资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋北师版九上数学原创情境题阶段测试
第一章　特殊平行四边形
阶段检测1 认识特殊平行四边形及菱形
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若∠ABC=90°，则四边形ABCD为(　　)
A． 菱形　　 B． 矩形　　
C． 正方形　　 D． 无法判断
1．B
2． 如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，BD是一条对角线，DE平分∠ADB交AB于点E，则∠BDE的度数为(　　)
A． 25°　　B． 35°　　C． 40°　　D． 50°
2．B　【解析】∵在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠A=40°，∴∠ADB=(180°－∠A)=70°，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=∠ADB=35°．
3． 如图，C，D是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为(　　)
A． 2　　 B． 4　　 C． 4　 　D． 8
3．D　【解析】根据作图可知，CE=DE=OC，∵OC=OD，∴CE=DE=OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∵OC=2，∴四边形OCED的周长为8.
4． 根据图中所标的数据，下列 ABCD不一定为菱形的是(　　)
A　 　B　　
C　 　D
4．D　【解析】∵∠ABD=∠ADB=30°，∴AB=AD，∴ ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)，故A选项不符合题意；同理，B选项不符合题意；∵在△AOD中，OA2＋OD2=AD2，∴AC⊥BD，∴ ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，故C选项不符合题意；根据D选项中数据无法得到 ABCD为菱形，故D选项符合题意．
5． 如图，菱形ABCD的边长为5，AC与BD相交于点O，AC=6，则BD的长为(　　)
A． 5　　B． 6　　C． 7　　D． 8
5．D　【解析】∵四边形ABCD为菱形，AC=6，∴AO=AC=3，BO=DO，AC⊥BD．在Rt△AOB中，∵AB=5，∴BO===4，∴BD=2BO=8.
6． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OD，AD的中点，连接EF，若BD=8，菱形ABCD的面积为24，则EF的长为(　　)
A． 　　B． 1　　C． 　　D． 2
6．C　【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO．∵E，F分别是OD，AD的中点，∴EF为△AOD的中位线，∴EF=OA．∵S菱形ABCD=AC BD=24，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴EF=OA=．
二、填空题(每小题3分，共12分)
7． 　　　　的平行四边形叫菱形．(只需写出一个条件即可)
7．有一组邻边相等(答案不唯一)
8． (2025陕西咸阳实验中学阶段练)如图，在正方形ABCD中，连接AC，若正方形的面积为4，则对角线AC的长为　　　　．
8．2　【解析】∵四边形ABCD是正方形，且面积为4，∴∠B=90°，AB=BC=2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC===2．
9． ()如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B的坐标是(－6，0)，AB=10，点A，C在坐标轴上，则顶点D的坐标为　　　　．
9．(10，8)　【解析】∵在菱形ABCD中，AB=10，∴AD=10，易知AD∥x轴，∴点D的横坐标为10，∵点B的坐标为(－6，0)，∴OB=6，∴在Rt△AOB中，AO===8，∴点D的纵坐标为8，∴顶点D的坐标为(10，8)．
10．(趋势情境　真实问题)如图①是剪式千斤顶，图②是其简化平面示意图，菱形ABCD为钢架，对角线AC所在直线为螺杆， 已知螺杆与底座平行，AB=30 cm，当∠B=120°时，此时千斤顶的支撑高度BD为　　　　cm．
　图①　 　图②
10．30　【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB=AD．∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=30 cm，∴此时千斤顶的支撑高度BD为30 cm．
三、解答题(共30分)
11． (8分)()如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，BE=BF，连接DE，DF． 求证：DE=DF．
11．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB=AD=CD，∠A=∠C，
∵BE=BF，
∴AB－BE=CB－BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．(8分)
12． (10分)(2025河南洛阳实验中学期中节选)如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D的对应点为G，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．
　
12．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°．
由折叠的性质得，
AE=CE，设AE=CE=x，则BE=BC－CE=8－x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋BE2=AE2，
∴42＋(8－x)2=x2，解得x=5，
∴BE=3.(10分)
13． (12分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F，连接EF交AD于点O．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
13．(1)证明：∵AB∥DF，AC∥DE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
又∵AC∥DE，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠ADE=∠EAD，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形；(6分)
(2)若AF=13，AD=24，求四边形AEDF的面积．
(2)解：由(1)得，四边形AEDF是菱形，
∴AD⊥EF，EF=2OF，AO=AD=12，
在Rt△AOF中，由勾股定理得OF===5，
∴EF=2OF=10，
∴四边形AEDF的面积为AD EF=×24×10=120.(12分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋北师版九上数学原创情境题阶段测试
第一章　特殊平行四边形
阶段检测1 认识特殊平行四边形及菱形
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若∠ABC=90°，则四边形ABCD为(　　)
A． 菱形　　 B． 矩形　　
C． 正方形　　 D． 无法判断
1．B
2． 如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，BD是一条对角线，DE平分∠ADB交AB于点E，则∠BDE的度数为(　　)
A． 25°　　B． 35°　　C． 40°　　D． 50°
2．B　【解析】∵在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠A=40°，∴∠ADB=(180°－∠A)=70°，
3． 如图，C，D是射线OA，OB上的点，OC=OD，分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE，若OC=2，则四边形OCED的周长为(　　)
A． 2　　 B． 4　　 C． 4　 　D． 8
3．D　【解析】根据作图可知，CE=DE=OC，∵OC=OD，∴CE=DE=OC=OD，∴四边形OCED是菱形，∵OC=2，∴四边形OCED的周长为8.
