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5.2 平面直角坐标系
【基础巩固层】（全体学生必做）
1.点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系轴上有一点，则点坐标是( )
A. B. C. D.
3.已知点的坐标为，且点到两坐标轴距离相等，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
4．已知点，轴，且，则点坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5.在平面直角坐标系中，点在第________ 象限．
6.在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则的值为_________．
7.已知点在轴上，则的值是________ ．
8.某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为个单位长度．
请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系；
写出博物馆和大剧院的坐标；
若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？
9.已知点，试分别根据下列条件直接写出点的坐标．
点在轴上；
点的纵坐标比横坐标大；
在的条件下，直线轴，且，直接写出点的坐标．
【能力提升层】（中等及以上学生选做）
10．点P到x轴的距离（ ）
A．5 B．3 C． D．
11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ）
A． B．2或 C．2 D．8
12．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．若点与点之间的距离是1，则x的值是
B．若，则点一定在第四象限
C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个
D．已知点，点，则轴
13．下列说法不正确的是（　　）
A．点一定在第四象限
B．点到轴的距离为6
C．若中，则点在轴上
D．若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
14．已知点，解答下列各题
(1)点在轴上，直接写出点的坐标为_____；
(2)点的坐标为，直线轴，直接写出点的坐标为_____；
(3)若点在第一象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
15．七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向）
(1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；
(2)写出这三位同学所在位置的景点名称；
(3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置．
【拓展探究层】（学有余力学生选做）
16.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，经过次变换后所得的点的坐标是( )
A. B. C. D.
17.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
18.如图所示点，，，，，，，根据这个规律，探究可得点坐标是_____ ．
参考答案
基础巩固层
1. D
2. D
D
4. D
5.四
6. 6
7. -4
8. (1)以广场为原点，正东为x轴正向，正北为y轴正向建立坐标系（图略）；
(2)博物馆(-2,-2)，大剧院(2,-1)；
(3)超市(4,1)，图书馆(-3,4)，直线l过两点；大剧院(2,-1)到l的距离：先求l方程，斜率(4-1)/(-3-4)=3/(-7)=-3/7，方程y-1=(-3/7)(x-4)即3x+7y-19=0；距离d=|3×2+7×(-1)-19|/√(3 +7 )=|-20|/√58=20/√58=10√58/29（化简）个单位。
9. (1)在y轴上，2m-6=0→m=3，P(0,4)；
(2)纵坐标比横坐标大5：m+1-(2m-6)=5 → -m+7=5 → m=2，P(-2,3)；
(3)直线PQ∥y轴，则Q横坐标与P相同为-2，且PQ=4，则纵坐标相差4，所以Q(-2,7)或(-2,-1)。
能力提升层
10. B
11. B
12. C
13. C
14. (1)在x轴上，a+5=0→a=-5，P(-6,0)；
(2)PQ∥y轴，则横坐标相等，2a+4=1→a=-1.5，P(1,3.5)；
(3)第一象限且到两轴距离相等，则2a+4=a+5>0，解得a=1，P(6,6)，a^2025+2025a=1+2025=2026。
15. (1)以中心广场为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，每小格代表100米建立坐标系；
(2)赵凯(200,-200)在牡丹园（东南方向），李静(-200,-100)在西门，王明(-300,200)在游乐园；
(3)牡丹园(200,-200)，西门(-200,-100)，游乐园相对中心广场为(-300,200)即西北方向，距离500米。
拓展探究层
16. C
17. D
18. (2025,-2)

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