资源简介

2025-2026 学年度第一学期期中教学质量调研
七年级数学试题
（满分： 120 分，考试时间： 120 分钟）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；本试题共 6 页.
2.数学试题答题卡共 4 页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其它答案.第Ⅱ卷按要求用 碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、单选题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A B. C. D
2.在 中， ，则 等于( )
A. B. C. D.
3.下列长度（单位： ）的 3 根小木棒能搭成三角形的是( )
A.1 ，2 ，3 B.2 ，3 ，4 C.3 ，5 ，8 D.4 ，5 ，10
4.如图， ， ， ， ，垂足分别为 、 、 ，其中 边上的高为( )
A.
5.如图，已知
B.
C. D.
,则不一定能使 的条件是( )
A. B. C. D.
6.若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则 的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中， ， ， ，以 为边作正方形 ，则正方形 的面积是( )
A. B. C. D.
8.如图， 是 的中线， 于点 ， 于点 ， ， ， ,则 的长是( )
A. B. C. D.无法判断
9.如图，矩形 边 沿折痕 折叠，使点 落在 上的 处，已知 ， 的面积为
24，则 等于( )
A. B. C.5 D.3
10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶 ”的平面图案，如图.其中 与 都是等腰三角形，且它们关于直线 对称，点 ， 分别是底边 ， 的中点， .小明给出下面四个结论：① ; ② ; ③ ; ④ .其中正确的结论有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二.填空题（本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分.）
11.一副含 角和 角的直角三角板如图摆放，则 的度数为
12.等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的腰长为
13.如图，长为 的弹性皮筋拉直放置在水平的直线 上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直向上拉升 至点 ，则弹性皮筋被拉长了 .
14.如图，在 中， ， 分别为 和 的平分线，且 ，则
15.下列各组数中：①6 ，8 ，10；②13 ，5 ，12；③1 ，2 ，3；④0.3 ，0.4 ，0.5；是勾股数的有 （填
序号）
16.如图， 所在直线是 的对称轴，点 ， 是 上的两点，若 ， ，则图中阴影部分的面积是
17.如图，在 中， ，且 ， ， 是 的两条高线， 是 上一动点，则 的最小值是
18.如图， 中，若 ， ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下 4 个结论：
① ;② ;③ ;④ ,其中正确的是 （填序号）.
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）.
19.（8′）如图，在正方形网格上有一个 .
（1）画 关于直线 的对称图形 ；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则 的面积为
20.（8′）为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示.学校计划在空地上种植草皮，经测量 , , , , .若种植草皮的费用是每平方米 100 元，那么在这块空地上种植草皮共需投入多少元
21.（9′）如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 .
（1）求证： 是等腰三角形；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若 ， 的周长为 24，求 的周长.
22.（8′）如图， ， ， .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
23.（8′）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度.他们是这样做的（如图所示）；
①在河流的一条岸边点 处，选对岸正对的一棵树 （ 可看作一点， 垂直于河岸）；
②沿河岸直走 100 步有一棵树 （ 可看作一点），继续前行 100 步到达点 ；
③从点 处沿与河岸垂直的方向行走 75 步到达点处，此时观察 树正好被 C 树遮挡住（ ， ， 三点在同一条直线上）.
（1）问只需测量 的哪条边长，就可以得到河宽 的长度 请说明理由.
（2）若一步的长度约为 60 厘米，请估计河宽 有多少米.
24.（9′）综合与实践
某校“綜合与实践 ”小組开展了測量游乐园秋千高度的实践活动，他们相订了測量方案；并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表.
课题 测量游乐园秋千
成员 组长：小明 组员：小华、小丽、小红
工具 卷尺（受卷尺长度限制，无法直接测量秋千长度），量角器
测量示意图 如图所示，平台 处落秋千到平台 处， 垂直于地面，点 为动干停止时在 上的位置.过平台 、 分别作 的垂线段 、 ，即 于点 ， 于点 .
测量数据 测量项目 测量大小
点 距地面高度
的长度
的长度
的大小
（1）猫怎么 与 的关系，并说明理由；
（2）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践 ”小组求出秋千 的长度。
（3）请求出秋千离地面的最小距离.
25.（12′）【问题初探】
（1）如图 1，在 中， ， ，直线 经过点 ，分别从点 ， 向直线 作垂线，垂足分别为 ， ，猜想 ， ， 有何数量关系，并给予说明：
图 1 图 2 图 3
【变式探究】
（2）如图 2，在 中， ，直线 经过点 ，点 ， 分别在直线 上， 果
,猜想 ， ， 有何数量关系，并给予说明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图 3 所示，以 的边 ， 为一边向外作 和 ，其中 ， ， ， 是边 上
的高，延长 交 于点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ，猜想 ， 大小关系，并说明理由.

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