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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.3.1二次函数的应用(1)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.体会确定二次函数表达式所需要的条件，利用点的坐标确定二次函数表达式. 2．掌握用“三点式”列方程组求二次函数表达式． 3．能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？
课上学习任务
【学习任务一】 问题1：确定二次函数表达式的方法是什么？ 采用类比． 回忆以前用什么方法确定一次函数和反比例函数的表达式？ 待定系数法． 问题2：确定二次函数的表达式需要几个条件？ 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数一般式： 顶点式： 的关系式，又需要几个条件呢？ 知识点一：求解过任意两点的二次函数的解析式 阅读教材本课时“做一做”及其前面的内容,回答下列问题. 求二次函数的解析式一般用　　　　,要根据不同条件,设出恰当的解析式,选择简单的解法,解出未知的系数,即可得二次函数解析式. 知识点二：求解过顶点或已知x轴上两交点的二次函数的解析式 已知二次函数的顶点时,用待定系数法要先设二次函数的顶点式:　　　　(a、h、k为常数,a≠0);已知二次函数与x轴的 两交点时,用待定系数法要先设二次函数的交点式:　　　　(a≠0,x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标). 【学习任务二】 思考：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ （2）你能不用交点法求解吗？ 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 【学习任务三】 典例精讲 例：如图，某球员在罚球线处投篮，球从点A处出手，恰好经过篮圈中心B。已知球出手的位置A到地面的距离为2.25m，到篮圈中心B的水平距离为4m，篮圈中心B到地面的距离为3.05m。建立如图所示的平面直角坐标系后，这位球员所投球的运动路线是 抛物线y=ax +c(-3≤x≤1)。求这条抛物线的 表达式和球运动的最大高度。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.与抛物线y=2x2+5形状相同、开口方向相反，且顶点坐标为( 1,2) 的抛物线的表达式是( ) A.y= 2(x+1)2 2 B.y= 2(x 1)2+2 C.y=2(x+1)2+2 D.y= 2(x+1)2+2 选做题： 2.某二次函数的图象如图所示，则它的表达式是________________。 【综合拓展类作业】 3.已知一个二次函数的图象经过(0，0)，(1，-3)，(2，-8)三点。 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2 选做题： 2.已知一个二次函数的图象与x轴两交点的横坐标分别为-3，4，且图象经过点(2，8)，求出对应二次函数的表达式。 【综合拓展类作业】 　 3.如图，已知抛物线交x轴于A( 1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C ，OC=2，连接BC。求抛物线的表达式和BC 的长。 答案： 【课堂练习】 D y=(x 4)2 2 3.解：(1)设二次函数的表达式为y=ax +bx+c。 ∵函数图象经过(0，0)，(1，-3)，(2，-8)三点， ∴ c=0，a+b+c= 3，4a+2b+c= 8，解得a= 1，b= 2，c=0。 ∴该二次函数的表达式为y=-x -2x。 【作业设计】 C 2.解：设二次函数的表达式为y=a(x+3)(x-4)。 ∵函数图象经过点(2，8)， ∴ a×(2+3)×(2-4)=8，解得a=-， ∴该二次函数的表达式为y=-(x+3)(x-4)， 即y=-x +x+。 3.解：∵ 抛物线交x轴于A( 1,0)，B(3,0) 两点， ∴ 可设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x 3) 。 ∵OC=2，∴C(0,2) ， 把点C的坐标代入y=a(x+1)(x 3)，得 3a=2 ， ∴a= ，∴y= (x+1)(x 3) ， 化为一般式为y= x2+x+2 。 ∵B(3,0)，∴OB=3 ， ∴ 由勾股定理得。
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