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1. **SSS判定定理**：三边分别相等的两个三角形全等，简写成**边边边（SSS）**。只要三组对应边全部相等，就可以判定全等，不需要角的条件。2. **三角形的稳定性**：由SSS可得，只要三角形三边长度确定，这个三角形形状、大小就完全固定，这就是三角形稳定性。四边形不具备稳定性。3. 证明书写要点：列出三组对应边相等，最后写\(\triangle\cdots\cong\triangle\cdots(\text{SSS})\)。常见隐含条件：**公共边**；线段的和差推导边相等。 区分：SSS只看三边；AAA不能判定全等；SSA不能判定全等。本节重点：用SSS证明三角形全等；利用全等得到角相等；利用线段和差推边相等；理解三角形稳定性。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 三边对应相等的两个三角形全等，简写为（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS2. 下列图形具有稳定性的是（）A.长方形B.平行四边形C.三角形D.梯形3. 在\(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)中，\(AB=DE\)，\(BC=EF\)，要使用SSS证明全等，则需要条件（）A.\(\angle B=\angle E\) B.\(AC=DF\) C.\(\angle A=\angle D\) D.\(\angle C=\angle F\)4. 下面说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形全等B.两边及一角相等一定全等C.三边确定，三角形形状大小唯一确定D.四边形具有稳定性5. 已知\(AD=BC\)，\(AC=BD\)，AB为公共边，可判定\(\triangle ABC\cong\triangle BAD\)依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 三边分别相等的两个三角形全等，简写成________。2. 三角形三边长度固定，则三角形形状大小固定，这个性质叫做三角形的________。3. SSS判定全等，只需要________组对应边相等，不需要角的条件。4. 证明全等时，同一条线段属于两个三角形，叫做________边。5. 由SSS证得全等，可以得到对应角________。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 已知：\(AB=AD\)，\(BC=DC\)。求证：\(\triangle ABC\cong\triangle ADC\)。2. 已知：点\(B、E、C、F\)在同一直线上，\(AB=DE\)，\(AC=DF\)，\(BE=CF\)。求证：\(\triangle ABC\cong\triangle DEF\)。3. 已知：\(AB=CD\)，\(AD=CB\)。求证：\(\angle A=\angle C\)。4. 已知：\(AC=BD\)，\(AD=BC\)。求证：\(\angle ADB=\angle BCA\)。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **C**。解析：SSS边边边。2. **C**。解析：三角形具有稳定性。3. **B**。解析：还差第三组对应边\(AC=DF\)。4. **C**。解析：AAA不能全等；SSA不能全等；四边形不稳定。5. **A**。解析：\(AD=BC，AC=BD，AB=BA\)公共边，三组边SSS。### 填空题1. **SSS（边边边）**2. **稳定性**3. **三**4. **公共**5. **相等**### 解答题1. 证明：在\(\triangle ABC\)和\(\triangle ADC\)中\(\begin{cases}AB=AD(\text{已知})\\BC=DC(\text{已知})\\AC=AC(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})\)。2. 证明：\(\because BE=CF\)（已知）\(\therefore BE+EC=CF+EC\)，即\(BC=EF\)（等式性质）在\(\triangle ABC\)和\(\triangle DEF\)中\(\begin{cases}AB=DE(\text{已知})\\AC=DF(\text{已知})\\BC=EF(\text{已证})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})\)。3. 证明：在\(\triangle ABD\)和\(\triangle CDB\)中\(\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\AD=CB(\text{已知})\\BD=DB(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ABD\cong\triangle CDB(\text{SSS})\)\(\therefore\angle A=\angle C\)（全等三角形对应角相等）。4. 证明：在\(\triangle ADB\)和\(\triangle BCA\)中\(\begin{cases}AD=BC(\text{已知})\\BD=AC(\text{已知})\\AB=BA(\text{公共边})\end{cases}\)\(\therefore\triangle ADB\cong\triangle BCA(\text{SSS})\)\(\therefore\angle ADB=\angle BCA\)（全等三角形对应角相等）。## 四、易错点总结1. SSS判定只看三条边，很多同学会额外去找角，多余条件；2. 线段和差题型：\(BE=CF\)，必须推导出\(BC=EF\)，这一步不能省略；3. 公共边容易漏写，三组边条件不全不能用SSS；4. 混淆稳定性：三角形稳定，四边形不稳定；5. 证明角相等，思路是：先SSS证全等，再利用全等三角形对应角相等。（全文 1321 字）沪科版（新教材）数学八年级上册14.2.3 三边分别相等的两个三角形授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第14章 全等三角形1
2
3
掌握边边边判定方法的内容，会运用边边边判定方法证明两三角形全等.
掌握已知三边画三角形的方法.
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
02
创设情境
以三根小木棍的长为边长搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
只能搭出唯一的三角形.
03
新知探究
操作
已知：△ABC.
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.
A
C
B
03
新知探究
A
C
B
作法：
(1) 作线段 B'C' = BC;
(2) 分别以点 B'，C' 为圆心，BA，CA的 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；
(3) 连接 A'B'，A'C'.
