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2026秋北师版九上数学原创情境题阶段测试
第一章　特殊平行四边形
阶段检测4 特殊平行四边形综合
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 正方形、矩形、菱形都具有的性质是(　　)
A． 对角线相等　　 B． 对角线互相平分　　
C． 对角线互相垂直　　 D． 四条边相等
1．B
2． 木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是(　　)
A． 测量是否有三个角是直角　　
B． 测量对角线是否相等
C． 测量两组对边是否分别相等　　
D． 测量对角线是否互相垂直
2．A
3． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的一条对称轴直线l平行于x轴，且过点(0，2)，已知点C的坐标为(－3，－2)，则点A的坐标是(　　)
A． (2，3)　　 B． (6，5) C． (3，2)　　 D． (5，6)
3．D　【解析】如解图，记CD交x轴于点G，交直线l于点E，AD交y轴于点F，∵正方形ABCD的一条对称轴直线l平行于x轴，∴AD∥x轴，CD∥y轴．又∵点C的坐标为(－3，－2)，∴点D的横坐标为－3，CG=2，∴DF=3.∵对称轴l过点(0，2)，∴EG=2，∴DE=CE=4，∴DG=6，CD=8，∴点D的纵坐标为6，AD=CD=8，∴点A的纵坐标为6，AF=5，∴点A的坐标为(5，6)．
4． 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，连接DE，CE，CE∥BD，DE∥AC，若BD=6，则四边形OCED的周长为(　　)
A． 4　　B． 8　　C． 6　　D． 12
4．D　【解析】∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED为菱形，∴四边形OCED的周长为4OD=2BD=12.
5． 已知四边形ABCD的对角线互相垂直，但不相等，顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是(　　)
A． 矩形　　 B． 菱形　　 C． 正方形　 　D． 无法确定
5．A　【解析】如解图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，根据三角形中位线定理，得EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形．
6． 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接BE，分别以点B和点E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别与AD，BE，BC交于点F，G，H，若AB=9，CE=3，则AF的长为(　　)
A． 　　 B． 2　　 C． 　 　D．
6．B　【解析】如解图，连接BF，EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD=9，∠A=∠D=90°，∵CE=3，∴DE=CD－CE=6，由题干作图可得直线MN是线段BE的垂直平分线，∴BF=EF，设AF=x，则DF=AD－AF=9－x，在Rt△ABF中 ，BF2=AB2＋AF2=92＋x2.在Rt△DEF中，EF2=DF2＋DE2=(9－x)2＋62，∴92＋x2=(9－x)2＋62，解得x=2，即AF=2.
二、填空题(每小题3分，共12分)
7． 如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA长为半径画弧，然后再以A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其判定四边形是矩形的依据是　　　　．
7．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8． 如图是一块正方形的瓷砖，其内部是一个各个顶点均在正方形边上的正八边形ABCDEFGH图案，连接DF，则∠DFI的度数为　　　　．
8．67.5°　【解析】∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠DEF==135°，DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=22.5°，∵瓷砖为正方形，∴∠I=90°，在Rt△DFI中，∠DFI=90°－∠EDF=67.5°．
9． (2025四川成都西川中学阶段练)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=10，菱形的面积为30， 过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO=　　　　．
9．3　【解析】在菱形ABCD中，∵BD=10，菱形的面积为30，∴AC×10=30，AO=CO，∴AC=6，∵AE⊥BC，∴OE=AC=3.
