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## 知识点梳理1. **轴对称定义**：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与**另一个图形**完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称。这条直线叫做**对称轴**；折叠后重合的点叫做**对称点**。>> 区分核心：>>> - 轴对称图形：**1 个图形**，自身两部分重合；> - 轴对称：**2 个独立图形**，沿直线折叠后互相重合。2. **轴对称的性质**① 关于某直线对称的两个图形**全等**；② 对称轴是任何一对对应点所连线段的**垂直平分线**；③ 对应线段相等，对应角相等；④ 如果对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上。3. **作图**：画一个点关于直线的对称点；画简单图形关于直线的轴对称图形。方法：作各顶点的对称点，依次连接。本节重点：分清轴对称和轴对称图形；掌握轴对称性质；利用性质求线段、角度；作轴对称图形。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 两个图形关于某条直线轴对称，这两个图形一定（）A.面积相等但不全等B.全等C.形状不同D.周长不等2. 若两点关于直线l对称，则直线l是这两点连线的（）A.垂线B.中线C.垂直平分线D.角平分线3. 下面说法正确的是（）A.轴对称就是轴对称图形B.轴对称描述一个图形自身对称C.轴对称是两个图形关于一条直线对称D.两个全等图形一定成轴对称4. \(\triangle ABC\)与\(\triangle A'B'C'\)关于直线MN对称，若\(\angle A=70^\circ\)，则\(\angle A'=\)（）A.\(20^\circ\) B.\(70^\circ\) C.\(110^\circ\) D.\(140^\circ\)5. 两个图形成轴对称，对应点连线与对称轴的位置关系是（）A.互相平行B.相交但不垂直C.互相垂直，且被对称轴平分D.重合### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 把一个图形沿一条直线折叠，能与另一个图形重合，称这两个图形关于这条直线________。2. 轴对称的两个图形一定________。3. 对称轴是一对对应点所连线段的________。4. 轴对称描述的是________个图形之间的位置关系。5. 成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应________相等。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 简述轴对称和轴对称图形的区别与联系。2. 已知：\(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)关于直线l成轴对称，若\(AB=5\)，\(BC=7\)，\(\triangle ABC\)周长为 18，求\(DE、EF、DF\)的长度。3. 已知点\(A、A'\)关于直线l对称，点\(B、B'\)关于直线l对称。求证：\(AB=A'B'\)。4. 画出\(\triangle ABC\)关于直线l对称的\(\triangle A'B'C'\)，写出画图步骤。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **B**。解析：成轴对称的两个图形一定全等。2. **C**。解析：对称轴是对应点连线的垂直平分线。3. **C**。解析：轴对称是两个图形；全等图形不一定位置对称，不一定成轴对称。4. **B**。解析：轴对称对应角相等。5. **C**。解析：对应点连线被对称轴垂直平分。### 填空题1. **对称（轴对称）**2. **全等**3. **垂直平分线**4. **两**5. **角**### 解答题1. 解：区别：轴对称描述**两个图形**之间的位置关系；轴对称图形是**一个图形**自身的特性。联系：如果把成轴对称的两个图形看成整体，它就是轴对称图形；把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线轴对称。2. 解：\(\because\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)关于直线l轴对称\(\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF\)（轴对称的两个图形全等）\(\therefore DE=AB=5，EF=BC=7\)\(DF=18-5-7=6\)。答：\(DE=5，EF=7，DF=6\)。3. 证明：\(\because A、A'\)，\(B、B'\)分别关于直线l对称\(\therefore AB\)与\(A'B'\)是对应线段\(\therefore AB=A'B'\)（轴对称图形对应线段相等）。4. 解：步骤：① 分别过点\(A、B、C\)作直线l的垂线，延长垂线，在垂线上截取\(A'、B'、C'\)，使\(A、A'\)，\(B、B'\)，\(C、C'\)到直线l距离相等；② 依次连接\(A'B'、B'C'、C'A'\)；\(\triangle A'B'C'\)即为所求。## 四、易错点总结1. 概念混淆：轴对称（两个图形）vs轴对称图形（一个图形），选择题高频坑；2. 误认为全等图形一定成轴对称：全等只是形状大小一样，位置不一定满足对称；3. 性质记错：对称轴是**垂直平分线**，只写垂线会扣分；4. 画图漏写步骤：作对称点要保证到对称轴距离相等；5. 对应点连线相交的题目，忘记交点在对称轴这个性质。（全文 1321 字）沪科版（新教材）数学八年级上册15.1.2轴对称授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章 轴对称图形与等腰三角形1
2
3
知道线段垂直平分线的概念；
知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线；
了解轴对称图形、两个图形关于某直线成轴对称这两个概念之间的联系和区别.
