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难点突破：能量转化和守恒题型1
板块、摆渡车、传送带模型类似题
力学三大观点比较
观点 基本规律 解题优势
动力学观点 牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动规律、圆周运动规律 (1)研究瞬时状态，分析运动性质。(2)研究匀变速直线运动。(3)研究平抛运动、圆周运动。(4)求解加速度、时间
能量观点 动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律 (1)只涉及运动初、末状态。(2)研究曲线运动。(3)研究多过程运动。(4)求解功、能、位移、速度
动量观点 动量定理、动量守恒定律 (1)只涉及运动初、末状态。(2)研究相互作用系统的运动。(3)求解动量、冲量、速度
一、解答题
1．（23-24高三上·湖北·期中）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的倾斜直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角的倾斜直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径点高度为长度，摆渡车质量。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放，滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，滑块在FG段动摩擦因数μ1=0.2，滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ2=0.25（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，，）
（1）求滑块静止释放高度；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求摆渡车长度L；
（3）在（2）的条件下，求滑块凹槽GHIJ底面HI长度L0至少多大。
【答案】（1）；（2）2.5m；（3）3.75m
【难度】0.4
【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、完全非弹性碰撞
【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，对C点分析
C点离地高度为
滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
（2）从静止释放到G点，由动能定理可得
由题可知，滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，速度大小设为v，根据动量守恒定律可得
由功能关系可得
综合解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，若恰好碰到IJ，则有
解得
滑块凹槽GHIJ底面HI长度至少3.75m。
2．（2025·浙江台州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ=37°的直轨道EF、足够长水平直轨道FG组成，半径R=0.32m的螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处，B点高度为1.2R，轨道间平滑连接。质量M=5kg的滑块b放置在轨道FG上，滑块b的上端面是一水平台面，台面的长度和高度均为l=0.8m，滑块b的侧面是圆周的圆弧形光滑槽，槽底跟水平面相切。质量m=2kg的物块a从倾斜轨道AB上高度为H处静止释放。（各段轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)若H=1.12m，求
①物块a经过B点时螺旋圆形轨道对物块a的作用力大小FB；
②物块a冲上滑块b后能达到的最大离地高度h；
(2)欲使物块a击中滑块b的水平台面，求释放高度H的取值范围。
【答案】(1)①；②
(2)
【难度】0.4
【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用
【详解】（1）①从A到B由机械能守恒定律
在B点时
解得
②从A到F由机械能守恒定律
当物块上升到最大高度时，假设没有离开圆弧面，则物块与滑块共速，此时由动量守恒和能量关系
解得
假设正确，因此最大高度为0.8m。
（2）恰过C点，根据机械能守恒
在C点时
解得
恰好击中平台右端：
由动量守恒和能量关系； ，
且；
其中
综上解得
由（1）得时，恰好到达平台左端；综上得：
3．（2023·浙江宁波·三模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台所在的水平面高度差为y=1.25m。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量M=2kg，将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁立即反弹但速度大小不变，，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和滑块对轨道的作用力大小；
（2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数需要满足的条件；
（3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第4次碰撞前所损失的机械能。
【答案】（1）22N；（2）0.053；（3）1.50J
【难度】0.15