10． 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，连接DE，若AD=5，BF=2，则DE的长为　　　　．
10．　【解析】如解图，过点E作EH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD=5，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠FAE=45°，∴AF=AE，∴四边形AFEH是正方形，∴HE=AF=AH=AB－BF=3，∴HD=AD－AH=2.∴Rt△DHE，DE==．
三、解答题(共30分)
11． (8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC上一点，连接AE，DE，若ED平分∠AEC，求CE的长．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠CED=∠ADE，
又∵ED平分∠AEC，
∴∠CED=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
∴在Rt△ABE中，BE===8，
∴CE=BC－BE=10－8=2.(8分)
12． (10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，点F在CB的延长线上，且BF=DE，连接AE，AF，EF．
(1)请写出线段AE，AF之间的关系，并说明理由；
12．解：(1)AE=AF且AE⊥AF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF=90°，
又∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，
∴AF=AE，∠BAF=∠DAE，
∴∠EAF=∠BAF＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=∠BAD=90°，
(2)若DE=2，CE=4，求EF的长．
∴AE⊥AF；(5分)
(2)∵DE=2，CE=4，
∴BF=DE=2，BC=CD=CE＋DE=6，
∴CF=BC＋BF=8，
∴在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF===4，
∴EF的长为4．(10分)
13． (12分)(中考新考法 阅读理解题)我们定义：两对邻边相等，但对边不相等的四边形叫作“筝形”． 如图，在“筝形”ABCD中，AB=AD，BC=CD，点E，F，M，N分别是边AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FM，MN，NE，AC．
(1)求证：四边形EFMN是矩形；
13．(1)证明：如解图，连接BD交AC于点P，
∵AB=AD，
CB=CD，
∴点A，C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD．(3分)
∵E，F，M，N分别是边AB，BC，CD，AD的中点，∴在△ABC中，EF=AC，EF∥AC，
同理可得MN=AC，MN∥AC，∴EF∥MN，EF=MN，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∵EF⊥EN，
∴四边形EFMN是矩形；(5分)
(2)若BC=6，∠BCD=60°，∠BAD=90°，求“筝形”ABCD的周长．
(2)解：如解图，∵∠BCD=60°，BC=6，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=6，
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴在Rt△ABP中，∠BAP=45°，AP=BP=3，
∴AB==6，
∴AD=6，CD=6，
∴“筝形”ABCD的周长为12＋12．(12分)
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2026秋北师版九上数学原创情境题阶段测试
第一章　特殊平行四边形
阶段检测4 特殊平行四边形综合
一、选择题(每小题3分，共18分)
1． 正方形、矩形、菱形都具有的性质是(　　)
A． 对角线相等　　 B． 对角线互相平分　　
C． 对角线互相垂直　　 D． 四条边相等
1．B
2． 木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是(　　)
A． 测量是否有三个角是直角　　
B． 测量对角线是否相等
C． 测量两组对边是否分别相等　　
D． 测量对角线是否互相垂直
2．A
3． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的一条对称轴直线l平行于x轴，且过点(0，2)，已知点C的坐标为(－3，－2)，则点A的坐标是(　　)
A． (2，3)　　 B． (6，5) C． (3，2)　　 D． (5，6)
3．D　【解析】如解图，记CD交x轴于点G，交直线l于点E，AD交y轴于点F，
4． 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，连接DE，CE，CE∥BD，DE∥AC，若BD=6，则四边形OCED的周长为(　　)
A． 4　　B． 8　　C． 6　　D． 12
4．D　【解析】∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形
5． 已知四边形ABCD的对角线互相垂直，但不相等，顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是(　　)
A． 矩形　　 B． 菱形　　 C． 正方形　 　D． 无法确定
5．A　【解析】如解图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，根据三角
6． 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接BE，分别以点B和点E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别与AD，BE，BC交于点F，G，H，若AB=9，CE=3，则AF的长为(　　)
A． 　　 B． 2　　 C． 　 　D．
6．B　【解析】如解图，连接BF，EF，∵四边形ABCD是正方形，∴
二、填空题(每小题3分，共12分)
7． 如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA长为半径画弧，然后再以A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其判定四边形是矩形的依据是　　　　．
7．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8． 如图是一块正方形的瓷砖，其内部是一个各个顶点均在正方形边上的正八边形ABCDEFGH图案，连接DF，则∠DFI的度数为　　　　．
8．67.5°　【解析】∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠DEF==135°，DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=22.5°，∵瓷砖为正方形，∴∠I=90°，在Rt△DFI中，∠DFI=90°－∠EDF=67.5°．
9． (2025四川成都西川中学阶段练)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=10，菱形的面积为30， 过点A作AE⊥BC，交边BC于点E，连接EO，则EO=　　　　．
9．3　【解析】在菱形ABCD中，∵BD=10，菱形的面积为30，∴AC×10=30，AO=CO，∴AC=6，∵AE⊥BC，∴OE=AC=3.
