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惠州中学2026-2027学年高三年级第一学期九月月考
数学答案
1-8:BBACB DDC;
9.BCD 10.BCD 11.ACD
B【详都1B{9到0：0智则4n8=02.B【详解】因为i,所以移项化简得：0-)=1-1，所以：=6+11+23三-
1-ii-1(i-1)i+1)-2
3.A【详解】园=3，同=1，==32=9，==P=1,
b+0-a+6a.6+96-a+65is120+6,lh+6-9+6x3x1(}91=9-9+9-9
因为向量的模长为非负数，所以ā+3=√9=3.
4.C【详解】令1=x+121则x=t-1)2f)=(t-1)2+2=t-2t+3,
.f(x)=x2-2x+3(x≥1)
5B【详解】m2a=co任9m任小aa{任9小1-2(1-子
6.D【详解】'函数f(x)在R上单调，且y=-x2+4ax-3开口向下，在区间(-o,1上不可能单调递减，
.函数∫(x)在R上不可能单调递减，故y=f(x)在R上单调递增，
[2a21
3a-1>0
-1+4a-3≤(3a-1)+1
拆得子as4,a的取值范国足日
7.D【详解】由题意得：S,S-S,S。-S4成等比数列，所以(S4-S,)}=S,(S。-S4)
所以(4-S2)=S(13S2-4),化简整理得：3S+S2-4=0,所以(3S+4)(S2-1)=0,
所以8=1或马=膏又8=8+)>0，所以8>0，所以8=1，所以$=13s=13
8.C【详解】∫(x)为定义在R上的奇函数，故f(0)=0,此时2f(0)=3×0=0,不合要求，
当x≠0时，设F(时=四，F(x)=)=f四f四=FW,
-x
所以P)=f(四为偶函数，F()='()x田，
1
x
xe0,)时f-寸()<0，F)OX-f但0，故r的-f因在xe(0,o)上单调遥增，
x2
当eQ四j时，23但号风动号又m故P0=0=子所以网f0.数o1,
1
P为隔函数。故F)-但在xe0)上单调莲减0时，2>四号>号
又F(-1)=P0=多所以P((-),故-13x的解集为1,0)uL+)
9.BCD【详解】对于A:因为X~N(2,o),所以E(X)=2,故A错误：
对于B:当σ=0.2时D(X)=022=0.04,所以D(2X+1)=2×D(X)=2×0.04=0.16,故B正确：
对于C:因为X~N(2,o2),所以P(X<1.8)=P(X>2.2),
所以P(X<1.8)+P(X<2.2)=P(X>2.2)+P(X<2.2)=1,故C正确：对于D:因为X~N(2,o),
由正态分布密度曲线的对称性可知，随机变量X落在(1.9,2.2)与(1.8,2.1)的概率相等，故D正确.故选：BCD.
10.BCD【详解】己知4+3%+…+3-1a=n.3①，当n=1时，4=1×32=9
当n≥2时，4，+30++32a1=(n-1)3”②.①-②得3-a,=n-31-(n-1)3”=3(21+1）),
化简得a,=3(2n+1)=6n+3,验证n=1时6×1+3=9=4，符合条件，因此通项公式为a,=61+3(n∈N)
选项A:4=6×2+3=15,错误选项B:通项4=61+3，正确.
选项C:{a,}是首项4=9、公差d=6的等差数列，前u项和3=色+a)_9+6+》=3r+6,正确
2
2
选项D:|a.-30l=l6n-27,当n≤4时6n-27<0,n≥5时6m-27>0,
前10项和T。=(21+15+9+3)+(3+9+15+21+27+33)=156,正确.
11.ACD【详解】对于选项A,因为f'(x)=(x+1)e,由f'(x)=0,得到x=-1,当x<-1时，f'(x)<0,当x>-1时，
∫'(x)>0,即f(x)=xe在区间(-o,)上单调递减，在区间(-1，+∞)上单调递增，所以选项A正确，
对于选项B,若y=f(x)-a有两个不同的零点，即直线y=a与y=f(x)有两个交点，
因为x=-1是f(y的极小值点，f(-)=},因为f0)=0,且x<0时f)<0,所以，当-y=f(x)有两个交点，选项B错误；对于选项C,由f(x)≤e,得到xe≤e,当x≤0时，xe≤00时，
由xe*≤e,得到lnx+x≤l,令h(x)=lnr+x,在区间(0，+o)上单调递增，所以h(x)≤h(),则0综上，不等式f(x)≤e的解集为(-oo,,C选项正确：对于选项D,由f(x)=x,lnx2=4,得到xe=x,lnx2=lnxe=4>0,
则x>0,x2>1,由选项A知，f(x)=xe在区间(-1，+o)上单调递增，所以x=nx2,则xx2=xlx2=4,故选项D正确，
12.x-y+1=0【详解】因为f'(x)=e(cosx-sinx),所以f'"(0)=1,又f(0)=1,
2惠州中学2026-2027学年高三年级第一学期九月月考
数学
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。)
1.若集合A=(x-1≤x<少，B={°>3}，则A∩B=()
A.[0,1)
B.(0,1)
c.[0,2)
D.(0,2)
2.若2+1i(1为虚数单位)，则2=（)
z-1
A.i
B.-i
C.1+i
D.1-i
3.已知平面向量a,b的夹角为120°，
同=3，=1，则a+36=()
A.3
B.2W5
C.6
D.9
4.已知fVx+=x+2,则函数f(x)的解析式为()
A.f(x)=x
B.f(x)=x2-2x+3
C.f(x)=x2-2x+3(x≥1)
D.f(x)=x2-2x+2(x≥1)
5.已知cs任0则m29=(
7
7
A.25
B.-25
25
6.若函数f(x)=
[-x2+4x-3,x≤1
是R上的单调函数，则a的取值范围是()
(3a-1)x+1,x>1
c片
D.片4
7.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S4=4,S6=13S2,则S的值为()
A.1
B.3
C.9
D.13
8.定义在R上的奇函数f(x)可导，其导函数为f'(x),且满足x∈(0，+∞)时，
)寸()<0，f多则不等式2f()>3x的解笑为()
A.(-1,1)
B.(-1,0)(0,1)
C.(-1,0)U(1,+∞)
D.（-0,-1)U(1,+0)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，则下列说法正确的是()
A.E(X)=2
B.当o=0.2时，D(2X+1)=0.16
C.P(X<1.8)+P(X<2.2)=1
D.随机变量X落在(1.9,2.2)与落在(1.8,2.1)的概率相等
10.已知数列{a}满足4+3a,+.+3-1g=n.3”H，则()
A.42=16
B.4.=6n+3
C.{a}的前n项和为3n2+6n
D.14-30外的前10项和为156
11.已知函数f(x)=xe,则下列结论正确的是()
A.f(x)在(-l,+o)上单调递增
B.若函数y=f(x)-a有两个零点，则a>-」
c.不等式f(x)≤e的解集为(-o,]
D.若f(x)=xlnx2=4,则x2=4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.己知函数f(x)=e*cosx,则曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为
13.己知点耳，乃分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△P耳乃为等腰直角三
角形，则该双曲线的离心率为

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