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形如\(y=kx+b\)（\(k、b\)为常数，\(k≠0\)）的函数叫做一次函数。当\(b=0\)时，\(y=kx\)，即为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。一次函数图象是一条直线，画图常用两点法：取与y轴交点\((0,b)\)，与x轴交点\(\left(-\dfrac{b}{k},0\right)\)。一次函数性质由k决定：\(k>0\)，直线从左向右上升，y随x增大而增大；\(k<0\)，直线从左向右下降，y随x增大而减小。b决定直线与y轴交点位置：\(b>0\)，交点在y轴正半轴；\(b<0\)，交点在y轴负半轴；\(b=0\)，直线过原点。由\(k、b\)符号可判断直线经过的象限：1.\(k>0,b>0\)：一、二、三象限；2.\(k>0,b<0\)：一、三、四象限；3.\(k<0,b>0\)：一、二、四象限；4.\(k<0,b<0\)：二、三、四象限。已知图象上两个点，可代入解析式列方程组求出\(k、b\)，得到一次函数表达式。判断点是否在一次函数图象上，只需将坐标代入解析式验证等式是否成立。本节重点掌握\(k、b\)对图象和增减性的影响，会求一次函数解析式，判断点是否在图象上。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 下列函数属于一次函数的是（）A.\(y=4x^2\) B.\(y=\dfrac{2}{x}\) C.\(y=-3x+5\) D.\(y=7\)2. 一次函数\(y=2x-1\)的图象与y轴交点坐标是（）A.\((0,-1)\) B.\((0,1)\) C.\(\left(\dfrac12,0\right)\) D.\(\left(-\dfrac12,0\right)\)3. 一次函数\(y=-5x+3\)，y随x增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定4. 一次函数\(y=kx+b\)，\(k>0,b<0\)，图象经过（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四5. 关于一次函数说法正确的是（）A.\(k=0\)时，也是一次函数B.正比例函数不是一次函数C.图象一定过原点D.图象是一条直线### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 一次函数\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）图象是一条________。2. 一次函数\(y=-2x+4\)中，\(k=\)****，\(b=\)****。3. 一次函数\(y=3x-2\)，\(k>0\)，y随x增大而________。4. 若一次函数\(y=(m-1)x+2\)，y随x增大而减小，则m的取值范围是________。5. 一次函数\(y=2x+3\)与x轴交点坐标为________。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 已知一次函数\(y=-2x+4\)。（1）求图象与x轴、y轴交点坐标；（2）判断y随x的变化情况，说出图象经过哪些象限。2. 已知一次函数图象经过点\((1,2)\)和\((-1,-4)\)。（1）求这个一次函数解析式；（2）判断点\((2,5)\)是否在这个函数图象上。3. 已知一次函数\(y=(2a-4)x+a+1\)。（1）若函数是一次函数，求a的取值范围；（2）若y随x增大而增大，求a的取值范围。4. 已知一次函数\(y=kx+b\)，图象经过\((0,-3)\)，且当\(x=2\)时，\(y=1\)。（1）求函数解析式；（2）当\(x=-3\)时，求对应的函数值。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **C**。解析：A二次函数，B反比例函数，D常数函数。2. **A**。解析：令\(x=0\)，\(y=-1\)，交点\((0,-1)\)。3. **B**。解析：\(k=-5<0\)，y随x增大而减小。4. **B**。解析：\(k>0\)直线上升，\(b<0\)交y轴负半轴，过一、三、四象限。5. **D**。解析：一次函数要求\(k≠0\)；正比例函数是特殊一次函数；只有\(b=0\)时图象过原点。### 填空题1. **直线**2. \(\boldsymbol{-2}\)；\(\boldsymbol{4}\)3. **增大**4. \(\boldsymbol{m<1}\)。解析：\(m-1<0\)，解得\(m<1\)。5. \(\boldsymbol{\left(-\dfrac32,0\right)}\)。解析：令\(y=0\)，\(2x+3=0\)，\(x=-\dfrac32\)。### 解答题1. 解：（1）令\(x=0\)，\(y=4\)，与y轴交点\((0,4)\)；令\(y=0\)，\(-2x+4=0\)，\(x=2\)，与x轴交点\((2,0)\)。（2）\(k=-2<0\)，y随x增大而减小；\(k<0,b>0\)，图象经过一、二、四象限。2. 解：（1）代入两点，列方程组\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=3\\b=-1\end{cases}\)，解析式\(y=3x-1\)。（2）把\(x=2\)代入，\(y=3\times2-1=5\)，等式成立，点\((2,5)\)在图象上。3. 解：（1）一次函数要求\(2a-4≠0\)，即\(a≠2\)；（2）y随x增大而增大，则\(2a-4>0\)，解得\(a>2\)。4. 解：（1）代入\((0,-3)\)，得\(b=-3\)；再将\(x=2,y=1,b=-3\)代入，\(1=2k-3\)，\(k=2\)，解析式\(y=2x-3\)。（2）\(x=-3\)时，\(y=2\times(-3)-3=-9\)。## 四、易错点总结1. 混淆\(k、b\)作用：k决定增减性，b只决定与y轴交点位置；2. 判断象限时，k符号和b符号搭配容易搞错，要分步判断；3. 求坐标轴交点时，求x轴交点令\(y=0\)，求y轴交点令\(x=0\)，经常写反；4. 含参数的一次函数，容易漏掉\(k≠0\)这个前提条件；5. 待定系数法求解析式时代入坐标出错，方程组求解计算失误。（全文 1321 字）沪科版（新教材）数学八年级上册12.2.２ 一次函数及性质授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第12章 函数与一次函数1
2
3
经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握性质解决问题．
经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、分类讨论数学思想．
通过数学实验、自主探究和合作交流、大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
复习回顾
上节课我们学习了正比例函数的图象与性质：
解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0
图象
性质
x
o
y
1
k
x
o
y
1
k
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
思考：当b≠0时，它的图象又是什么？
03
新知探究
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-4
y
y=2x
y=2x+3
在同一平面直角坐标系中，画一次函数 y=2x和 y=2x+3的图象， 并比较两个图象。
x –2 –1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3
解：列表:
描点、连线:
03
新知探究
归纳
从表中可以看出，对于自变量x的同一个值,y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大 3;也就是说，对于相同的横坐标， 一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3，因此，把直线y=2x向上平移3个单位长度,就得到一次函数y=2x+3的图象.