10． 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，连接DE，若AD=5，BF=2，则DE的长为　　　　．
10．　【解析】如解图，过点E作EH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD=5，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠FAE=45°，∴AF=AE，∴四边形AFEH是正方形，∴HE=AF=AH=AB－BF=3，∴HD=AD－AH=2.∴Rt△DHE，DE==．
三、解答题(共30分)
11． (8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC上一点，连接AE，DE，若ED平分∠AEC，求CE的长．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=10，
∴∠CED=∠ADE，
又∵ED平分∠AEC，
∴∠CED=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
∴在Rt△ABE中，BE===8，
∴CE=BC－BE=10－8=2.(8分)
12． (10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，点F在CB的延长线上，且BF=DE，连接AE，AF，EF．
(1)请写出线段AE，AF之间的关系，并说明理由；
12．解：(1)AE=AF且AE⊥AF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF=90°，
又∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，
∴AF=AE，∠BAF=∠DAE，
∴∠EAF=∠BAF＋∠BAE=∠DAE＋∠BAE=∠BAD=90°，
(2)若DE=2，CE=4，求EF的长．
∴AE⊥AF；(5分)
(2)∵DE=2，CE=4，
∴BF=DE=2，BC=CD=CE＋DE=6，
∴CF=BC＋BF=8，
∴在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF===4，
∴EF的长为4．(10分)
13． (12分)(中考新考法 阅读理解题)我们定义：两对邻边相等，但对边不相等的四边形叫作“筝形”． 如图，在“筝形”ABCD中，AB=AD，BC=CD，点E，F，M，N分别是边AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FM，MN，NE，AC．
(1)求证：四边形EFMN是矩形；
13．(1)证明：如解图，连接BD交AC于点P，
∵AB=AD，
CB=CD，
∴点A，C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD．(3分)
∵E，F，M，N分别是边AB，BC，CD，AD的中点，∴在△ABC中，EF=AC，EF∥AC，
同理可得MN=AC，MN∥AC，∴EF∥MN，EF=MN，
∴四边形EFMN是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∵EF⊥EN，
∴四边形EFMN是矩形；(5分)
(2)若BC=6，∠BCD=60°，∠BAD=90°，求“筝形”ABCD的周长．
(2)解：如解图，∵∠BCD=60°，BC=6，BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=6，
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴在Rt△ABP中，∠BAP=45°，AP=BP=3，
∴AB==6，
∴AD=6，CD=6，
∴“筝形”ABCD的周长为12＋12．(12分)
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【原创】九上原创情境题测试 讲解课件
第一章 特殊平行四边形
2026 秋北师九上数学原创情境题测试
阶段检测 4 特殊平行四边形综合
一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)
1 ． 正方形、矩形、菱形都具有的性质是( )
A ． 对角线相等 B ． 对角线互相平分
C ． 对角线互相垂直 D ． 四条边相等
1 ．B
A ． 测量是否有三个角是直角
B ． 测量对角线是否相等