02
复习旧知
以下是我们常见的轴对称图形，请找出它们的对称轴.
角 等腰三角形 等边三角形 等腰梯形
1条
1条
3条
1条
02
创设情境
图中的线段PP′与直线l是有什么关系？
P
P’
观察 下面的图形有什么共同特点
左叶和右叶有什么关系？
03
新知探究
观察
图中有两对图形,其中的每一对图形,它们在一条直线(图中画成虚线)的两旁,将图(1)(2)分别沿图中的直线l折叠,你会发现什么
l
(1)
它们都在一条直线的两旁，如果沿这条直线对折，两个图形重合.
03
新知探究
如图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.
一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
l
03
新知探究
如图，△ABC与△A'B'C' 关于直线l对称，点 A'，B'，C' 分别是点A，B，C的对应点. 连接AA'，BB'，CC'，分别与直线l交于点O1 ，O2 ，O3 .
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
思考
(1) 直线 l 与线段 AA' 有怎样的位置关系？直线 l 与线段 BB' 呢？直线 l 与线段 CC' 呢
l 与 AA' 、BB' 和 CC' 都是垂直的.
03
新知探究
(2) O1A 与 O1A' 的长有何关系？ O2B 与 O2B' 呢？
O3C 与 O3C' 呢
长度相等，O1A = O1A'，O2B = O2B' ，O3C = O3C'.
A
B
C
A′
B′
C′
O3
O1
O2
l
对称轴经过对应点所连接线段的中点，并且垂直于这条线段.
03
新知探究
归纳
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.
性质一：如果两个图形关于某直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
性质二：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
03
新知探究
例、 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
03
新知探究
A
B
C
A′
B′
C′
O
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
03
新知探究
画原图关于某直线对称的图形的步骤:
①找：在原图形上找关键点(如线段的端点)；
②作：作各个关键点关于对称轴的对称点；
③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
归纳
1、已知直线 和△ABC（如图），画△A′B′C′ ，使得它与△ABC 关于直线 对称。
巩固练习
2、已知：点 A，B 在直线 l 的异侧，试在直线 l 上确定
一点 P，使 PA+PB 最短.
P
B
A
理论依据：
P
解题思路：
两点之间，线段最短.
化折为直
3、已知：点 A，B 在直线 l 的同侧，试在直线 l 上确定
一点 P，使 PA+PB 最短.
A
P
B
P
理论依据：
解题思路：
两点之间，线段最短.
转化思想，化折为直
A′
将军饮马问题
4、如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=65°，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，沿着 EF 将 △BEF 折叠得到 △DEF．若DE∥AC，则 ∠DFE 的度数为（　　）
A.110° B.115° C.120° D.125°
1. 【新情境】视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(　　)
1星题 基础练
D
2．如图，直线l是线段AB的垂直平分线．若OA＝4 cm，则AB＝________cm.
8
3．如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝77°，则AE＝__________，∠D＝________.
2 cm
77°
4．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是(　　)
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
A
5.【教材改编题】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线l成轴对称．
解：如图所示.
6.【转化思想】如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，连接BE，CE，BF，CF，若BD＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4 B．8 C．12 D．6
A
2星题 中档练
05
课堂小结
轴对称
定义
作图
原理
方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找关键点；
(2)作对称点；
(3)连线.
谢谢观看
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