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陕西汉中市洋县2025~2026学年下学期期末考试八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若分式的值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.如图，在中，点在边上，连接，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=15，AC=18，BD=28，则△OCD的周长为（　　）
A. 30 B. 38 C. 40 D. 46
6.若多项式x2+（a+2）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（　　）
A. 6或-10 B. -6 C. 10 D. -6或10
7.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.因式分解 ．
10.当a＞b时，ac＜bc,则常数c的值可以是 .（只写一个）
11.若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是正 边形．
12.如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点B的对应点E恰好落在边AB上，点A、C的对应点分别为点D、F，连接CF.若CF=2AE，则AB的长为 .
13.我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为 ．
14.如图，在中，，，点为平面内一点，连接、，，分别以、为邻边作，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.解不等式组：．
16.解方程．
17.化简：．
四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，四边形AOBC区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉P，要求喷泉P到两条道路OA、OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等，请用尺规作图法找到喷泉P的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题8分)
如下图，在中，过点作于点，过点作于点．求证：．
20.(本小题8分)
先因式分解，再求值：，其中．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，点M为△ABC内部一点，连接AM、BM，且AM⊥BM，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于点N，AM=BN，求证：MN=AM-CN.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 将平移后得到，平移后点的对应点的坐标为，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）
(2) 将绕原点顺时针旋转后得到，画出．（点、、的对应点分别为点、、）
23.(本小题8分)
某中学开展主题“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇某企业搞促销活动，该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：
方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；
方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．
若该中学需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶（）．
(1) 分别写出该中学购买香菇酱和香菇脆按方案一需付款元、按方案二需付款元与之间的函数关系式；
(2) 当购买的香菇脆在什么范围时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款？
24.(本小题8分)
如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 若，，，求的长．
25.(本小题8分)
宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1) 求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2) 某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
26.(本小题12分)
【问题初探】
(1) 如图1，在中，连接、相交于点，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为 ；
(2) 【思维进阶】如图2，在中，于点，且平分，点在边上，，连接交于点，若，求证：；
(3) 【拓展延伸】如图3，是某生态公园规划的景观草坪，，点为道路上的景观树，其中，点、分别是步道、的中点，灌溉线和临湖步道的延长线相交于点，沿修建景观长廊，已知，请说明：．（步道、灌溉线、长廊的宽度以及景观树的大小均忽略不计）
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】-1（答案不唯一）
11.【答案】十
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
由①，得
，
由②得，
，
∴不等式组的解集为．

16.【答案】解：，
方程两边都乘以得，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，,
检验:当时，，
故原方程的解是．

17.【答案】解：
．

18.【答案】解：如图，点P即为所求．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，，
．
在和中，
，
．

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式．

21.【答案】证明：∵在△ABC中，∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∵点M为△ABC内部一点，AM⊥BM，CN⊥BM交BM的延长线于点N，
∴∠AMB=∠N=90°，
在Rt△ABM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），
∴BM=CN，
∵MN=BN-BM，且BN-BM=AM-CN，
∴MN=AM-CN．
22.【答案】【小题1】
，；
【小题2】

23.【答案】【小题1】
解：由题意得（），
（）；
【小题2】
解：由题意得，即，
解得，
答：当购买的香菇脆大于60瓶时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款．

24.【答案】【小题1】
证明：为中点，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【小题2】
解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在中，，
设，则，
，
解得（负值舍去），
，
．

25.【答案】【小题1】
解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
【小题2】
解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最大值为18，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．

26.【答案】【小题1】
1
【小题2】
证明：如图2，取的中点，连接，
平分，，
，，
又，
，
，
∵点为的中点，
，为的中位线，
，
，
在和中，，，，
，
，
，
；
【小题3】
如图3，连接，取的中点，连接、，
∵点E、F分别是、的中点，
∴和分别为和的中位线，
，，，，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
∵，
，
，
，
是等边三角形，
，
又，
，
，
，
，
．

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