C ． 测量两组对边是否分别相等
D ． 测量对角线是否互相垂直
2 ．A
2 ． 木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边
形是否是矩形，以下测量方案正确的是( )
A ． (2 ，3) B ． (6 ，5) C ． (3 ，2) D ． (5 ，6)
3 ．D 【解析】如解图，记 CD 交 x 轴于点 G ，交直线 l 于点 E ，AD 交 y 轴于点 F ， ∵正方形 ABCD 的一条对称轴直线 l 平行于 x 轴， ∴AD∥x 轴，CD∥y 轴．又∵点 C的坐标为(－3 ，－2) ， ∴点 D 的横坐标为－3 ，CG=2 ， ∴DF=3. ∵对称轴 l 过点(0，
2) ， ∴EG=2 ， ∴DE=CE=4 ， ∴DG=6 ，CD=8 ， ∴点 D 的纵坐标为 6 ，AD=CD=8 ， ∴点 A 的纵坐标为 6 ，AF=5 ， ∴点 A 的坐标为(5 ，6)．
3 ． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的一条对称轴直线 l 平行于 x 轴，且过点(0 ，2) ，已知点 C 的坐标为(－3 ，－2) ，则点A 的坐标是( )
A ． 4 3 B ． 8 C ． 6 3 D ． 12
4 ．D 【解析】 ∵DE∥AC ，CE∥BD ， ∴四边形 OCED 为平行四边形， ∵四边形
ABCD 为矩形， ∴AC=BD ，OC AC ，OD BD ， ∴OC=OD ， ∴四边形 OCED 为菱
形， ∴四边形 OCED 的周长为 4OD=2BD=12.
4 ． 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，E 为矩形ABCD 外一点，连接
DE ，CE ，CE∥BD，DE∥AC，若 BD=6 ，则四边形 OCED 的周长为( )
5 ． 已知四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但不相等，顺次连接四边形 ABCD 各边中
点所得的四边形是( )
A ． 矩形 B ． 菱形 C ． 正方形 D ． 无法确定
5 ．A 【解析】如解图，E ，F ，G ，H 分别是 AB ，BC ，CD ，AD 的中点，根据三角形中位线定理，得 EH∥BD∥FG ，EF∥AC∥HG ， ∴四边形 EFGH 是平行四边
形． ∵AC⊥BD ， ∴EF⊥FG ， ∴ ∠EFG=90 ° , ∴四边形 EFGH 是矩形．
6 ． 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上(不与点 C，D 重合) ，连接 BE ，分别
以点 B 和点 E 为圆心，大于1BE 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分
2
别与AD ，BE ，BC 交于点 F，G，H，若 AB=9 ，CE=3 ，则 AF 的长为( )
2 2
A B 2 C 5 D
3 5
6 ．B 【解析】如解图，连接 BF ，EF ， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴
AB=CD=AD=9 ， ∠A=∠D=90 ° , ∵CE=3 ， ∴DE=CD－CE=6 ，由题干作图可得直线MN 是线段 BE 的垂直平分线， ∴BF=EF ，设 AF=x ，则 DF=AD－AF=9－x ，在 Rt△ ABF 中 ，BF2=AB2＋AF2=92＋x2.在 Rt△DEF 中，EF2=DF2＋DE2=(9－x)2＋62 ， ∴92＋x2=(9－x)2＋62 ，解得 x=2 ，即 AF=2.
二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)
7 ． 如图，线段 AB⊥BC，以 C 为圆心，BA 长为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 长
为半径画弧，两弧交于点 D ，则四边形 ABCD 是矩形，其判定四边形是矩形的依据是 ．
7 ．有一个角是直角的平行四边形是矩形
8 ． 如图是一块正方形的瓷砖，其内部是一个各个顶点均在正方形边上的正八边形
ABCDEFGH 图案，连接 DF，则∠DFI 的度数为 ．
8 ．67.5 ° 【解析】丫八边形 ABCDEFGH 是正八边形，:L
DEF ，DE=EF ， :LEDF= LEFD=22.5 ° , 丫瓷砖为正方形， :L I=90 ° , 在 Rt△DFI 中，LDFI=90 ° - LEDF=67.5 ° .