【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、两物体多次碰撞问题、平抛运动位移的计算
【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律，滑块对轨道和轨道对滑块的相互作用力大小相等，也为22N。
（2）滑块从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
滑块在G点做平抛运动，即
解得
即滑块在摆渡车上位置为，二者的初速度为
由题意，当摆渡车与墙壁碰撞时，其速度大小不变，设与墙壁碰撞之后，摆渡车的速度变为
若此后滑块与摆渡车能够达到共速，则由动量守恒定律
由牛顿第二定律
因此，物体相对于车的位移为
同理，第二次发生碰撞时候
显然，因此只需要保证第一次碰撞之后二者不分离即可，即
解得
（3）由以上分析可知，每次碰撞之后
因此，第四次碰撞后
损失的机械能为
解得
4．（2024·湖南张家界·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 的直轨道AB、螺旋圆形轨道 BCDE、倾角 的直轨道EF、水平直轨道 FG 组成。除FG 段外各段轨道均光滑。、且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处。 凹槽GHIJ底面HI 水平光滑、上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车上表面与直轨道下 FG、平台 JK所在的水平面高度差为 已知螺旋圆形轨道半径 B点高度为 1.2R，FG 长度 HI长度 摆渡车长度 质量 2kg，将一质量为m=1 kg的滑块从倾斜轨道AB上高度 处静止释放，滑块在 FG段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即反弹但速度大小不变，，滑块视为质点，不计空气阻力，
（1）求滑块过 C点的速度大小vc和滑块对轨道的作用力大小Fc；
（2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ需要满足的条件；
（3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第 4 次碰撞后所损失的机械能。
【答案】（1）m/s；22N；（2）；（3）J
【难度】0.4
【知识点】单次碰撞的多过程问题、已知运动求受力、机械能守恒定律在曲线运动中的应用
【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得
解得
m/s
滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得
解得
N
由牛顿第三定律，滑块对轨道和轨道对滑块的相互作用力大小相等，也为22N。
（2）滑块从静止释放到G点过程，根据动能定理可得
解得
m/s
滑块在G点做平抛运动，即
解得
m
即滑块在摆渡车上位置为m，二者的初速度为=1m/s，由题意可知，当摆渡车与墙壁碰撞时，其速度大小不变，设与墙壁碰撞之后，摆渡车的速度变为
m/s
若此后滑块与摆渡车能够达到共速，则由动量守恒定律有
由牛顿第二定律
因此，物体相对于车的位移为
同理，第二次发生碰撞时候
显然，因此只需要保证第一次碰撞之后二者不分离即可，即
解得
（3）由以上分析可知，每次碰撞之后
因此，第四次碰撞后
损失的机械能为
解得
J
5．（24-25高二下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角θ=37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，滑块与FG段动摩擦因数为μ1=0.2，FG段长度LFG=2.5m，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5m，B点离地高度为1.2R，HI长度L0=6.875m，摆渡车质量m=1kg，滑块与摆渡车间的动摩擦因数μ2=0.5。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上离地高度h处静止释放，滑块恰好能过最高点C点。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)求滑块开始下滑时离地高度h；
(2)摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求摆渡车的长度L；
(3)在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
【答案】(1)
(2)
(3)
【难度】0.4
【知识点】板块/子弹打木块模型、已知受力求运动、应用动能定理解决多段过程问题
【详解】（1）滑块过点时，有
滑块从静止释放到点过程，根据动能定理
解得
（2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到点过程，根据动能定理
解得
摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒
解得
根据能量守恒
解得
（3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为
所用时间为
此过程滑块通过的位移为
滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为
则滑块从到所用的时间为
