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# 沪科版八年级上册 12.1.2 函数的表示方法 专项练习（1321 字）## 一、知识点梳理函数有三种常用表示方法：解析法、列表法、图象法。1. **解析法（解析式法）**：用含有自变量的代数式表示函数关系，优点：简洁，方便计算任意自变量对应的函数值；缺点：部分函数无法写出解析式，不能直观看到变化趋势。2. **列表法**：列出表格，给出自变量与对应函数值。优点：可直接读出表格内自变量对应的函数值；缺点：只能看到有限组数据，难以观察整体变化。3. **图象法**：在平面直角坐标系中画出函数图象。优点：直观形象，清晰看出函数增减变化；缺点：读取数值存在误差，只能近似求值。三种方法可以互相转化。判断函数关系：对于自变量每一个取值，函数值必须唯一。自变量取值范围要保证代数式有意义，同时符合实际场景。描点画函数图象的步骤：列表、描点、连线。实际问题的函数图象，不一定是完整直线，有时只是射线、线段或离散点。本节重点是区分三种函数表示方法，根据不同需求选择合适的表示方式，读懂表格与函数图象信息，能把三种形式相互转换。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 用等式\(y=2x-1\)表示函数关系，该方法是（）A.列表法B.解析法C.图象法D.无法判断2. 下列属于列表法表示函数的是（）A.\(y=3x+2\) B.坐标系中画出一条曲线C.表格列出x和y的对应值D.\(s=\dfrac12ah\)3. 函数图象法最大优点是（）A.计算数值精准B.直观反映函数变化趋势C.写出式子方便D.可以得到全部自变量的值4. 下列对应关系中，y不是x的函数的是（）A.\(y=x^2\) B.\(y=|x|\) C.\(y^2=x\) D.\(y=-x\)5. 画函数图象的正确步骤是（）A.描点、列表、连线B.列表、描点、连线C.连线、列表、描点D.列表、连线、描点### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 函数三种表示方法：解析法、********、********。2. 解析法的优点是便于由自变量求________。3. 图象法可以直观观察函数的________变化。4. 在实际问题中，函数图象不一定是完整直线，可能是线段或________。5. 判断函数：对于x每一个确定的值，y有________的值与之对应。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 已知函数\(y=3x-2\)。（1）该函数采用哪种表示方法？（2）取\(x=-1，0，1，2\)，列出对应的函数值表格。2. 某商店售卖签字笔，每支售价 1.5 元，总金额y（元）随购买数量x（支）变化，x为自然数。（1）写出函数解析式；（2）说明自变量取值范围；（3）如果用图象法表示，图象是直线吗？简述理由。3. 一个函数表格如下：表格| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 || --- | --- | --- | --- | --- | --- || y | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 || （1）根据表格写出函数解析式； | | | | | || （2）当\(x=4\)时，求对应的函数值。 | | | | | |4. 小明骑车从家出发，匀速骑行一段时间，中途休息，之后继续匀速前往图书馆。可以用图象描述离家距离与时间关系。（1）该描述采用函数的哪种表示方法？（2）休息阶段，时间增加，离家距离如何变化？## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **B**。解析：用代数式等式表达函数，是解析法。2. **C**。解析：表格罗列自变量、函数值属于列表法。3. **B**。解析：图象优势是直观看到增减变化。4. **C**。解析：一个x对应两个y值，不满足函数定义。5. **B**。解析：画图三步：列表、描点、连线。### 填空题1. **列表法**；**图象法**2. **函数值**3. **增减（变化）**4. **离散点**5. **唯一确定**### 解答题1. 解：（1）解析法。（2）\(x=-1\)，\(y=-5\)；\(x=0\)，\(y=-2\)；\(x=1\)，\(y=1\)；\(x=2\)，\(y=4\)。|x|-1|0|1|2||----|---|---|---|---||y|-5|-2|1|4|2. 解：（1）\(y=1.5x\)；（2）自变量x是非负整数；（3）不是完整直线。购买数量只能取自然数，图象是第一象限内离散的点。3. 解：（1）观察表格，\(y=2x-1\)；（2）当\(x=4\)时，\(y=2×4-1=7\)。4. 解：（1）图象法；（2）休息阶段，时间不断增加，离家距离保持不变，图象为水平线段。## 四、易错点总结1. 混淆三种函数表示方法的特点，分不清各自优缺点；2. 判断函数概念时，抓住核心：一个自变量只能对应唯一函数值，一对多不是函数；3. 实际问题函数图象容易直接画成完整直线，忽略自变量的实际限制，只能画线段、射线或离散点；4. 列表法只能读取表格内数值，不能直接得到表格以外自变量对应的函数值；5. 三种表示方法可以互相转化，但不是所有函数都能写出解析式。（全文 1321 字）沪科版（新教材）数学八年级上册12.1.2函数的表示方法授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章 函数与一次函数1
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了解函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法，并能将具体实际问题列出函数表达式；
能够结合式子有意义的条件及实际问题中函数的实际意义，确定函数表达式中自变量的取值范围；
感受函数模型在生活实例的运用，体会数学与生活的紧密联系，培养数学学习兴趣.
