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2.7 近似数
浙教版七年级上册数学
1、我今年 岁，是 年级 班的，坐在第 组第 排。
2、我的身高是 米，体重是 斤
思考：以上两组数据有什么不同？
与实际完全符合的数称为准确数。
与实际不完全符合，但与实际比较接近的数称为近似数。
新知导入
曾侯乙编钟由65个青铜编钟组成，分3层排列，
共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.4厘米，
其造型壮观，音列充实，音顿准确，
堪称中国古代编钟之最，经考古判断，
该编钟是约2400年前战国的文物．
以上这段文字中的数，哪些是准确数？哪些是近似数？
新知讲解
下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？说明你的理由
（1）教室里有24张课桌；
（2）小明的身高为1.57 m；
（3）某本书的定价是4.50元；
（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
（5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活花石”。
准确数
近似数
准确数
近似数
近似数
对于近似数，人们常需知道它的精确度．
精确度即表示一个近似数近似的程度．
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
新知讲解
下面是两种不同的测量方法，测量同一片树叶的长度，所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.
猜想：哪个测量结果会更精确一些？说说你的理由.
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
思考
注意
近似数的精确度的表述方法：
（1）用数位表述：如精确到个位或十分位等；
（2）用小数表述：如精确到0.1或0.01等。
注意：一个近似数末尾的0不可随意省略,它表示的是这个数的精确度。
例如，近似数0.50表示精确到百分位，
近似数0.5表示精确到十分位。
对近似数，人们常需知道它的精确度。一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如：（2）小明的身高为1.57 m；
新知讲解
身高 1.57 m 是千分位上的数四舍五入到百分位的结果，它精确到百分位（或精确到0.01），表示实际身高大于或等于1.565 m，而小于 1.575 m（如图）。
如：（4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米；
对近似数，人们常需知道它的精确度。一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
新知讲解
近似数 38 万是千位上的数四舍五入到万位的结果，所以说它精确到万位（如图）。表示实际身高大于或等于37.5万，而小于 38.5万（如图）。
1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）36.8；
（2）1.2万；
（3）1.20万；
（4）1.2×105。
2. 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。
（1）0.334 48（精确到千分位）；
（2）64.8（精确到个位）；
（3）1.595 2（精确到0.01）；
（4）84 960（精确到百位，并用科学记数法表示）。
精确到十分位
精确到千位
精确到百位
精确到万位
0.33448≈0.334；
64.8≈65；
1.595 2≈1.60；
84960 ≈85000 ≈8.50×104．
课内练习
注意：①若近似数的末位数字是0，则这个0不能随意省略，它占的数位即这个近似数精确到的数位；
②对于用“百、千、万、亿等或科学记数法”表示的数，确定它的精确度时，需先写回原数，再指出它精确到哪一位。
计算近似数时，我们一般可将计算器作为辅助计算工具。
常用的计算器有简易计算器、科学计算器（如图）和图形计算器等。用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同。
按精确度要求，将用计算器算得的结果取近似值，即可得到近似数。
新知讲解
例1 用计算器计算：
（1）0.6+2.4÷ ； （2）29×(精确到个位)。
解：（1）按键顺序为：
显示：
所以
．
（2）按键顺序为：
显示：
所以
．
新知讲解
例2 浙江省全血采集量从 2020 年的 108.1 万单位增加到 2021 年
的 114.8万单位，增长百分比是多少（精确到0.01%）？
解：2021年比2020年增长的百分比为。
用计算器计算，按键顺序为：
所以＝0.061 979 648 47≈6.20%。
答：浙江省全血采集量2021年比2020年增长6.20%。
新知讲解
【解】(1)(3)是准确数，(2)(4)是近似数．
1. 下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？
(1)某院校的某专业计划招生200人；
(2)小明的立定跳远成绩是2.31 m；
(3)若尘的这次数学考试成绩是96分；
(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是30 000辆．
课堂练习
2、下列说法正确的是( ).
A．近似数1.8与1.80表示的意义一样
B．4.5万精确到万位
C．圆周率等于3.14
D．近似数2千与2×103的精确度相同
D
课堂练习
它的实际范围大于或等于3.1415,小于3.1425
取2位小数, 则 ≈ ,它精确到 .
3. =3.14159265…
取1位小数, 则 ≈ ,它精确到 .
(1) 取整数, 则 ≈ ,它精确到 .
取3位小数, 则 ≈ ,它精确到 .
3
个位
3.1
十分位
3.14
百分位
3.142
千分位
(2)近似数3.142表示的实际数据在什么范围
用四舍五入法表述：
3.142
3.1415
3.1425
课堂练习
4．已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是( )
　A．5.35＜x＜5.44 B．5.35＜x≤5.44
　C．5.35≤x＜5.45 D．5.35≤x≤5.45
C
5. [2024·杭州上城区期中]近似数1.30所表示的准确数A的
范围是(　　)
A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30
C．. 1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305
C
课堂练习
75 436≈7.54×104
0.785≈0.79
7.用四舍五入法按要求取近似值：
（1）0.785（精确到百分位）
（2）75 436（精确到百位）
① 2013
② 0.100
③ 2.013千
④ 2.013×103
6、下列近似数，各精确到哪一位？并比较 ①③④ 是否有相同的精确度．
精确到个位
精确到千分位
精确到个位
精确到个位
显然①③④具有相同的精确度
课堂练习
1、小明和小芳都约为1.6米，但小明说：“我比小芳高9厘米”，请你想一想，有这种可能吗？
(有这种可能性，如小明身高1.64米，小芳身高1.55米，这时小明比小芳高9厘米。）
能力提升
2. [新视角·新定义题]如果一个实际数的真实值为a，近似数b，则｜a－b｜称为绝对误差， 称为相对误差，如果某本书实际长20.45 cm，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差.
【解】第一次测量精确到厘米.
因为a＝20.45 cm，所以b＝20 cm.
所以｜a－b｜＝｜20.45－20｜＝0.45(cm).
所以 ＝ ≈0.022.
第二次测量精确到毫米.
因为a＝20.45 cm，所以b＝20.5 cm.
所以｜a－b｜＝｜20.5－20.45｜＝0.05(cm).
能力提升
3.[新考向·知识情境化]车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.60 m，合格轴的范围是多少？
【解】合格轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m.
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【解】小王加工的轴不合格.由(1)知合格轴的范围是
2.595 m≤x＜2.605 m，故长为2.56 m与2.62 m的轴
不合格.
能力提升
问题1 如果要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的一段做零件，最多可截几段？（不计损耗）
“进一法”
问题2 有91名同学想租用45座的客车外出旅游，需租用几辆客车？
“去尾法”
100
16
3
能力提升
课堂总结

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