6．（22-23高二下·浙江舟山·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB（足够长）、水平轨道BC、竖直螺旋圆形轨道CDPE、水平轨道EF、无动力摆渡车GH、水平直轨道IJ组成，螺旋圆形轨道与轨道BC、EF相切于C（E）处，摆渡车上表面GH及水平直轨道IJ粗糙，其余各轨道均光滑，且各处平滑连接，C（E）是圆形轨道的最低点，P是圆形轨道的最高点，D是圆形轨道上与圆心O等高的点。凹槽FKLI底面KL水平光滑，上面放有一无动力摆渡车GH，摆渡车上表面与直轨道EF、直轨道IJ位于同一水平面。一滑块（视为质点）质量m=0.1kg，在直轨道AB上距离B点处由静止释放，它恰好可以完整地通过圆轨道，之后滑上摆渡车。已知滑块与GH、IJ间的动摩擦因数，摆渡车质量M=0.4kg，上表面GH的长度d=4.8m（其中G为上表面的左端点，H为上表面的右端点），每当滑块由静止释放时摆渡车紧靠在竖直侧壁FK处，当摆渡车碰到右侧壁IL后立即静止。不计空气阻力，FI间的距离很大，取，。求：
（1）圆形轨道的半径R；
（2）滑块到达D点时轨道对它的作用力大小；
（3）滑块最终停在何处；
（4）改变滑块的释放位置，滑块在IJ上最多能滑多远？

【答案】（1）；（2）；（3）停在摆渡车上；（4）
【难度】0.4
【知识点】板块/子弹打木块模型、能量守恒定律在曲线运动中的应用、绳/单层轨道模型
【详解】（1）滑块恰好可以完整地通过圆轨道，有
滑块从斜面开始运动到运动到P，由动能定理可得
联合解得
（2）滑块由P运动到D，由动能定理可得
在D点，轨道对滑块的作用力提供向心力，故
联合解得
（3）滑块从斜面开始运动到运动到E，由动能定理可得
解得
因此滑块将以的速度在F点冲上摆渡车，FI间的距离很大，根据动量守恒定律可知滑块与摆渡车共速，即
解得
滑块与GH、IJ间的动摩擦因数都为，设滑块在粗糙面上滑行的距离为，当滑块运动到静止时，由动能定理可得
解得
故滑块最终停在摆渡车上；
（4）当滑块与摆渡车共速时，在摆渡车上滑行的相对距离刚好为d时，滑块滑上IJ的速度最大，设此时共速的速度为，滑块在F点的速度为，则由动量守恒定律可得
可得
从滑上摆渡车到共速由动能定理可得
联合解得
故滑块将以速度滑上IJ，根据动能定理可得
解得
7．（24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、半径的螺旋圆形轨道、高度的直轨道、半径为且圆心角为的圆弧轨道和、长，以顺时针转动的水平传送带、及倾角为的直轨道组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于（）处。将质量的滑块从轨道某处静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道的最高点，滑块与水平传送带和轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求：
(1)滑块经过点的速度大小；
(2)滑块在点所受的支持力大小；
(3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带的电机多消耗的电能；
(4)在直轨道上距离处有一点，滑块通过点的次数。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)n=8
【难度】0.4
【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、应用动能定理解决物体在传送带运动问题、绳/单层轨道模型、能量守恒定律在传送带模型中的应用
【详解】（1）滑块恰好通过螺旋圆形轨道的最高点C点，滑块恰好对轨道无挤压，根据牛顿第二定律可知
解得
（2）滑块由C到F，根据动能定理可知
又有
解得
在F点，根据牛顿第二定律可知
解得
（3）滑块在传送带上做匀加速直线运动，加速度
滑块匀加速直线运动位移
滑块匀加速直线运动时间
时间t内，传送带走过的位移
滑块第一次通过传送带过程中，传送带的电机多消耗的电能
（4）在斜面HI上，滑块向上运动的加速度
滑块向下运动的加速度
设滑块从H点向上的速度，经过斜面从H点离开的速度，则有
滑块沿斜面向下从H点离开后，在传送带上先向左再向右运动，再次返回H点时速度大小不变、方向相反，故滑块每次沿斜面上滑距离H点的最大位移是前一次沿斜面距离H点最大位移的一半。
设滑块第一次在斜面上滑，距离H点最大位移为x1，第二次上滑距离H点最大位移为x2，第三次上滑距离H点最大位移为x3……以此类推。
第一次：G点到斜面最高点过程中对滑块列动能定理
解得
第二次：
第三次：
第四次：
第五次：
第五次在斜面上滑距离H点最大位移小于0.1m，所以滑块第五次上滑到不了P点，滑块每次在斜面上往返经过P点2次，所以滑块通过P点的次数n=8次。
8．（24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的螺旋圆形轨道CDE、长，以顺时针转动的水平传送带、倾角为的直轨道FG组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道相切于C（E）处。将质量的滑块从轨道AB某位置静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，滑块与水平传送带和FG轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求：
(1)滑块经过D点的速度大小；
(2)滑块释放点距离水平地面的高度h；
(3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功W；
(4)滑块在FG轨道上运动的总路程s。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【难度】0.65
【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、应用动能定理解决物体在传送带运动问题、绳/单层轨道模型
【详解】（1）滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，则有
