资源简介

(共24张PPT)
1. **全等形**：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2. **全等三角形**：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫**对应顶点**；重合的边叫**对应边**；重合的角叫**对应角**。记作：\(\boldsymbol{\triangle ABC\cong\triangle DEF}\)，书写时**对应顶点写在对应位置**。3. **全等三角形性质**① 对应边相等；② 对应角相等；拓展推论：全等三角形的周长相等、面积相等；对应中线、对应高、对应角平分线相等。>> 注意：周长相等或者面积相等的两个三角形**不一定全等**。> 找对应边角技巧：公共边是对应边，公共角是对应角；对顶角是对应角；最长边对最长边，最大角对最大角。本节重点：识别全等三角形对应边、对应角；利用全等性质求边长、角度；规范书写全等符号。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 已知\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，\(\angle A\)的对应角是（）A.\(\angle B\) B.\(\angle D\) C.\(\angle E\) D.\(\angle F\)2. 若\(\triangle ABC\cong\triangle MNP\)，\(AB=4\)，则对应边MN长为（）A.2 B.4 C.6 D.83. 下列说法正确的是（）A.面积相等的两个三角形一定全等B.周长相等的两个三角形一定全等C.全等三角形面积一定相等D.所有等边三角形都全等4.\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，\(\angle B=50^\circ\)，则\(\angle E=\)（）A.\(40^\circ\) B.\(50^\circ\) C.\(60^\circ\) D.\(130^\circ\)5. 两个三角形全等，下列不一定相等的是（）A.对应边B.对应角C.周长D.任意一条边### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 能够完全重合的两个三角形叫做________。2. 全等三角形的________相等，对应角相等。3. 记两个三角形全等时，________顶点要写在对应位置。4. 全等三角形的周长________，面积________。5.\(\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'\)，若\(BC=7\)，则\(B'C'=\)________。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 已知\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，\(\angle A=60^\circ\)，\(\angle B=40^\circ\)，求\(\angle F\)的度数。2. 如图，\(\triangle ABC\cong\triangle BAD\)，点A与B，点C与D是对应顶点。若\(AB=6\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，求AD、BD的长。3. 已知：\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，\(AB=DE=5\)，\(BC=EF=7\)，\(\triangle ABC\)周长为 20，求DF的长度。4. 如图，\(\triangle ABC\cong\triangle DEC\)，求证：\(\angle ACD=\angle BCE\)。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **B**。解析：\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，A对应D，B对应E，C对应F。2. **B**。解析：AB与MN是对应边，全等对应边相等。3. **C**。解析：面积、周长相等不能推出全等；等边三角形边长不一定相等，不全等。4. **B**。解析：B、E是对应角，\(\angle E=\angle B=50^\circ\)。5. **D**。解析：只有对应边相等，不是任意边都相等。### 填空题1. **全等三角形**2. **对应边**3. **对应**4. **相等；相等**5. \(\boldsymbol{7}\)### 解答题1. 解：在\(\triangle ABC\)中，\(\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ\)。\(\because\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，\(\therefore\angle F=\angle C=\boldsymbol{80^\circ}\)。2. 解：\(\because\triangle ABC\cong\triangle BAD\)，A与B，C与D对应。\(\therefore AD=BC=5\)，\(BD=AC=4\)。答：\(AD=5，BD=4\)。3. 解：\(\because\triangle ABC\)周长\(=AB+BC+AC=20\)，\(AC=20-5-7=8\)。\(\because\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，\(\therefore DF=AC=\boldsymbol{8}\)。4. 证明：\(\because\triangle ABC\cong\triangle DEC\)（已知）\(\therefore \angle ACB=\angle DCE\)（全等三角形对应角相等）\(\therefore \angle ACB-\angle DCB=\angle DCE-\angle DCB\)（等式性质）即\(\boldsymbol{\angle ACD=\angle BCE}\)。## 四、易错点总结1. 书写全等符号，对应顶点位置写错，直接导致找错对应边角；2. 误以为面积相等的三角形就是全等三角形，这是高频错误；3. 分不清对应边 / 角，随便拿边、角相等；4. 证明题不会利用等式性质做角的加减，如本题\(\angle ACD=\angle BCE\)；5. 审题不看对应顶点说明，自己主观判断对应关系。沪科版（新教材）数学八年级上册14.1 全等三角形及其性质授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第14章 全等三角形1
2
3
了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等.
知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角.
能熟练地说出全等三角形的性质.
02
复习旧知
平移
旋转
平移和旋转是两种图形变换，平移和旋转改变了图形的 ，
没改变图形的 ，所以说变换后的图形与原图形能重合。
位置
形状和大小
02
创设情境
如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们有什么特点？
它们的形状、大小分别相同
03
新知探究
你能再举出一些类似的例子吗？
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
03
新知探究
将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示
操作
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.
03
新知探究
观察△ABC与△DEF重合的情况.
对应顶点
对应角
点A和点D，点B和点E，点C和点F互为对应顶点.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点.
∠A和∠D， ∠B和∠E， ∠C和∠F互为对应角.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角.
对应边
AB与DE， AC与DF， BC与EF互为对应边.
把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边.
1．下列各组图形中，属于全等形的是(　　)
1星题 基础练
C
2．[南京月考]下列说法正确的是(　　)
A．形状相同的两个图形是全等形
B．周长相等的两个图形是全等形
C．面积相等的两个图形是全等形
D．能够完全重合的两个图形是全等形
D
3. 【思维生长】如图①，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC≌________，点B和点________，点C和点________是对应顶点，AB的对应边为________，∠ACB的对应角为________．
△ADE
D
E
AD
∠AED
向“特殊化”生长：如图②，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC________△ADC，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠B的对应角是________．
≌
AD
AD
∠D
向“实践应用”生长：某机器人的双臂采用全等三角形传动结构实现同步动作，已知核心结构如图③，△ABC≌△FED，点A，E，B，F在同一直线上，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．写出这个核心结构其他的对应边与对应角．
解：AB和FE是对应边，AC和FD是对应边，∠C和∠D是对应角， ∠ABC和∠FED是对应角.
03
新知探究
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
03
新知探究
寻找对应元素的方法:
对应边
公共边一定是对应边
长对长，短对短，中对中
对应角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
大角对大角，小角对小角
03
新知探究
△ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？
AB=DE
BC=EF
AC=DF
△ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
03
新知探究
全等三角形的对应边相等.
性质
全等三角形的对应角相等.
用几何语言表述：
∵△ABC ≌△DEF，(已知)
∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等)
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等)
03
新知探究
A
B
C
A
B
C
在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC.
在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△AMN.
各图中的两个三角形全等吗
（3）
（2）
A
B
C
M
N
D
E
F
（1）
探究
G
03
新知探究
归纳
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.
平移、翻折、旋转前后的图形全等.
03
新知探究
例、如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）求线段NM 及HG 的长度；
（2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解：(1)∵ △EFG≌△NMH，
∴ NM=EF =2.1cm，
EG =NH=3.3 cm.
∴ HG =EG-EH=3.3-1.1=2.2 (cm).
(2)结论：EF∥NM (答案不唯一).
理由：∵ △EFG≌△NMH，
∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.
4．[知识初练]如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB＝5 cm，∠A＝40°，则DE＝______cm，∠CED＝______°.
5
50
5．[北京期中]如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
B
6．[合肥期中]如图，若△ABC≌△DFE，AC＝8，DG＝3，则GE的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
C
05
课堂小结
全等三角形
全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形.
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形.
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等.
谢谢观看
THANKS

展开更多......

收起↑