元），
第 5天：25+5=30（元），
∵23<24<26<28<30，30 23=7，
∴单价最高的是第 5天，最高单价为 30元/个，最高单价比最低单价多 7元/个；（3分）
（2）解：第 1天：1×20=20（元），
第 2天： 2×35= 70（元），
第 3天：3×10=30（元），
第 4天： 1×15= 15（元），
第 5天：5×5=25（元），
20+ 70 +30+ 15 +25= 10（元），
∴前五天这 85个盲盒的售价总计不足 10元．（6分）
（3）解：总进价：20×85=1700（元），
总售价：25×85+ 10 =2115（元），
总利润：2115 1700=415（元），
∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为 415元．（10分）
21．（12分）
【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了 8条棱，
故答案为：8．（3分）
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
故答案为：4；（7分）
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长 acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，长方体纸盒高为 20cm，
∴4×20+8a=880，
解得 a=100，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
这个长方体纸盒的表面积为：100×100×2+20×100×4=28000平方厘米．（12分）
22．（12分）
1
【详解】解：规律发现：折叠 1次：长方形的面积为 ；
2
折叠 2 1 1次：长方形的面积为 2 = ；2 4
3 1 1折叠 次：长方形的面积为 3 = ；2 8
；
折叠 n 1次：长方形的面积为 n；2
1 1
操作第 10次后，剪下的第 10个长方形的面积是 10 = ；2 1024
1
故答案为： ；（2分）
1024
1 1知识应用：把这十个长方形的面积加起来应该是： 10 =1
1 = 1023；
2 1024 1024
1023
故答案为： ；（4分）
1024
1 1 1 1 1
（1）由问题情境得 + 2 + 3 + 4 + + n =1
1
n；（6分）2 2 2 2 2 2
（2 1 1 1 1）
27
+ 8 + 9 + +2 2 225
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
= + 2 + 3 + 4 + + 25 + 2 + 3 + 4 + 5 +2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 26
1 1
= 1 25 1 2 26
= 16
1
25．（12分）2 2
23．（12分）
【详解】（1）解：∵ x 3 =1的意义为数轴上表示数 x与 3的两点间的距离是 1，
∴x=2或 x=4；
∵ x+5 = x 5 =3的意义为数轴上表示数 x与 5的两点间的距离是 3，
∴x= 2或 x= 8．
故答案为：2或 4； 2或 8；（2分）
（2）解：①设点 B在数轴上表示的数为 b，点 D在数轴上表示的数是 d，
∴AB= b 16 =b+16=2，CD= d 20 =d 20=4，
∴b= 14，d=24，
∴点 B在数轴上表示的数为 14，点 D在数轴上表示的数是 24．
故答案为： 14；24；（4分）
②由题意得，运动时间为 t秒时，点 B在数轴上表示的数为 14+3t，点 C在数轴上表示的数为 20 t，
∵BC=4，
∴ 14+3t 20 t =4，
t= 15 19解得 或 t= ；（8分）
2 2
③由题意得，运动时间为 t秒时，点 A在数轴上表示的数为 16+3t，点 D在数轴上表示的数为 24 t，
∴AD= 16+3t 24 t = 4t 40 ，
∵BC= 14+3t 20 t = 4t 34 ，AD=3BC，
∴ 4t 40 =3 4t 34 ，
∴4t 40=3 4t 34 或 4t 40= 3 4t 34 ，
t= 31解得 或 t= 71，
4 8
∴当 t= 31 71或 t= 时，恰好满足 AD=3BC．（12分）
4 8

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