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1. **AAS判定定理**：两角及其中**一个角的对边**分别相等的两个三角形全等，简记**角角边（AAS）**。>> 区分ASA与AAS：> ASA：两角 + **夹边**（边在两个角中间）> AAS：两角 + **其中一角的对边**（边不在两角中间）2. 推导依据：三角形内角和\(180^\circ\)，AAS可以由ASA推导出来。3. 不能判定全等的情况：- AAA（三个角相等）：只能说明相似，边长不一定相等，不能证全等；- SSA（两边及其中一边对角）：不能判定全等。4. 常见隐含条件：公共角、对顶角、平行线带来内错角 / 同位角相等。本节重点：区分AAS和ASA；用AAS写全等证明；选择合适判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS）。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. AAS判定全等，相等的这条边是（）A.两个角的夹边B.其中一个角的对边C.任意一条边D.最长边2. 在\(\triangle ABC\)和\(\triangle DEF\)中，\(\angle A=\angle D\)，\(\angle B=\angle E\)，\(BC=EF\)，判定依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3. 下列条件，**不能**判定三角形全等的是（）A.AAS B.ASA C.SSA D.SSS4. 已知\(\angle A=\angle D\)，\(\angle B=\angle E\)，想要用AAS证明\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)，可添加条件（）A.\(AB=DE\) B.\(BC=DF\) C.\(AC=DF\) D.\(\angle C=\angle F\)5. 下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.AAS不能由三角形内角和推出ASAC.AAS可以判定三角形全等D.SSA可以判定全等### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成________。2. ASA是两角及其________相等；AAS是两角及一角对边相等。3. AAA________（能 / 不能）判定两个三角形全等。4. SSA________（能 / 不能）判定两个三角形全等。5. AAS证明全等后，可以得到________边、对应角相等。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 已知：如图，\(\angle B=\angle D\)，\(\angle ACB=\angle CAD\)，求证：\(\triangle ABC\cong\triangle CDA\)。2. 已知：点\(B、C、E\)在同一直线上，\(AC\parallel DE\)，\(AB=CD\)，\(\angle B=\angle DCE\)。求证：\(\triangle ABC\cong\triangle CDE\)。3. 已知：\(AC、BD\)交于点O，\(\angle A=\angle C\)，\(OA=OC\)。求证：\(AB=CD\)。4. 已知：AD交BC于E，\(\angle A=\angle D\)，\(AB=CD\)。求证：\(BE=CE\)。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **B**。解析：AAS是两角及其中一角的对边。2. **C**。解析：\(\angle A、\angle B\)的对边是BC；\(\angle D、\angle E\)对边EF，AAS。3. **C**。解析：SSA不能判定全等。4. **C**。解析：\(\angle B\)的对边是AC，\(\angle E\)对边DF，满足AAS。A选项是ASA。5. **C**。解析：AAA不能全等；AAS可由ASA推导；SSA不行。### 填空题1. **AAS（角角边）**2. **夹边**3. **不能**4. **不能**5. **对应**### 解答题1. 证明：在\(\triangle ABC\)和\(\triangle CDA\)中\(\begin{cases}\angle B=\angle D(\text{已知})\\\angle ACB=\angle CAD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{AAS})\)。2. 证明：\(\because AC\parallel DE\)（已知）\(\therefore \angle ACB=\angle DEC\)（两直线平行，同位角相等）在\(\triangle ABC\)和\(\triangle CDE\)中\(\begin{cases}\angle B=\angle DCE(\text{已知})\\\angle ACB=\angle DEC(\text{已证})\\AB=CD(\text{已知})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDE(\text{AAS})\)。3. 证明：在\(\triangle AOB\)和\(\triangle COD\)中\(\begin{cases}\angle A=\angle C(\text{已知})\\OA=OC(\text{已知})\\\angle AOB=\angle COD(\text{对顶角相等})\end{cases}\)\(\therefore\triangle AOB\cong\triangle COD(\text{ASA})\)\(\therefore AB=CD\)（全等三角形对应边相等）。4. 证明：在\(\triangle ABE\)和\(\triangle DCE\)中\(\begin{cases}\angle A=\angle D(\text{已知})\\\angle AEB=\angle DEC(\text{对顶角相等})\\AB=CD(\text{已知})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ABE\cong\triangle DCE(\text{AAS})\)\(\therefore BE=CE\)（全等三角形对应边相等）。## 四、易错点总结1. AAS和ASA混淆，写判定依据时写错，考试扣分；2. 看到两个角相等就直接写AAS，不看边的位置；3. 平行线条件不会转化成角相等，缺少推理依据；4. 误认为AAA可以证全等，三个角相等只是形状相同，大小不一定一样；5. 证明目标是线段相等，忘记最后一步 “全等三角形对应边相等”。沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第14章 全等三角形1
2
3
掌握“角角边”定理的内容及其推导方法.
掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.