复习回顾
下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？
(1) y = 2x
(2) y + 2x=3
(3) y = (x≥0)
(4) y = x2
(5) y2 = x
(6) y =|x|
(7) |y| = x
(8) y =±x +5
(9) y = x2 + 3z
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创设情境
宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的关系式可以表示为y＝2x.有一天王老板外出，只有不会算帐的老板娘在家营业，怎么办呢？王老板灵机一动，想了一个办法，制作了下列表格，于是老板娘按照表格就可以照常营业了.
x (千克) 0 1 2 3 4 5 6 …
y (元) 0 2 4 6 8 10 12 …
本节课我们将学习如何表示函数
03
新知探究
上节课的3个问题都反映了两个变量间的函数关系.可以看出,表示函数关系主要有下列三种方法:列表法﹑解析法、图象法.
1.列表法
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
2.解析法
问题2中,制动距离s 与车速v的函数关系是用数学式子来表示的.这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式).
03
新知探究
用列表法和解析法表示函数各有什么优点？
列表法能直观地反映自变量与对应的函数值；
解析法简洁全面，能直接根据自变量的值求出对应的函数值.
在用函数表达式表示函数时!自变量的取值必须使函数表达式有意义!
03
新知探究
例1.求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4； （2）y=；
（3） （4）
解 ： （1）x为全体实数.
（2）x为全体实数.
（3）x≠2.
（4）x≥3.
03
新知探究
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S= πR 中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R > 0.
03
新知探究
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；
（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；
（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被
开方数大于 或等于0；
（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际
特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
归纳
例2 当x=3时，求下列中函数的函数值：
(1)y=2x+4； (2)y=－2x2；
(3) （4）
03
新知探究
解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时， =
（4）当x=3时， =
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
03
新知探究
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,函数表达式为
Q= 300 - 25t =-25t+300.
(2)由于池中共有300 m3水,每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量t的取值范围是0 ≤t≤12.
03
新知探究
（3）开始排水5h后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
(3)当t=5时,代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后,池中还有水 175 m3.
(4)当Q=150时,由 150 =- 25t+ 300 ,得t =6 ( h)，即池中还剩水150 m3时,已经排水6 h.
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
x为全体实数
x为全体实数
为全体实数
课堂练习
2.当和时，求下列函数的函数值：
当时，
当时，
当时，
当时，
课堂练习
油箱中的余油量=油箱中原有油量－消耗的油量
（1）
油箱中的余油量大于等于0
（3）Q=60-5×4=40L
课堂练习
8-x
三角形CDE的面积=×CD×DE
课堂练习
归纳
实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
1.如图，一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速滚下，速度随时间的变化规律如下表，则滚动t s时，这个钢球的速度是(　　)
A．1.5t m/s B．t m/s
C．2t m/s D．1.5t2 m/s
A
时间t/s 0 1 2 3 4 …
速度v/（m/s） 0 1.5 3 4.5 6 …
2．声音在空气中的传播速度v(单位：m/s)与温度T(单位：℃)的部分关系如下表所示：
则传播速度v与温度T之间的函数表达式为_____________．
v＝331＋0.6T
T/℃ … 1 2 3 …
v/(m/s) … 331＋0.6 331＋1.2 331＋1.8 …
3．[常州中考改编]已知正方形的边长为5 cm，若边长增加x cm，周长增加y cm，则y与x之间的函数表达式为_______．
y＝4x
4．[合肥月考]某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费6元，超过3 km后，每超1 km就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的函数表达式是__________．
y＝x＋3
5．求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝3x－7：____________；
(2)y＝2x2＋3x－1：____________；
(3)y＝ ：________；
(4)y＝ ：________．
全体实数
全体实数
x≠2
x≥0
6．下面四个函数关系中，符合当自变量x为1时，函数值为1的是(　　)
A．y＝2x－2 B．y＝
C．y＝x2 D．y＝x＋1
C
7．[盐城期末]摄氏温度用符号T表示，单位是℃(摄氏度)，华氏温度用符号F表示，单位是°F(华氏度)．已知两种温度的换算公式为F＝ T＋32，则水的沸点100℃，换算成华氏温度为________°F．
212
05
课堂小结
列表法、
解析法
用列表法和
解析法表示
函数关系
1.解析法——用数学式子表示函数的关系.
2.列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系
1.使含自变量的等式有意义
2.使实际问题有意义
自变量的
取值范围
谢谢观看
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