由此可见，一次函数y=2x+3的图像是平行于直线y=2x的一条直线
03
新知探究
思考
1.在图中，把直线y=2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？
2.能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3？
把直线y=2x向下平移3个单位长度，直线是一次函数图象
可以把直线y=2x通过向左平移个单位得到直线y=2x+3
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新知探究
★说明
y=k×0+b=b
我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0
时，y的值是多少？
直线y=kx+b的图象经过(0，b)这一点，
且这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点，
我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截
距，简称截距.
03
新知探究
直线 y＝kx+b可以看作是由直线 y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
03
新知探究
例、画出直线y=x-2,并求它的截距.
解:对于y=x-2,有
过两点(0,-2),(3,0)画直线,即得y=x-2的图象,它的截距是-2,如图.
x 0 3
y -2 0
03
新知探究
归纳
画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,通常取它与x轴,y轴的交点,即点(-,0)和(0,b),经过这两点画直线即可.
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课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 (　　)
2.直线y＝3(x－1)在y轴上的截距是 (　 　)
A．1 B．－1 C．3 D．－3
B
D
１．填空:
(1)对于函数y=7x,y随x的增大而　　　　　；
(2)对于函数y=-2x+3,y随x的增大而　　　　；
２．已知一次函数y=(2m+1)x+5(m为常数).若y随x的增大而增大，求m的取值范围.
３．直线y=-2x+3经过点A(，)和B(，),当时，与哪个大
增大
减小
故：
y随x的增大而减小
故：当时，
课堂练习
令，则，故图象不经过（）
因为，所以一次函数图象是下降线，随增大而减小。
Ｄ
课堂练习
２
Ａ
方法技巧
解函数问题时，经常需要画出函数图象的草图来辅助分析，画一次函数图象只需标明与坐标轴两个交点即可．
数形结合思想
课堂练习
x 0
y＝ x－2 0
1．[芜湖月考]下面是画一次函数y＝ x－2的图象的过程(不完整)，请补充完整．
(1)列表：
1星题 基础练
－2
4
(2)描点、连线，如图．
解：如图．
2．画出一次函数y＝3x－3的图象．
(1)可以先确定这条直线与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________；
(2)请你在图中画出这条直线，并求出这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积．
(1，0)
(0，－3)
解：画出这条直线如图所示．
这条直线与两条坐标轴围成的三角形的面积为
3．[知识初练]一次函数y＝－x＋5的图象是由正比例函数________的图象向上平移______个单位长度得到的，在y轴上的截距是________．
y＝－x
5
5
4. 【思维生长】将直线y＝－2x＋3向下平移3个单位长度后所得直线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝－2x B．y＝2x＋3
C．y＝2x－3 D．y＝－2x－3
A
向“逆向推理”生长：在平面直角坐标系中，将直线y＝3x＋b向上平移2个单位长度后经过点(0，1)，则b的值为(　　)
A．－5 B．－1
C．3 D．7
B
5．已知直线y＝(2m＋1)x＋m－3平行于直线y＝5x，则m的值为________．
2
6．[安庆期末]已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，且截距为－5.
(1)求这个函数的表达式；
解：因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，所以k＝－3.因为其截距为－5，所以b＝－5，所以这个函数的表达式为y＝－3x－5.
(2)判断点A 是否在此一次函数的图象上．
05
课堂小结
一次函数
平移直线y=kx得到直线y=kx+b
一次函数y=kx+b的图象是一条直线
两点法
平移规律
谢谢观看
THANKS

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