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六年级圆思维培优训练题
选择题。
已知一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。
A、 πr B、πr+r C、πr+2r
2、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。
A、正方形 B、长方形 C、圆
3、在一个直径是20圆形水池四周修一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是（ ）。
A、2π B、4π C、44π
4、把周长18.84厘米的小圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是( )厘米。
A、9.42 B、12.42 C、15.42
5、.如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积是圆面积的（ ）。
B、 C、
6、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，（ ）长一些。
A、两个小圆的周长和 B、大圆的周长 C、一样长
7、钟面上从3:10到3：35分，长6cm的分针扫过的面积是（ ）
A、12π B、15π C、20π
已知圆里最大的正方形面积是12cm2,这个圆的面积是（ ）cm2。
A、12.56 B、15.7 C、18.84
一个半圆的周长是15.42cm,这个半圆的面积是（ ）cm2。
A、14.13 B、15.7 C、18.84
如果一个圆的半径减少2cm，则周长减少（ ）cm .
A、6.28 B、9.42 C、12.56
填空题。
一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长与宽的和是8.28cm，那么圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2 。
一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28分米，这个圆的半径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
3、如图，已知直角三角形的三条边分别是6、8、10厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
4、如图，已知等腰直角三角形的腰长是4厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
5、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子（ ）分米．
6、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．
小圆的周长是大圆周长的，大小两个圆的面积和是260平方厘米。其中大圆的面积是（ ）平方厘米。
(
D
A
B
E
C
)A、156 B、80 C、180
8、如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是（ ）厘米。（保留两位小数）
9、如图，两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆面积之差为（ ）平方厘米。
10、把一个圆分成若干个扇形剪开拼成一个宽等于半径，面积相等的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。
计算。
1、求阴影部分的面积。（单位：dm）
2、 已知AB=BC=8cm.求阴影部分的面积。
已知直角三角形的面积是12cm2,求阴影部分的面积。
4、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）
解决问题。
1、在一块广阔的草地上，一只可爱的羊被拴在一个边长是4米的正方形空地的顶角上。已知栓羊的绳子长是6米，请问：羊能吃到的青草面积最大是多少平方米？
(
A
B
乙
甲
C
20
)2、右图以直角三角形直角边为直径画一个半圆，阴影乙比阴影甲的面积小16平方厘米。AB的长是多少厘米？
3、牧场上有一个长25米、宽15米的关闭着的绵羊圈，在绵羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只绵羊，如图所示。问：这只绵羊能够活动的范围有多大？六年级圆思维培优训练题（解答）
选择题。
已知一个半圆的半径是r，它的周长是（ C ）。
A、 πr B、πr+r C、πr+2r
2、周长相等的正方形、长方形和圆，（ C ）的面积最大。
A、正方形 B、长方形 C、圆
3、在一个直径是20圆形水池四周修一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是（ B ）。
A、20π B、44π C、22π
4、把周长18.84厘米的小圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是( A )厘米。
A、15.42 B、12.42 C、9.42
5、.如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积是圆面积的（ C）。
B、 C、
6、如下图所示，两个小圆的周长之和与大圆的周长相比，（ C ）长一些。
A、两个小圆的周长和 B、大圆的周长 C、一样长
7、钟面上从3:10到3：35分，长6cm的分针扫过的面积是（ B ）
A、12π B、15π C、20π
已知圆里最大的正方形面积是12cm2,这个圆的面积是（ ）cm2。
A、12.56 B、15.7 C、18.84
一个半圆的周长是15.42cm,这个半圆的面积是（ A ）cm2。
A、14.13 B、15.7 C、18.84
如果一个圆的半径减少2cm，则周长减少（ C）cm .