9 ． (2025 四川成都西川中学阶段练)如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC，BD 交于点
O ，BD=10 ，菱形的面积为 30 ， 过点 A 作 AE⊥BC，交边 BC 于点 E ，连接 EO ，则EO= ．
9 ．3 【解析】在菱形 ABCD 中，丫BD=10 ，菱形的面积为 30 ， AC x10=30，
AO=CO ，:AC=6 ，丫AE丄BC ，:OE AC=3.
10 ． 13 【解析】如解图，过点 E 作 EH⊥AD 于点 H ， ∵四边形 ABCD 是正方
形， ∴ ∠BAD=90 ° , AB=AD=5 ， ∴ ∠BAC=45 ° . ∵EF⊥AB ， ∴ ∠AEF=∠
FAE=45 ° , ∴AF=AE ， ∴四边形 AFEH 是正方形， ∴HE=AF=AH=AB－BF=3 ， ∴ HD=AD－AH=2. ∴Rt△DHE ，DE
10 ． 如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，
连接 DE ，若 AD=5 ，BF=2 ，则 DE 的长为 ．
三、解答题(共 30 分)
11 ． (8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10 ，点 E 是边 BC 上一点，连接 AE， DE ，若 ED 平分∠AEC，求 CE 的长．
11 ．解： ∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC ，AD=BC=10，
∴ ∠CED=∠ADE，
又∵ED 平分∠AEC，
∴ ∠CED=∠AED，
∴ ∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
∴在 Rt△ABE 中，BE ∴CE=BC－BE=10－8=2.(8 分)
12 ． (10 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，点 F 在 CB 的延长线上，
且 BF=DE ，连接AE，AF，EF．
(1)请写出线段AE，AF 之间的关系，并说明理由；
12 ．解：(1)AE=AF 且 AE⊥AF ，理由如下：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD ， ∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF=90 ° ,
又∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE(SAS)，
∴AF=AE ， ∠BAF=∠DAE，
∴ ∠EAF=∠BAF+ ∠BAE=∠DAE+ ∠BAE=∠BAD=90 ° ,
:AE丄AF ；(5 分)
(2)丫DE=2 ，CE=4，
:BF=DE=2 ，BC=CD=CE＋DE=6，
:CF=BC＋BF=8，
:在 Rt△CEF 中，由勾股定理，得 EF :EF 的长为 4 5 ．(10 分)
(2)若 DE=2 ，CE=4 ，求 EF 的长．
13 ． (12 分)(中考新考法 阅读理解题)我们定义：两对邻边相等，但对边不相等的四边
形叫作“筝形 ”． 如图，在“筝形 ”ABCD 中，AB=AD，BC=CD ，点 E，F，M，N 分别是边AB ，BC，CD，AD 的中点，连接 EF，FM，MN，NE，AC．
(1)求证：四边形 EFMN 是矩形；
13 ．(1)证明：如解图，连接 BD 交 AC 于点 P，
∵AB=AD，
CB=CD，
∴点 A ，C 在线段 BD 的垂直平分线上，
∴AC⊥BD ．(3 分)
∵E ，F ，M ，N 分别是边 AB ，BC ，CD ，AD 的中点， ∴在△ABC 中，EF AC ，EF ∥AC，
同理可得 MN AC ，MN∥AC ， ∴EF∥MN ，EF=MN，
∴四边形 EFMN 是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∵EF⊥EN，
∴四边形 EFMN 是矩形；(5 分)
(2)若 BC=6 2 ，LBCD=60 ° , LBAD=90 ° , 求“筝形 ”ABCD 的周长．
(2)解：如解图，丫LBCD=60 ° , BC=6 2 ，BC=CD，
:△BCD 是等边三角形，
:BD=BC=6 2，
丫LBAD=90 ° , AB=AD，
∴在 Rt△ABP 中， ∠BAP=45 ° , AP=BP=3 2
∴AD=6 ，CD=6 2，
∴“筝形”ABCD 的周长为 12＋12 2 ．(12 分)
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