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1. **定义**：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。定义一般句式：“…… 叫做……”。2. **命题**：对某一件事情作出**正确或不正确判断**的句子叫做命题。 注意：命题一定是判断句；疑问句、感叹句、作图语句不是命题。命题由**题设（条件）**和**结论**两部分组成，常写成：**如果……，那么……**的形式。- 题设：“如果” 后面部分；- 结论：“那么” 后面部分。3. **真命题、假命题**- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立；- 假命题：题设成立，结论不一定成立。**举出一个反例即可证明命题是假命题**。本节重点：区分定义、命题；把命题改写成 “如果… 那么…”；识别真假命题；会举反例。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 下列语句属于命题的是（）A.画线段AB=3cmB.对顶角相等C.你好吗？D.美丽的天空2. 下列语句是定义的是（）A.两点之间线段最短B.三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段C.同角的补角相等D.两直线平行，同位角相等3. 命题 “如果\(a=b\)，那么\(|a|=|b|\)”的题设是（）A.\(a=b\)B.\(|a|=|b|\)C.\(a≠b\)D.\(|a|≠|b|\)4. 下列命题中，属于假命题的是（）A.三角形内角和是\(180^\circ\)B.等角的余角相等C.若\(|a|=|b|\)，则\(a=b\)D.对顶角相等5. 要证明一个命题是假命题，方法是（）A.证明所有情况都不成立B.举出一个反例C.画图说明D.进行推理证明### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 对一件事情作出判断的句子叫做________。2. 命题分为________和________两部分。3. 命题可改写成 “********，********” 的形式。4. 正确的命题叫真命题，错误的命题叫________。5. 清楚规定名称或术语意义的句子叫做________。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 判断下列语句是不是命题。（1）相等的角是对顶角；（2）延长线段AB到C；（3）两直线平行，内错角相等；（4）明天会下雨吗？2. 把下面命题改写成 “如果…… 那么……” 的形式，并写出题设与结论。命题：同角的补角相等。3. 判断命题真假，如果是假命题，请举反例。命题：大于\(90^\circ\)的角是钝角。4. 命题：两个锐角的和是锐角。（1）判断真假；（2）举反例说明。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **B**。解析：A作图语句、C疑问句、D描述句子，都没有作出判断，不是命题。2. **B**。解析：B是三角形中线的定义，其余均为命题。3. **A**。解析：“如果” 后面是题设。4. **C**。解析：反例：\(|2|=|-2|\)，但\(2≠-2\)，假命题。5. **B**。解析：举反例是证明假命题的方法。### 填空题1. **命题**2. **题设（条件）**；**结论**3. **如果……**；**那么……**4. **假命题**5. **定义**### 解答题1. 解：（1）是命题；（2）不是命题（作图）；（3）是命题；（4）不是命题（疑问句）。2. 解：改写：**如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。**题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等。3. 解：**假命题**。反例：\(180^\circ\)是大于\(90^\circ\)的角，但它是平角，不是钝角。4. 解：（1）**假命题**。（2）反例：\(\angle1=60^\circ\)，\(\angle2=50^\circ\)，都是锐角，\(\angle1+\angle2=110^\circ\)，是钝角。## 四、易错点总结1. 分不清命题：疑问句、感叹句、画图指令**不是命题**，必须有判断；2. 改写命题时，经常漏写前提，句子不通顺；3. 混淆定义和命题：定义是一种特殊命题，但命题不一定是定义；4. 举反例要求：满足题设，但不满足结论；很多同学举的例子不符合题设；5. 钝角概念易错：钝角范围是\(90^\circ<\alpha<180^\circ\)，大于等于\(180^\circ\)不是钝角。（全文 1321 字）沪科版（新教材）数学八年级上册13.2.1定义与命题授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第13章 三角形中的边角关系、命题与证明1
2
3
理解定义及命题的概念，了解原命题和逆命题的含义。
能够区分命题的条件和结论，并能将命题改写成“如果…那么…”的形式。
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。
02
创设情境
研究几何图形,如果仅限于观察、操作和实验等方法,难以使人确信结果的正确性,比如上一节研究三角形性质时，通过折叠、剪拼或度量得到三角形三个内角的和是180°(图中是剪拼).
02
创设情境
对于上面的结果,如果有同学提出以下疑问:
(1)在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值;
(2)度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地都得180°.
你能回答上面的问题吗？
学习几何需要观察和实验,同时也需要学会推理.从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
03
新知探究
推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。判断是通过语言来表达的，例如：
（1）北京是中华人民共和国的首都；
（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
（3）1+1<2;
（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物的判断可能是正确的，也可能是错误的.上述语句（１）（２）（４）是正确的判断，（３）是错误的判断．
03
新知探究
对某一件事情作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫命题。
（1）正确的命题叫真命题。
（2）错误的命题叫假命题。
03
新知探究
(1)你的作业做完了吗
(2)欢迎前来参观!