解得滑块经过D点的速度大小为
（2）滑块从释放到D点过程，根据动能定理可得
解得释放点距离水平地面的高度为
（3）滑块从D点到刚滑上传送带过程，根据动能定理可得
解得滑块刚滑上传送带时的速度大小为
滑块在传送带上加速运动的加速度大小为
滑块与传送带共速时，通过的位移大小为
滑块与传送带共速后，做匀速直线运动到传送带右端，则滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功为
（4）滑块在FG轨道上滑时的加速度大小为
滑块在FG轨道第一次上滑通过的位移大小为
由于，则滑块在FG轨道下滑时的加速度大小为
滑块在FG轨道第一次下滑到达底端时的速度大小为，则有
解得
滑块从传送带右端滑上传送带向左做减速运动的距离为
可知滑块在传送带上速度减为0后，反向向右做匀加速运动，根据对称性可知，滑块从传送带右端离开时的速度与滑上时的速度大小相等；以后滑块重复以上的往返运动，经过足够长的时间，最终滑块静止于FG轨道底端；从第一次滑上FG轨道到最终滑块静止，根据动能定理可得
解得滑块在FG轨道上运动的总路程为
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难点突破：能量转化和守恒题型1
板块、摆渡车、传送带模型类似题
力学三大观点比较
观点 基本规律 解题优势
动力学观点 牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动规律、圆周运动规律 (1)研究瞬时状态，分析运动性质。(2)研究匀变速直线运动。(3)研究平抛运动、圆周运动。(4)求解加速度、时间
能量观点 动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律 (1)只涉及运动初、末状态。(2)研究曲线运动。(3)研究多过程运动。(4)求解功、能、位移、速度
动量观点 动量定理、动量守恒定律 (1)只涉及运动初、末状态。(2)研究相互作用系统的运动。(3)求解动量、冲量、速度
1．（23-24高三上·湖北·期中）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的倾斜直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角的倾斜直轨道EF、水平直轨道FG组成，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径点高度为长度，摆渡车质量。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度处静止释放，滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，滑块在FG段动摩擦因数μ1=0.2，滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ2=0.25（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，，）
（1）求滑块静止释放高度；
（2）摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求摆渡车长度L；
（3）在（2）的条件下，求滑块凹槽GHIJ底面HI长度L0至少多大。
2．（2025·浙江台州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ=37°的直轨道EF、足够长水平直轨道FG组成，半径R=0.32m的螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处，B点高度为1.2R，轨道间平滑连接。质量M=5kg的滑块b放置在轨道FG上，滑块b的上端面是一水平台面，台面的长度和高度均为l=0.8m，滑块b的侧面是圆周的圆弧形光滑槽，槽底跟水平面相切。质量m=2kg的物块a从倾斜轨道AB上高度为H处静止释放。（各段轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)若H=1.12m，求
①物块a经过B点时螺旋圆形轨道对物块a的作用力大小FB；
②物块a冲上滑块b后能达到的最大离地高度h；
欲使物块a击中滑块b的水平台面，求释放高度H的取值范围。
3．（2023·浙江宁波·三模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处。凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道下、平台所在的水平面高度差为y=1.25m。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量M=2kg，将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁立即反弹但速度大小不变，，滑块视为质点，不计空气阻力，，）
（1）求滑块过C点的速度大小和滑块对轨道的作用力大小；
（2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数需要满足的条件；
（3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第4次碰撞前所损失的机械能。
