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第三单元 用字母表示（二）
第5课时
花坛的周长
小学数学·六年级（上）·北师大版
小朋友们，校园圆形花坛外围要修 1 米宽的小路，小路外圈的周长比花坛周长多多少米？题目没有给出花坛半径，该怎么计算？
如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米
说一说，你知道了什么 要解决什么问题？
阅读理解
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如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米
阅读理解
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我画了图，扩建1m宽的小路，就是指小路外侧大圆的半径比花坛半径增加1m。
阅读理解
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你画的这幅图很直观，我们要解决的是大圆周长比小圆周长增加了多少米。
你准备怎样解决这个问题？
制定计划
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如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米
你准备怎样解决这个问题
如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米
没有花坛半径的数据无法计算出花坛和小路外侧的周长。
你准备怎样解决这个问题
如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米
我们可以假设花坛的半径是2m，那么小路外侧大圆的半径是3m。
你准备怎样解决这个问题
如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米
要多设几个数试试，计算时圆周率用π表示。
尝试解决问题，你对自己的方法有调整吗
我设了3个数，结果都是增加2πm，还有很多数，试不完啊!
可以用字母试一试。
解决问题
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用字母表示半径，算一算扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米。
我用r表示花坛的半径，(r+1)表示小路外侧大圆的半径。
解决问题
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用字母表示半径，算一算扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米。
我也用r表示花坛半径，(r+1)表示小路外侧大圆的半径。
解决问题
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用字母表示半径，算一算扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了多少米。
为什么妙想和奇思计算的结果不一样
在计算2π(r+1)时，要根据乘法分配律，用2π分别乘r和1，再把得数相加。
你有哪些收获？
回顾反思
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回顾反思
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你还想研究什么问题？
如果是正方形绿地周边扩出1m宽的小路，扩建后正方形的周长会比原来增加多少米呢？有没有规律呢？
回顾反思
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画图表示正方形绿地与扩建后的小路。
观察发现，扩建1m宽的小路，扩建后的正方形边长增加了2m。
回顾反思
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用字母表示绿地的边长。
用a表示绿地的边长，(a+2)表示扩建后正方形的边长。
4(a+2)-4a
=4a+8-4a
=8(m)
1.圆形水池半径未知，外围修 2 米宽步道，小路外圈周长比水池周长多多少米？
假设法：
假设r=3m，内圆周长6π m，外圆周长10π m，周长差4π m
假设r=5m，内圆周长10π m，外圆周长14π m，周长差4π m
字母推导：
2π(r+2)-2πr
=2πr+4π 2πr
=4π（m） 答：小路外圈周长比水池周长多4π米。
2.正方形草坪四周拓宽 0.5 米宽绿化带，求扩建后周长增加的长度，只用字母代数法完成推导。
原边长a，新边长a+1
4(a+1)-4a
=4a+4 4a
=4
答：周长增加4。
3.一个圆半径增加 3 米，周长增加多少米？对比假设、字母两种方法，说说哪种更简便。
假设法：
设r=2m，原周长4π m，新周长10π m，周长差6π m
字母推导：
2π(r+3)-2πr
=2πr+6π 2πr
=6π（m） 答：周长增加6π米。
不管花坛半径是多少米，只要扩出1m宽的小路，扩建后圆的周长都比原来增加2πm。

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