A、6.28 B、9.42 C、12.56
填空题。
一个圆拼成一个近似的长方形，长方形的长与宽的和是8.28cm，那么圆的半径是（ 2 ）cm，面积是（ 12.56 ）cm2 。
一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28分米，这个圆的半径是（ 1 ）分米，面积是（ 3.14 ）平方分米。
3、如图，已知直角三角形的三条边分别是6、8、10厘米，阴影部分的面积是（ 5.9136 ）平方厘米。
4、如图，已知等腰直角三角形的腰长是4厘米，阴影部分的面积是（ 4）平方厘米。
5、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子（ 45.7 ）分米．
6、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是45 平方厘米．
小圆的周长是大圆周长的，大小两个圆的面积和是260平方厘米。其中大圆的面积是（ 180 ）平方厘米。 (
D
A
B
E
C
)
8、如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是（ 4.09 ）厘米。（保留两位小数）
9、如图，两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆面积之差为（ 314 ）平方厘米。
10、把一个圆分成若干个扇形剪开拼成一个宽等于半径，面积相等的长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，圆的面积是（ 28.26）平方厘米。
计算。
1、求阴影部分的面积。（单位：dm）
分析：左上角多处的1/4圆中的阴影，刚好填补了下面内斜线切掉的空白，所以阴影部分的面积即为梯形的面积。
（4+7）×4÷2=22dm2
2、 已知AB=BC=8cm.求阴影部分的面积。
分析：图中 AB 是圆的直径，O 是圆心，所以圆的半径 r = AB ÷ 2 = 4 cm。BC 垂直于 AB，且 BC = 8 cm。
解题步骤：
1. 连接 OD（D 为 AC 与圆的交点）。因为 OA = OD = 4 cm（都是半径），且 ∠A = 45°（△ABC 为等腰直角三角形），所以 △AOD 为等腰三角形，∠AOD = 90°。
2. 阴影部分由扇形 AOD 和 △ODC 两部分组成。
3. 扇形 AOD 的圆心角为 90°，其面积为：
S扇形 = 1/4 × π × r = 1/4 × 3.14 × 4 = 1/4 × 3.14 × 16 = 12.56 cm
4. 对于 △ODC，以 OD 为底。由于 OD ⊥ AB 且 BC ⊥ AB，所以 OD ∥ BC。点 C 到 OD 所在直线的距离等于 OB 的长度（4 cm）。
S△ODC = 1/2 × OD × OB = 1/2 × 4 × 4 = 8 cm
5. 阴影部分的总面积：
S阴影 = S扇形 + S△ODC = 12.56 + 8 = 20.56 cm
答：阴影部分的面积为 20.56 cm 。
已知直角三角形的面积是12cm2,求阴影部分的面积。
分析：大三角形是等腰直角三角形（有45°角），直角在左下角。图中以两条直角边为直径分别画出两个半圆，阴影部分是这两个半圆重叠形成的区域。
解题步骤：
1. 设等腰直角三角形的直角边长为 a。根据三角形面积公式：
1/2 × a × a = 12，即 a = 24
2. 两个半圆分别以两条直角边为直径，则半圆的半径 r = a/2。
3. 两个半圆的面积之和为：
S两半圆 = 2 × (1/2 × π × r ) = π × (a/2) = (π/4) × a
4. 将 a = 24 和 π ≈ 3.14 代入：
S两半圆 = 3.14/4 × 24 = 6 × 3.14 = 18.84 cm
5. 根据图形的容斥原理与割补关系，阴影部分的面积等于两个半圆的面积之和，减去直角三角形的面积：
S阴影 = S两半圆 - S三角形 = 18.84 - 12 = 6.84 cm
答：阴影部分的面积为 6.84 cm 。
4、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）
长方形面积：S长 = 3 × 2 = 6 cm
半径为3cm的1/4圆面积：S1 = 1/4 × 3.14 × 3 = 1/4 × 3.14 × 9 = 7.065 cm
半径为2cm的1/4圆面积：S2 = 1/4 × 3.14 × 2 = 1/4 × 3.14 × 4 = 3.14 cm
阴影部分面积 = S1 + S2 - S长 = 7.065 + 3.14 - 6 = 10.205 - 6 = 4.205 cm
解决问题。
1、在一块广阔的草地上，一只可爱的羊被拴在一个边长是4米的正方形空地的顶角上。已知栓羊的绳子长是6米，请问：羊能吃到的青草面积最大是多少平方米？