能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
02
创设情境
通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件.那么请同学们想一想， 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？
AAA
SSA
AAS
三个角分别相等
——
两边和其中一边的对角分别相等
——
两角和其中一角的对边分别相等
——
(1)
(2)
(3)
这三种情况能判定三角形全等吗？
03
新知探究
探究
想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即
（1）三个角分别相等；
（2）两边和其中一边的对角分别相等；
（3）两角和其中一角的对边分别相等.
能判定这两个三角形全等吗？若不能判定，请举出反例；若能判定，请说明理由.
03
新知探究
问题1：AAA能判定两个三角形全等吗？
有三个角分别相等的两个三角形不一定全等.
问题2：SSA能否判定两个三角形全等
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不全等.
对于(2)你还能举出其他反例吗
SSA不能判定两个三角形全等
03
新知探究
（3）两角和其中一角的对边分别相等
A
B
C
A′
B′
C′
这里的条件与ASA有什么相同点和不同点？
能证明全等
三角形内角和等于180°
∠C=∠C′
两角及其夹边分别相等
得到
转化
03
新知探究
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A′B′C′ . (AAS)
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B'C'，
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”.
B′
A′
C′
B
A
C
03
新知探究
核心提醒：
依据“ASA”或“AAS”.
如果已知两个三角形两角和一边对应相等，
那么就可以判定这两个三角形全等，
03
新知探究
归纳：三角形全等的判定方法
判定方法 简称 图示
三边分别相等
两边及其夹角分别相等
两角及其夹边分别相等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
03
新知探究
例 已知：如图，点B，F，C，D 在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.
求证：△ABC≌△EDF
证明：∵ AB∥ED, AC∥EF，
∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD.
在△ABC与△EDF中，
∴△ABC≌△EDF.（AAS）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在△ABC与△A'B'C'中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C'=69°，∠A'=44°，且AC=A'C'，那么这两个三角形 ( )
A.一定不全等 B.不一定全等
C.一定全等 D.以上都不对
C
2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 ( )
A.∠A=∠C B.AD=CB
C.BE=DF D.AD∥BC
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________．
AAS
4.如图，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 　答案不唯一，如∠ACB＝∠AED　（填一个即可）.
答案不唯一，如∠ACB＝∠AED　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，AB=AC，∠D= ∠E，∠BAD= ∠CAE.求证：AE=AD.
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD，
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD.(AAS)
∴AE=AD.(全等三角形的对应边相等)
练习精讲
练习1 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D. 求证：AC=AD .
A
B
C
D
1
2
核心提醒： 公共边是对应边.
证明：
在 △ABC 和 △ABD 中
∴ △ABC ≌ △ABD
∵
(已知）
(已知）
AB = AB
∠C＝∠D
∠1＝∠2
（AAS ）
(公共边）
∴ AC = AD
（全等三角形的对应边相等 ）
练习精讲
练习2 已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F . 求证：BE=CF .
课本P117复习题A组 第10题
A
B
C
D
E
F
分析：
∠BDE=∠CDF
∠BED=∠CFD=90°
BD=CD
← BE⊥AD，CF⊥AD
(证明全等)
△BDE ≌ △CDF
（AAS）
← AD为△ABC的中线
？
← 对顶角相等
(全等三角形的性质)
BE=CF
核心提醒：
对顶角和公共角也是对应角.
练习精讲
练习2 已知：如图，AD为△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F . 求证：BE=CF .
课本P117复习题A组 第10题
核心提醒：
对顶角和公共角也是对应角.
A
B
C
D
E
F
证明：
又∵ BE⊥AD，
CF⊥AD
(已知)
∴ ∠E＝∠CFD=90°，
(垂直定义)
在 △BED 和 △CFD 中
∴ △BED ≌ △CFD
∵
(已证）
BD = CD
∠BDE＝∠CDF
∠E＝∠CFD
（AAS ）
(已证）
∵ AD为△ABC的中线，
∴ BE = CF
（全等三角形的对应边相等 ）
∴ BD = CD
（中线定义 ）
(对顶角相等）
1.【原创题】如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，若DE∥BC交AC于点E，则△ADE与△ABC的三个角分别相等，显然这两个三角形不全等，这说明当两个三角形满足______________时，两个三角形不一定全等．
1星题 基础练
三角分别相等
2．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是(　　)
A．AB＝10，BC＝6，CA＝5
B．AB＝10，BC＝6，∠A＝30°
C．AB＝10，BC＝6，∠B＝60°
D．∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°
B
3．[知识初练]如图，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，要证明△ABC≌△BAD，可直接使用全等三角形的判定定理(　　)
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
C
4．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且BE＝CD，∠B＝∠C，AD＝4，CE＝5，则AB＝________．
9
5．[滁州模拟]如图，AC＝AD，AD∥BC，∠B＋∠CED＝180°，求证：△ABC≌△DEA.
证明：∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD.
∵∠B＋∠CED＝180°，∠AED＋∠CED＝180°，
∴∠B＝∠AED.在△ABC和△DEA中，
∵ ∴△ABC≌△DEA（AAS）.
05
课堂小结
其他判定两个三角形全等的条件
三角形全等的“AAS”判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据
谢谢观看
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