4． 根据图中所标的数据，下列 ABCD不一定为菱形的是(　　)
A　 　B　　
C　 　D
4．D　【解析】∵∠ABD=∠ADB=30°，∴AB=AD，∴ ABCD是菱形(有一组邻边相
5． 如图，菱形ABCD的边长为5，AC与BD相交于点O，AC=6，则BD的长为(　　)
A． 5　　B． 6　　C． 7　　D． 8
5．D　【解析】∵四边形ABCD为菱形，AC=6，∴AO=AC=3，BO=DO，AC⊥BD．在
6． 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OD，AD的中点，连接EF，若BD=8，菱形ABCD的面积为24，则EF的长为(　　)
A． 　　B． 1　　C． 　　D． 2
6．C　【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO．∵E，F分别是OD，
二、填空题(每小题3分，共12分)
7． 　　　　的平行四边形叫菱形．(只需写出一个条件即可)
7．有一组邻边相等(答案不唯一)
8． (2025陕西咸阳实验中学阶段练)如图，在正方形ABCD中，连接AC，若正方形的面积为4，则对角线AC的长为　　　　．
8．2　【解析】∵四边形ABCD是正方形，且面积为4，∴∠B=90°，AB=BC=2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC===2．
9． ()如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B的坐标是(－6，0)，AB=10，点A，C在坐标轴上，则顶点D的坐标为　　　　．
9．(10，8)　【解析】∵在菱形ABCD中，AB=10，∴AD=10，易知AD∥x轴，∴点D的横坐标为10，∵点B的坐标为(－6，0)，∴OB=6，∴在Rt△AOB中，AO===8，∴点D的纵坐标为8，∴顶点D的坐标为(10，8)．
10．(趋势情境　真实问题)如图①是剪式千斤顶，图②是其简化平面示意图，菱形ABCD为钢架，对角线AC所在直线为螺杆， 已知螺杆与底座平行，AB=30 cm，当∠B=120°时，此时千斤顶的支撑高度BD为　　　　cm．
　图①　 　图②
10．30　【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB=AD．∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=30 cm，∴此时千斤顶的支撑高度BD为30 cm．
三、解答题(共30分)
11． (8分)()如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，BE=BF，连接DE，DF． 求证：DE=DF．
11．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB=AD=CD，∠A=∠C，
∵BE=BF，
∴AB－BE=CB－BF，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF．(8分)
12． (10分)(2025河南洛阳实验中学期中节选)如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D的对应点为G，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．
　
12．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°．
由折叠的性质得，
AE=CE，设AE=CE=x，则BE=BC－CE=8－x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋BE2=AE2，
∴42＋(8－x)2=x2，解得x=5，
∴BE=3.(10分)
13． (12分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F，连接EF交AD于点O．
(1)求证：四边形AEDF是菱形；
13．(1)证明：∵AB∥DF，AC∥DE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
又∵AC∥DE，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠ADE=∠EAD，
∴EA=ED，
∴四边形AEDF是菱形；(6分)
(2)若AF=13，AD=24，求四边形AEDF的面积．
(2)解：由(1)得，四边形AEDF是菱形，
∴AD⊥EF，EF=2OF，AO=AD=12，
在Rt△AOF中，由勾股定理得OF===5，
∴EF=2OF=10，
∴四边形AEDF的面积为AD EF=×24×10=120.(12分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共16张PPT)
【原创】九上原创情境题测试 讲解课件
第一章 特殊平行四边形
2026 秋北师九上数学原创情境题测试
阶段检测 1 认识特殊平行四边形及菱形
一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)
1 ． 如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，若∠ABC=90 ° , 则四边形ABCD 为( )
A ． 菱形 B ． 矩形
C ． 正方形 D ． 无法判断1 ．B
A ． 25 ° B ． 35 ° C ． 40 ° D ． 50 °
2 ．B 【解析】 ∵在菱形 ABCD 中， ∵AB=AD ， ∠A=40 ° , ∴ ∠ADB A)=70 ° , ∵DE 平分∠ADB ， ∴ ∠BDE ADB=35 ° .
2 ． 如图，在菱形 ABCD 中， ∠A=40 ° , BD 是一条对角线，DE 平分∠ADB 交 AB
于点 E ，则∠BDE 的度数为( )
A ． 2 B ． 4 C ． 4 D ． 8
3 ．D 【解析】根据作图可知，CE=DE=OC ， ∵OC=OD ， ∴CE=DE=OC=OD ， ∴四边形 OCED 是菱形， ∵OC=2 ， ∴四边形 OCED 的周长为 8.