题意分析：
羊被拴在边长为4m的正方形空地的顶角上。
绳长6m。
羊能吃到草的区域，是以拴点为圆心，半径为6m的圆，但受限于正方形建筑物的阻挡。
区域划分：
主要活动区：正方形内角为90°，建筑物挡住了1/4圆，所以羊在建筑物外可以活动的最大范围是一个半径为6m的3/4圆（即360° - 90° = 270°）。
绕过拐角的活动区：因为绳长6m大于正方形边长4m，当羊沿着正方形的两边拉直绳子时，绳子会分别绕过相邻的两个顶点。绕过顶点后，剩余的绳长为 6 - 4 = 2m。
以这两个相邻顶点为圆心，半径为2m，羊还可以继续活动。由于正方形的边是直的，羊绕过顶点后，能扫过的角度是90°（即1/4圆）。
因为有两个相邻顶点，所以有两个半径为2m的1/4圆。
计算过程：
大扇形（半径6m，圆心角270°）面积： S1 = 3/4 × 3.14 × 6 = 3/4 × 3.14 × 36 = 3 × 3.14 × 9 = 84.78 m
两个小扇形（半径2m，圆心角90°）面积： S2 = 2 × (1/4 × 3.14 × 2 ) = 2 × (1/4 × 3.14 × 4) = 2 × 3.14 = 6.28 m
总面积： S = 84.78 + 6.28 = 91.06 m
(
A
B
乙
甲
C
20
)2、右图以直角三角形直角边为直径画一个半圆，阴影乙比阴影甲的面积小16平方厘米。AB的长是多少厘米？
图形分析：图中有一个直角三角形ABC（∠B = 90°），底边CB = 20cm，直角边AB未知。以CB为直径画了一个半圆。阴影甲在三角形内、半圆外；阴影乙在半圆内、三角形外。
利用公共部分转化：
设三角形与半圆重叠的空白部分面积为S空。
三角形ABC的面积 = 阴影甲面积 + 空白部分面积 = S甲 + S空
半圆的面积 = 阴影乙面积 + 空白部分面积 = S乙 + S空
将两式相减：S△ABC - S半圆 = (S甲 + S空) - (S乙 + S空) = S甲 - S乙
已知 S甲 - S乙 = 16 cm ，所以：S△ABC - S半圆 = 16 cm
计算过程：
半圆的直径为CB = 20cm，则半径 r = 10cm。
半圆面积：S半圆 = 1/2 × 3.14 × 10 = 1/2 × 3.14 × 100 = 157 cm
根据面积差关系，三角形ABC的面积：S△ABC = S半圆 + 16 = 157 + 16 = 173 cm
直角三角形ABC的面积公式为：S△ABC = 1/2 × CB × AB
173 = 1/2 × 20 × AB
173 = 10 × AB
AB = 17.3 cm
3、牧场上有一个长25米、宽15米的关闭着的绵羊圈，在绵羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只绵羊，如图所示。问：这只绵羊能够活动的范围有多大？
题意分析：
绵羊圈是一个长25米、宽15米的长方形。
绳子一端固定在长方形的一个角上，绳长30米。
绵羊圈是关闭的（绵羊不能进入圈内），绵羊只能在圈外活动。
绳子会被长方形的边阻挡，绕过相邻顶点后继续延伸。
区域划分：
主要活动区：长方形内角为90°，建筑物挡住了1/4圆，所以绵羊在建筑物外可以活动的最大范围是一个半径为30米的3/4圆（即360° - 90° = 270°）。
绕过长边相邻顶点活动区：因为绳长30米大于长方形长边25米，当绵羊沿着长边拉直绳子时，绳子会绕过相邻顶点。绕过顶点后，剩余绳长为 30 - 25 = 5米。以该相邻顶点为圆心，半径为5米，绵羊还可以继续活动90°（即1/4圆）。
绕过宽边相邻顶点活动区：同理，当绵羊沿着宽边拉直绳子时，绳子会绕过另一个相邻顶点。绕过顶点后，剩余绳长为 30 - 15 = 15米。以该相邻顶点为圆心，半径为15米，绵羊还可以继续活动90°（即1/4圆）。
进一步绕过第二个顶点？绕过宽边顶点后剩余15米，而下一条边长为25米，15 < 25，绵羊够不到再下一个顶点，因此不再有额外的扇形区域。同理，绕过长边顶点后剩余5米，而下一条边长为15米，5 < 15，也不再有额外区域。
计算过程：
大扇形（半径30米，圆心角270°）面积：S1 = 3/4 × 3.14 × 30 = 3/4 × 3.14 × 900 = 3 × 3.14 × 225 = 2119.5 平方米
绕过长边后的小扇形（半径5米，圆心角90°）面积：S2 = 1/4 × 3.14 × 5 = 1/4 × 3.14 × 25 = 19.625 平方米
绕过宽边后的小扇形（半径15米，圆心角90°）面积：S3 = 1/4 × 3.14 × 15 = 1/4 × 3.14 × 225 = 176.625 平方米
总面积：S = S1 + S2 + S3 = 2119.5 + 19.625 + 176.625 = 2315.75 平方米

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