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云南省曲靖市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷
一、单选题
1．中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（ ）
A． B． C． D．
2．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，和关于点位似，若，的周长为12，则的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
8．榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A． B． C． D．
10．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学八年级（1）班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”．为了了解同学们的编织情况，随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．平均数是4 C．中位数是4 D．众数是6
11．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，交⊙于点切⊙于点，点在⊙上．若，则为（ ）
A． B． C． D．
14．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
15．阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（ ）人
A．1000 B．1200 C．1300 D．1500
二、填空题
16．分解因式=___________．
17．函数中，的取值范围为_____．
18．中国古代建筑中，飞檐翘角是经典的建筑美学设计，既美观又能排水护墙．某古建筑修复团队在修缮一座仿古亭时，需要计算飞檐的倾斜角度与相关线段长度，以此确定木料加工尺寸．如图，仿古亭的飞檐截面可抽象为直角三角形，，屋檐斜边为支撑木梁，水平底边为檐口延伸段，竖直高度，已知，则木梁的长度为_____．
19．在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品．若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为，侧面展开的圆心角度数是，则该底面圆的半径为_____．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点在的延长线上，，，．求证：．
22．为迎接国庆节，某校组织学生开展“重走红色足迹”研学活动．甲、乙两支队伍从学校出发，前往距离学校6千米的红色教育基地．已知甲队的步行速度是乙队的倍，乙队提前15分钟出发，结果两队同时到达基地．求甲队的步行速度．
23．某校开展“感受本土非遗魅力，传承曲靖乡土文化”实践活动．七年级准备从宣威火腿制作技艺、会泽斑铜制作技艺两个本土非遗中，随机选择一项开展学习；八年级准备从宣威火腿制作技艺、会泽斑铜制作技艺、罗平蜂蜜酿造技艺、富源铁锅锻造技艺四项曲靖特色非遗中，随机选择一项开展学习，且每项非遗被选中的可能性均相等．记选择宣威火腿制作技艺为，选择会泽斑铜制作技艺为，罗平蜂蜜酿造技艺为，富源铁锅锻造技艺为，记七年级的选择为，八年级的选择为．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)求该校七年级和八年级选择相同非遗文化的概率．
24．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)已知的周长与的周长相差2，四边形的周长为40，求四边形的面积．
25．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 宣威火腿是云南省宣威市的标志性特产，为了让学生了解家乡非遗文化，某校组织开展“走进火腿非遗传承”多方式的研学实践活动．活动中设置了火腿文化知识竞赛，学校计划购买甲、乙两种宣威特色文创包，奖励竞赛中的获奖学生．
素材2 通过市场调查，购买2个甲种文创包和3个乙种文创包共需210元；购买3个甲种文创包和1个乙种文创包共需140元．
素材3 根据获奖人数，学校准备购买甲、乙两种文创包共50个，且购买甲种文创包的数量不超过乙种文创包数量的1.5倍．
(1)任务1：请你运用所学知识，求出甲与乙两种文创包的单价分别是多少？
(2)任务2：请你帮学校设计总费用最少的购买方案，并求出最少费用．
26．已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且该抛物线经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线与轴交点的横坐标，记，求的值．
27．如图，⊙是四边形的外接圆，点是的中点，连接，交于点，过点作交的延长线于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：直线与⊙相切；
(3)若，探究，，三者之间存在的等量关系．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．B
10．C
11．C
12．A
13．A
14．C
15．B
16．
17．
18．/3米
19．
20．解：原式
．
21．证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．解：设乙队的步行速度为，则甲队的步行速度为，
根据题意，列出方程：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
则甲队的步行速度为．
23．（1）解：由题意可列表如下：
由表可知：所有可能出现的结果为8种等可能情况；
（2）解：由（1）可知：
该校七年级和八年级选择相同非遗文化的概率为．
24．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知：四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，
∵四边形的周长为40，
∴，
∵的周长与的周长相差2，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴，
∴．
25．（1）解：设甲种文创包单价为元，乙种文创包单价为元，由题意得：
，
解得：；
答：甲种文创包单价为30元，乙种文创包单价为50元．
（2）解：设购买甲种文创包个，则购买乙种文创包个，购买总费用为元，由题意得：
，
解得：；
购买总费用为，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，购买总费用最少，最少为，
∴；
答：总费用最少的购买方案为购买甲种文创包30个，乙种文创包20个，最少费用为1900元．
26．（1）解：∵抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵该抛物线经过点，
∴，
把代入解得：；
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，
∴，
∴，
∴，
∴
．
27．（1）解：∵⊙是四边形的外接圆，
∴，
由题意可得，，
∴；
（2）证明：连接，，，如图：
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴在的垂直平分线上，
∵，
∴在的垂直平分线上，
∴，
又∵，
∴，即，
又∵是半径，
∴直线与⊙相切；
（3）解：，理由如下：
过作，，过作，
由（2）得，则，即平分，
∴，
在中，由三角函数的定义可得，则，
在中，由三角函数的定义可得，则，则，
则，
，
∵，
∴
化简可得，，
同时除以可得，
即．

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