3 ． 如图，C，D 是射线 OA ，OB 上的点，OC=OD ，分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部交于点 E ，连接 CE，DE ，若 OC=2 ，则四边形
OCED 的周长为( )
C D
4．D 【解析】丫LABD= LADB=30 ° , :AB=AD ，:口 ABCD 是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)，故 A 选项不符合题意；同理，B 选项不符合题意；丫在△AOD中，OA2＋OD2=AD2 ，:AC丄BD ，:口 ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)，故 C 选项不符合题意；根据 D 选项中数据无法得到口 ABCD 为菱形，故 D 选项符合题意．
4 ． 根据图中所标的数据，下列囗ABCD 不一定为菱形的是( )
A B
A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8
5．D 【解析】丫四边形 ABCD 为菱形，AC=6 ，:AO AC=3，BO=DO，AC丄BD．在
Rt△AOB 中，丫AB=5 ，:BO BD=2BO=8.
5 ． 如图，菱形ABCD 的边长为 5，AC 与 BD 相交于点 O，AC=6 ，则 BD 的长为
( )
6 ．C 【解析】 ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AC⊥BD ，AO=CO ． ∵E ，F 分别是 OD，
AD 的中点，∴EF 为△AOD 的中位线，∴EF OA ．∵S 菱形 ABCD AC BD=24 ，∴
6 ． 如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，E ，F 分别是 OD，AD 的中
点，连接 EF，若 BD=8 ，菱形ABCD 的面积为 24 ，则 EF 的长为( )
1
A ． B ． 1 C ． D ． 2
2 2
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
7 ． 的平行四边形叫菱形．(只需写出一个条件即可)
7 ．有一组邻边相等(答案不唯一)
8．2 2 【解析】∵四边形 ABCD 是正方形，且面积为 4 ，∴ ∠B=90 ° , AB=BC=2.在
Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AC
8 ． (2025 陕西咸阳实验中学阶段练)如图，在正方形ABCD 中，连接AC，若正方形
的面积为 4 ，则对角线AC 的长为 ．
9．(10，8) 【解析】∵在菱形 ABCD 中，AB=10 ，∴AD=10，易知 AD∥x 轴，∴点 D的 横 坐 标 为 10 ， ∵ 点 B 的 坐 标 为( － 6 ， 0) ， ∴ OB=6 ， ∴ 在 Rt △ AOB 中 ， AO ∴点 D 的纵坐标为 8 ， ∴顶点 D 的坐标为(10 ，8)．
9 ． ( )如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 B 的坐标是(－6 ，0)，
AB=10 ，点 A ，C 在坐标轴上，则顶点 D 的坐标为 ．
图① 图②
10 ．30 【解析】 ∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AD∥BC ，AB=AD ． ∵ ∠ABC=120 ° , ∴ ∠BAD=60 ° , ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=30 cm ， ∴此时千斤顶的支撑高度 BD 为 30 cm．
10 ．(趋势情境 真实问题)如图①是剪式千斤顶，图②是其简化平面示意图，菱形
ABCD 为钢架，对角线 AC 所在直线为螺杆， 已知螺杆与底座平行，AB=30 cm ，当∠B=120 °时，此时千斤顶的支撑高度 BD 为 cm．
三、解答题(共 30 分)
11 ． (8 分)(黑白卷)如图，在菱形 ABCD 中，E ，F 分别是边 AB ，BC 上的点，
BE=BF，连接 DE，DF． 求证：DE=DF．
11 ．证明： ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=CB=AD=CD ， ∠A=∠C，
∵BE=BF，
∴AB－BE=CB－BF，
∴AE=CF，
在△ADE 和△CDF 中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF ．(8 分)
12 ．解： ∵四边形 ABCD 为矩形，
∴ ∠B=90 ° .
由折叠的性质得，
AE=CE ，设 AE=CE=x ，则 BE=BC－CE=8－x，
在 Rt△ABE 中，由勾股定理，得 AB2＋BE2=AE2， ∴42＋(8－x)2=x2 ，解得 x=5，
∴BE=3.(10 分)
12 ． (10 分)(2025 河南洛阳实验中学期中节选)如图，把矩形ABCD 折叠，使点 C 与点A 重合，点 D 的对应点为 G，折痕为 EF，如果AB=4 ，BC=8 ，求 BE 的长．
13 ． (12 分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点 D 分别作AC，AB 的平行线，交
AB 于点 E ，交 AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．
(1)求证：四边形AEDF 是菱形；
13 ．(1)证明： ∵AB∥DF ，AC∥DE，
∴四边形 AEDF 是平行四边形．
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴ ∠BAD=∠DAC，
又∵AC∥DE，
∴ ∠ADE=∠DAC，
∴ ∠ADE=∠EAD，
∴EA=ED，
∴四边形 AEDF 是菱形；(6 分)
(2)解：由(1)得，四边形 AEDF 是菱形，
∴AD⊥EF ，EF=2OF ，AO AD=12，
在 Rt△AOF 中，由勾股定理得 OF ∴EF=2OF=10，
∴四边形 AEDF 的面积为 AD EF
(2)若AF=13，AD=24 ，求四边形AEDF 的面积．

展开更多......

收起↑