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第1、2、3、4章阶段性检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册（解析卷）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 在 ，，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查无理数、算术平方根及立方根，熟练掌握无理数、算术平方根及立方根是解题的关键；通过判断每个数是否为无理数（即无限不循环小数）来确定个数．
【详解】解：∵有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，
∴，有限小数，有理数；
是无限不循环小数，无理数；
是无理数；
，分数，有理数；
，36不是完全立方数，故是无理数；
是有限小数，有理数；
，整数，有理数；
∴无理数有、、，共3个；
故选C
2．若与是同类项，则m、n的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得．
故选：B．
是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．
其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：．
故选：D．
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，
你认为做对的同学是（ ）
甲： 乙：
丙： 丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：甲：
正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误，
乙：
正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误，
丙：
正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确，
丁：
正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误，
综上，只有丙的计算正确，
故选：．
6．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
【答案】C
【分析】根据非负数的性质可得，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
7．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可．
【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴①b﹣a＞0，故正确；
②|a|＜|b|，故正确；
③a+b＞0，故正确；
④＜0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ）
A．8 B． C． D．2
【答案】C
【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键．
根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果．
【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出．
故选C．
将，，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，
则与表示的两个数的积是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了数字类规律探索，实数的运算，由题意可得，每三个数一循环，即以，，为一个循环节，求出表示的数为，表示的数正好是1，即可得解．
【详解】解：由题意可得，每三个数一循环，即以，，为一个循环节，
在数列中是第个，，故表示的数正好是第10轮的最后一个，为，
在数列中是第个，，故表示的数正好是1，
∴与表示的两个数的积是，
故选：B．
10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，
其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【分析】先根据图形即题目给出的数据得出阴影A、阴影B和5个小长方形的较长边和较短边，分别按照①②③④的要求进行计算即可．
【详解】解：由题可知，阴影A的较长边为，较短边为；
阴影B的较长边为12，较短边为；
小长方形的较长边为，较短边为4，
则①小长方形的较长边为，故①正确；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，故②错误；
③阴影A和阴影B的周长和为，若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，故③正确；
④阴影A和阴影B的面积和为，当时，阴影A和阴影B的面积和为240，是一个定值，故④正确．
综上可知，正确的为①③④．
故答案选C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．七（4）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，
张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为 ，
【答案】 +2
【详解】试题分析：根据题意，可知分数的标准为90分，
超过的记为正，低于标准的记为负，可由92-90=2，
故答案为+2，
12．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是_______
【答案】或
【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键．
【详解】解：点表示，点与点相距3个单位，
若点在点左边，则点表示的数为；
若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为:或
13．已知，，那么的值约为_______
【答案】0.2236
【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点对应的向左或向右移动1位，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为:0.2236
14．已知，，，则的值等于____________．
【答案】8或
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去，
∴，
①当，时，满足，
；
②当，时，满足，
；
综上所述，的值为或．
我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，
人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，
并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，
由图可知，孩子自出生后的天数是_______天．
【答案】
【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加．
【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、，
则孩子出生的天数为．
16．阅读材料：求
首先设① ， 则②
得 ， 即
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键．
设，根据材料中的解法求解即可．
【详解】解：设①，
则②，
，得，
∴，
即．
故答案为：．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 把下列各数分别填到相应的横线上（只填编号即可）．
， ， ， ， ， ，
（每两个之间多一个），， ．
属于整数的有： ________________________；
属于有理数的有：________________________；
属于无理数的有：________________________．
【答案】；；
【分析】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的分类，实数是有理数和无理数的统称，有理数是整数和分数的统称，无限不循环小数叫做无理数．根据整数、有理数、无理数的定义逐个数进行判断即可．
【详解】解：是无限循环小数，故不是整数，是有理数；
，是整数，也是有理数；
是有限小数，是有理数，
是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，故是无理数；
，是整数，也是有理数；
是整数，也是有理数；
（每两个之间多一个）是无限不循环小数，故是无理数；
是分数，故是有理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环小数，故是无理数．
综上，属于整数的有：；
属于有理数的有：；
属于无理数的有：．
故答案为：；；．
18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
，，，，．
【答案】画图见解析，
【分析】本题考查的是实数的性质，求解算术平方根与立方根，利用数轴表示实数，先化简能够化简的各数，再在数轴上表示即可．
【详解】解：∵，，，
∴各数在数轴上表示如下：
∴．
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)30
(2)
(3)
(4)3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算．
（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先除法转化为乘法，再先乘除后加减计算即可；
（3）利用乘法分配律展开，再后进一步计算即可；
（4）先开方，再计算加减法可得答案．
【详解】（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
20．化简：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．
（1）先去括号，然后合并同类项．
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）
21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
22. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
观察算式规律，计算，的值．
用含正整数的式子表示上述算式的规律．
根据规律，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律．
（1）由题意可直接进行求解；
（2）根据题意及完全平方公式可找出规律；
（3）由（2）中的规律可进行求解．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：由题意得，
，
，
，
……
以此类推：；
（3）解：原式
．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元/
超出但不超出的部分 4元/
超出的部分 8元/
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)
当4月份用水量少于时，4，5月份共交水费为元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，4，5月份交的水费为元；
当4月份用水量超过，但少于时，4，5月份交的水费为（元）．
【分析】此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）；
（2）解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为：
元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为：
元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为：
（元）．
24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为___________；
当点到点、点的距离相等时，求的值；
数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，
同时点和点分别从点和点出发，
以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．
设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)1
(3)或5
(4)或4
【分析】本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键．
（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可；
【详解】（1）解：的长为；
（2）解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间，
则，
解得；
（3）解：①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：，
解得：；
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，
即点P不可能在点M和点N之间；
③点P在点N的右侧时，
根据题意得：，
解得：，
∴x的值是或5；
（4）解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即，
由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是，
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
∴，
解得，符合题意，
②当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
∴，
∴，
解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4；
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第1、2、3、4章阶段性检测2026-2027学年浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 在 ，，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若与是同类项，则m、n的值为（ ）
A． B．
C． D．
是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．
其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4． 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
5. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，
你认为做对的同学是（ ）
甲： 乙：
丙： 丁：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
7．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
8．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ）
A．8 B． C． D．2
将，，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，
则与表示的两个数的积是（ ）
A． B． C． D．1
10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，
其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．七（4）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，
张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为 ，
12．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是_______
13．已知，，那么的值约为_______
14．已知，，，则的值等于____________．
我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，
人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，
并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，
由图可知，孩子自出生后的天数是_______天．
阅读材料：求
首先设① ， 则②
得 ， 即
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 把下列各数分别填到相应的横线上（只填编号即可）．
， ， ， ， ， ，
（每两个之间多一个），， ．
属于整数的有： ________________________；
属于有理数的有：________________________；
属于无理数的有：________________________．
18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
，，，，．
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．化简：
(1) (2)
21. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
22. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
①，②，③，…
观察算式规律，计算，的值．
用含正整数的式子表示上述算式的规律．
根据规律，求的值．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元/
超出但不超出的部分 4元/
超出的部分 8元/
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
24．已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为___________；
当点到点、点的距离相等时，求的值；
数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，
同时点和点分别从点和点出发，
以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．
设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
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