4．（2024·湖南张家界·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角 的直轨道AB、螺旋圆形轨道 BCDE、倾角 的直轨道EF、水平直轨道 FG 组成。除FG 段外各段轨道均光滑。、且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B（E）处。 凹槽GHIJ底面HI 水平光滑、上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH 处，摆渡车上表面与直轨道下 FG、平台 JK所在的水平面高度差为 已知螺旋圆形轨道半径 B点高度为 1.2R，FG 长度 HI长度 摆渡车长度 质量 2kg，将一质量为m=1 kg的滑块从倾斜轨道AB上高度 处静止释放，滑块在 FG段运动时的阻力为其重力的0.9倍，当滑块落到摆渡车上时不反弹，但其水平方向速度不变。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即反弹但速度大小不变，，滑块视为质点，不计空气阻力，
（1）求滑块过 C点的速度大小vc和滑块对轨道的作用力大小Fc；
（2）若在滑块落到摆渡车上的瞬间，工人立刻推动摆渡车，使得摆渡车立刻获得与滑块水平方向速度相同的速度，此后的运动过程中，滑块始终不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ需要满足的条件；
（3）在（2）的条件下，求摆渡车与滑块组成的系统在从一起开始运动到第 4 次碰撞后所损失的机械能。
5．（24-25高二下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、倾角θ=37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成，滑块与FG段动摩擦因数为μ1=0.2，FG段长度LFG=2.5m，除FG段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B（E）处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑，上面放有一摆渡车，并紧靠在竖直侧壁GH处，摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5m，B点离地高度为1.2R，HI长度L0=6.875m，摆渡车质量m=1kg，滑块与摆渡车间的动摩擦因数μ2=0.5。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上离地高度h处静止释放，滑块恰好能过最高点C点。（摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)求滑块开始下滑时离地高度h；
(2)摆渡车碰到IJ前，滑块恰好不脱离摆渡车，求摆渡车的长度L；
(3)在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间t。
6．（22-23高二下·浙江舟山·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB（足够长）、水平轨道BC、竖直螺旋圆形轨道CDPE、水平轨道EF、无动力摆渡车GH、水平直轨道IJ组成，螺旋圆形轨道与轨道BC、EF相切于C（E）处，摆渡车上表面GH及水平直轨道IJ粗糙，其余各轨道均光滑，且各处平滑连接，C（E）是圆形轨道的最低点，P是圆形轨道的最高点，D是圆形轨道上与圆心O等高的点。凹槽FKLI底面KL水平光滑，上面放有一无动力摆渡车GH，摆渡车上表面与直轨道EF、直轨道IJ位于同一水平面。一滑块（视为质点）质量m=0.1kg，在直轨道AB上距离B点处由静止释放，它恰好可以完整地通过圆轨道，之后滑上摆渡车。已知滑块与GH、IJ间的动摩擦因数，摆渡车质量M=0.4kg，上表面GH的长度d=4.8m（其中G为上表面的左端点，H为上表面的右端点），每当滑块由静止释放时摆渡车紧靠在竖直侧壁FK处，当摆渡车碰到右侧壁IL后立即静止。不计空气阻力，FI间的距离很大，取，。求：
（1）圆形轨道的半径R；
（2）滑块到达D点时轨道对它的作用力大小；
（3）滑块最终停在何处；
（4）改变滑块的释放位置，滑块在IJ上最多能滑多远？

7．（24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、半径的螺旋圆形轨道、高度的直轨道、半径为且圆心角为的圆弧轨道和、长，以顺时针转动的水平传送带、及倾角为的直轨道组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于（）处。将质量的滑块从轨道某处静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道的最高点，滑块与水平传送带和轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求：
(1)滑块经过点的速度大小；
(2)滑块在点所受的支持力大小；
(3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带的电机多消耗的电能；
(4)在直轨道上距离处有一点，滑块通过点的次数。
8．（24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的螺旋圆形轨道CDE、长，以顺时针转动的水平传送带、倾角为的直轨道FG组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道相切于C（E）处。将质量的滑块从轨道AB某位置静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，滑块与水平传送带和FG轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求：
(1)滑块经过D点的速度大小；
(2)滑块释放点距离水平地面的高度h；
(3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功W；
(4)滑块在FG轨道上运动的总路程s。
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