B'
C'
A'
则△A′B′C′就是所求作的三角形.
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论
03
新知探究
归纳
由上可知如下基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
(简记为“边边边”或“SSS”).
A
B
C
A’
B’
C’
〃
〃
\
\
≡
≡
几何语言：
在△ABC 与 △A'B'C' 中，
∵
B'C' = BC
A'C' = AC
A'B' = AB
∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS )
03
新知探究
上面的结论说明,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
你能举例说出生活中三角形稳定性的例子吗？
三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明.
03
新知探究
03
新知探究
如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架;又如在预制的木门框(或木窗框)上加两根木条[图(1)]、晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条[图(2)]构成三角形,以防门框变形、椅子摇晃.
03
新知探究
证明：∵BE=CF(已知)
∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∵
AB=DE(已知)
AC=DF (已知)
BC=EF (已证)
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)
∴AB//DE,AC//DF.(同位角相等，两直线平行)
例、 已知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
练习精讲
练习1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 点D，E在BC上，且AD=AE，BE =CD. 求证：△ABD≌△ACE.
证明：
∵ BE=CD
∴ BE–DE=CD–DE
( 已知 )
( 等式性质 )
即 BD=CE
在△ABD和△ACE中
∴ △ABD ≌ △AEC
∵
（已证）
（已知）
（已知）
BD=CE
AD=AE
AB=AC
（SSS）
课本P102练习 第2题
A
D
B
E
C
练习精讲
练习2 如图，已知 AB＝DC，DB＝AC. (1) 求证：∠ABD＝∠DCA；
(2) 在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
A
D
C
B
分析：
AD=AD
DB=AC
AB=DC
← 连接AD, 公共边
(证明全等)
△ABD ≌ △DCA
（SSS）
？
△ABD和△DCA
△ABC和△DCB
连接AD→
连接BC→
已知两组边分别相等选择哪种判定方法？
（SAS）
（SSS）
×
(全等三角形的性质)
∠ABD＝∠DCA
练习精讲
练习2 如图，已知 AB＝DC，DB＝AC. (1) 求证：∠ABD＝∠DCA；
(2) 在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
A
D
C
B
(1) 证明：
连接AD.
在△ABD和△DCA中
∵
（已知）
（公共边）
（已知）
DB=AC
AD=DA
AB=DC
∴ △ABD≌△DCA
( SSS )
∴ ∠ABD＝∠DCA
( 全等三角形对应角相等 )
(2) 解：作辅助线的意图是构造全等三角形.
练习精讲
练习3 如图，已知AB=AC，点D在BE上，且AD=AE，BD=CE. 求证：∠3=∠1+∠2.
分析：
（已知）
（已知）
（已知）
BD=CE
AD=AE
AB=AC
△ABD≌△ACE
( SSS )
∠BAD=∠1，
∠ABD=∠2
∠3=∠BAD+∠ABD
← 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
∠3=∠1+∠2
(证明全等)
(全等三角形的对应角相等)
练习精讲
练习3 如图，已知AB=AC，点D在BE上，且AD=AE，BD=CE. 求证：∠3=∠1+∠2.
证明：
在△ABD和△ACE中
∵
（已知）
（已知）
（已知）
BD=CE
AD=AE
AB=AC
∴ △ABD≌△ACE
( SSS )
∴ ∠BAD=∠1，
( 全等三角形的对应角相等 )
∠ABD=∠2
又∵ ∠3是△ABD的外角
∴ ∠3=∠BAD+∠ABD
（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠3=∠1+∠2
( 等量代换)
1. 【思维生长】如图①，若AB＝AD，BC＝DC，用“SSS”可判定△ABC≌________．
向“逆向推理”生长：如图②，C是AB的中点，且CD＝BE，添加一个条件：_____________，可利用“SSS”判定△ACD≌△CBE.
1星题 基础练
△ADC
AD＝CE
向“实践应用”生长：如图③，为了稳固电线杆，从A处拉了两根等长的铁丝AC，AD，且C，D到杆脚B的距离相等，则∠1＋∠2＝________°.
90
2．如图，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求证：∠1＝∠2.
证明：在△ABC和△ADE中，∵
∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠1＝∠2.
3.【立德树人·传统文化】油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的理由．
解：在△ABD和△ACD中，
∵ ∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，即AP平分∠BAC.
4. 【新情境】[淮南月考]如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是__________________．
三角形的稳定性
5．如图，要让由5根木条钉成的五边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
A
6．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，∠A＝60°，∠D＝140°，则∠B的度数是(　　)
A．50° B．40° C．35° D．30°
B
2星题 中档练
7.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－6，1)，B(－2，1)，C(－8，3)，线段DE的两个端点坐标分别为D(－1，6)，E(－1，2)．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为____________________．
(－3，8)或(－3，0)
05
课堂小结
三边相等的两个三角形
三角形的稳定性
基本事实
解题思路
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
三边分别相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或 “SSS”)
谢谢观看
THANKS

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