(3)以点О为圆心，3 cm长为半径画弧.
下面语句是命题吗？
像这样对某一事件的正确与否没有给出任何判断就不是命题.
思考
注意：祈使句、疑问句、感叹句都不是命题.
判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
（1）对顶角相等吗？
小试牛刀
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由：（1）是问句，故不是命题；
（2）是做一件事情没有进行判断，也不是命题.
03
新知探究
数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题通常写成“如果……那么……”的形式.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
03
新知探究
命题的一般形式：如果p，那么q（若p，则q），其中p是条件（或题设），q是结论（或题断）
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”.
如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.
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新知探究
归纳
将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。
03
新知探究
如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题.
它的逆命题“如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角”是假命题.
怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可．
如图,画出一个角的平分线后,可得∠1 =∠2,显然,这里∠1与∠2不是对顶角.
03
新知探究
像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.
要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
归纳
03
新知探究
例1 指出下列命题的条件与结论：
(1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；
(2)如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：(1)条件：两条直线都平行于同一条直线，
结论：两条直线平行.
(2)条件：∠A=∠B，
结论：∠A的补角与∠B的补角相等.
03
新知探究
例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)如果a=0，那么ab=0.
解：(1)两直线平行，内错角相等.
(2)如果ab=0，那么a=0.
真命题
假命题
反例，当a=1，b=0时，ab=0.
例１　指出下列命题的条件与结论:
(1)如果ㄥA=ㄥB,那么ㄥA的补角与ㄥB的补角相等;
(2)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行．
解：(1)“∠A=ㄥB”是条件,“ㄥA 的补角与ㄥB的补角相等”是结论；
(2)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“这两条直线平行”是结论．
方法技巧
如果后面是条件，那么后面是结论．
典例分析
例2　写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例.
(1)内错角相等,两直线平行;
(2)如果a=0,那么ab =0.
解 ：(1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真
　　　　命题
(2)逆命题是“如果 ab =0,那么a=0”,是假命题.反例:当a=1,b=0时,ab=0,而a≠0.
典例分析
2. 把下列命题改写成“ 如果p,那么 q”的形式:
(1)两条直线相交,只有一个交点;
(2)直线AB 上直线CD,交点为Ｏ,有∠AOC=90°;
(3)两直线平行,同位角相等;
(4)互为相反数的两个数和为 0．
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点．
如果直线AB 上直线CD,交点为Ｏ,那么∠AOC=90°．
如果两直线平行,那么同位角相等．
如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为０．
课堂练习
3. 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例.
(1)若｜a｜=｜b｜,则a=b;
(2)如果ab >0,那么a,b都是正数;
(3)两直线平行,同旁内角互补;
(4)两条直线与第三条直线相交,同位角相等
假命题，反例：ａ＝２，ｂ＝－２
假命题，反例：ａ＝-３，ｂ＝－２
真命题
假命题，
反例
课堂练习
写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假
(1)如果a=b,那么a2 =b2
(2)同位角相等，两直线平行.
解 ：(1)逆命题是“如果a2 =b2,那么a=b”,是假命题.
反例:当a=1,b=-1时,a2 =b2,而a≠b.
(2)逆命题是“两直线平行,同位角相等”,是真命题
课堂练习
核心必知
1．能明确界定某个对象含义的语句叫作定义．
2．可以判断正确或不正确的_______语句叫作命题．经判断是正确的命题是真命题；经判断是________的命题是假命题．要说明一个命题是假命题，只要举出一个________即可．
陈述
错误
反例
3．将命题的条件与结论互换，得到一个新命题，这样的两个命题称为____________，其中一个叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题．
互逆命题
1．下列语句中，是定义的是(　　)
A．点A到点B的距离是3 cm
B．两直线平行，内错角相等
C．直角都相等
D．两边相等的三角形是等腰三角形
1星题 基础练
D
2．[知识初练]下列语句属于命题的是(　　)
A．你今天喝牛奶了吗？ 　
B．请按时到校！
C．画出两条相等的线段 　
D．同旁内角相等
D
3.【教材改编题】将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，它的条件是___________________．
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
两个角是对顶角
4．下列命题是真命题的是(　　)
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若a>b，则ac>bc
C．两个有理数的积仍为有理数
D．两个有理数的和为无理数
C
5．有如下命题：①所有的直角都相等；② 的平方根是±3；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④在数轴上不存在表示 的点．其中是假命题的有________．(填序号)
③④
6．[北京模拟]下列图形中，∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题的反例是(　　)
B
05
课堂小结
命题
定义
组成
分类
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),
q是这个命题的结论(或题断).
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
正确的命题叫做真命题;
错误的命题叫做假命题.
互逆命题
将命题的条件与结论互换,便得到一个新命题,这样
的两个命题称为互逆命题.其中一个叫做原命题;
另一个就叫做原命题的逆命题.
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