资源简介

姓名 准考证号 A． B． C． D．
鹰潭一中 2026 届高三年级十月第一次模考 6．在边长为 4的等边△ABC中，已知 ，点 P在线段 CD上，且 ，则 （ ）
数 学 A．1 B． C． D．
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
7．已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，如果关于 的方程
注意事项：
恰有 7个不同的实数根，那么 的值等于（ ）
1. 答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
A．5 B．－4 C．4 D．－5
2. 全部答案在答题卡上完成， 答在本试题上无效。
8．已知 ，则 （ ）
3. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写 A． B． C． D．
在答题卡上。
4. 考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回。 二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符 9．已知 ， ，且 ，则（ ）
合题目要求的） A． 的取值范围 B． 的取值范围是
1．已知集 ， 则 （ ） C． D． 的最小值是
A． B． 10．已知 a，b，c分别是 三个内角 A，B，C的对边，若 ， ，则（ ）
C． D． A． B．
2．已知双曲线 ，则双曲线 M的渐近线方程是（ ） C． D．若 ，则 的面积为 8
A． B． C． D． 11．椭圆 的上下顶点分别 ，焦点为 ， 为椭圆上异于 的一动点，离心率为 ，则（ ）
3．已知函数 ，则“ ”是“曲线 关于直线 对称”的（ ） A． 的周长为
A．充要条件 B．充分不必要条件 B．离心率 越接近 ，则椭圆 越扁平
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．直线 的斜率之积为定值
4．若复数 满足 （ 是虚数单位），则 （ ）
D．存在点 使得 ，则
A． B．2 C． D．1
5．已知长方体 的体积为 ，且 ，则长方体 外接球体积的最小值为（ ）
【高三数学】 试卷第 1页（共 3页）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） (2)从该校学生中随机抽取若干人，在总得分为 4的条件下，求抽取了 3人的概率；
12．已知随机变量 服从二项分布 ，则 ___________. (3)从该校学生中随机抽取若干人逐个统计，记这些人的合计得分出现 分的概率为 ，求数列 的通项公式．
13．已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 ______， ______．
14．已知对任意的正数 ，不等式 恒成立，则正数 的取值范围为__________．
18．（17分）已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，连接 交直线 于
点 ，过点 作抛物线 的切线 ．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (1)若 的斜率为 1，求 的值；
15．（13分）如图，在三棱锥 中， ，且 . (2)求 的值；
(1)若 ，证明：平面 平面 ； (3)若点 在直线 上，比较 与 的大小关系，并说明理由．
(2)若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的正弦值.
16．（15分）已知数列 满足 ，且 .
(1)求证： 是等差数列，并求 的通项公式；
19．（17分）已知函数 .
(2)令 ，求数列 的前 项和 . (1)当 时，求函数 的极值；
(2)若 有三个零点 ，其中 .
(i)求实数 的取值范围；
(ii)求证： .
17．（15分）暑假来临之际，某校组织学生去敬老院进行慰问演出，计划表演合唱和跳舞两个节目，据统计，该校 的学
生只表演合唱，另外 的学生既表演合唱又表演跳舞，每位学生若只表演合唱，则记 1分；若既表演合唱又表演跳舞，
则记 2分．假设每位学生是否表演跳舞相互独立，视频率为概率．
(1)从该校学生中随机抽取 2人，记这 2人的合计得分为 ，求 的分布列和数学期望及方差；
【高三数学】 试卷第 1页（共 3页）高三十月测试数学
答案
选择题部分
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
A
C
A
c
CD
ABD
题号
11
答案
ABD
填空题
2月
13.
0
0
14.(0, ]
解答题
(2)由(1)知：V0⊥AB,OC⊥AB,0∩OC=O,V0,OCc平面VOC,
所以AB⊥平面VOC,而ABc平面ABC,则平面VOC⊥平面ABC,
于是CO是CV在平面ABC上的射影，即∠VCO=60°，
由OC=OW=√2，得△VOC是正三角形，则VC=√2
由于△BC,△VAC均为等腰三角形，取VC中点M,连接MA,MB,
则AM⊥VC,BM⊥VC,故∠AMB为二面角A-VC-B的平面角，
w-m-e-(ve
故cos∠AMB=AM2+BM2-AB2
1414-8
44
2AM.BM
1414
7
2×4×4
故sin∠AMB=V1-cos2∠AMB
（-45.枚面角4C-B的正弦值为45
M
B
16.(1)
由a1=
a,+1可得a0,+a1=a,化简得
11=1,
anel an
1是首项为1，公差为1的等差数列，
所以
a
所以=1+m-)x1=m,所以a,=元
1
a
(2)由b,=1+24可得b,=n+2”,
an
则Sn=b+b2+…+bn=1+2+2+22+…+n+2",
限据分组求和可得8二+2++n士2+2++2)山中+=2++号2
2
1-2
17.(1)X的可能取值为2,3,4，
可得P(X=2)=
周5x-y-c*号-号Px=-自-g
所以X的分布列如下表所示：
9
9
所以E(X)=2x。+3×4+4×4=10
4
9
9-3
0--9-g-9g-
(2)设“总得分为4"为事件A,“"抽取了3人”为事件B,
则P0-+c-Pa-号
2
所以在总得分为4的条件下，抽取了3人的概率为P(A)=
P(AB)_9_18
P(4)-5555
81
2
(3)由题意可知p.-3P+3P.,(n≥3)，
11127
其中n=3P=3339
2
所以n.+p=p+5P(a≥3)，
+号A-了+子×写1，所以{n,+号n}是首项为1的常数列，放n,+号=a≥2)，
，2
又P+5=
933
所以{久引是以首项为音公比为号的等比数列，
3
2
18.1)
M
抛物线C:P=2x的熊点为FG0,焦准距p=1,直线1斜率为，故方程为y=x-
将方程代入抛物线方程得(：-=2x→2-3x+}0,设MK,小、N5,
4
1
由韦达定理可知+名=3,6=4：
抛物线焦点弦长公式为MN=x+x2+p,则MW=3+1=4:
(2)设过点F的直线I方程为x=m+2(为避免斜率不存在的情况，代入广=2x,广-2m-1=0:
依据韦达定理可得：+y2=2m，y=-1;
4=4
1
3
0M-0N=x+y=4+-)=-
4

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