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## 知识点梳理1. **点关于坐标轴对称的坐标规律**- 点\((x,y)\)关于\(\boldsymbol{x}\)轴对称：横坐标不变，纵坐标变相反数 → \(\boldsymbol{(x,-y)}\)口诀：**x轴对称，x不变，y变号**- 点\((x,y)\)关于\(\boldsymbol{y}\)轴对称：纵坐标不变，横坐标变相反数 → \(\boldsymbol{(-x,y)}\)口诀：**y轴对称，y不变，x变号**2. 画平面图形关于坐标轴的轴对称图形步骤① 找出图形各个顶点坐标；② 求出每个顶点关于x轴（或y轴）的对称点坐标；③ 在坐标系描出对称点；④ 依次连接各对称点，得到轴对称图形。3. 补充：两点关于某直线对称，这条直线是两点连线的垂直平分线。 易错提醒：不要记反x轴、y轴对称的变号位置；坐标符号计算仔细，负数取相反数容易出错。本节重点：求点关于x、y轴的对称点坐标；已知图形顶点，画出轴对称图形；利用坐标轴对称性质解题。## 二、基础专项练习题### （一）选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 点\(A(2,3)\)关于x轴对称的点坐标是（）A.\((2,-3)\) B.\((-2,3)\) C.\((-2,-3)\) D.\((3,2)\)2. 点\(B(-4,5)\)关于y轴对称的点坐标是（）A.\((-4,-5)\) B.\((4,5)\) C.\((4,-5)\) D.\((-5,4)\)3. 点\(P(-1,-2)\)与点\(Q(-1,2)\)的位置关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.重合4. 已知点\(M(a,3)\)与点\(N(2,b)\)关于y轴对称，则（）A.\(a=2,b=3\) B.\(a=-2,b=3\) C.\(a=2,b=-3\) D.\(a=-2,b=-3\)5. 作一个多边形关于x轴的轴对称图形，关键是作出（）A.图形边上所有点的对称点B.各个顶点的对称点C.图形中心的对称点D.图形与坐标轴交点的对称点### （二）填空题（每题 4 分，共 20 分）1. 点\((x,y)\)关于x轴对称点坐标为________。2. 点\((x,y)\)关于y轴对称点坐标为________。3. 点\(A(3,-5)\)关于x轴对称点坐标________。4. 点\(B(-6,-2)\)关于y轴对称点坐标________。5. 多边形关于坐标轴作轴对称图形，只需要先作出________的对称点，再依次连线。### （三）解答题（每题 15 分，共 60 分）1. 写出下列点的对称点坐标：\(P(5,-2)\)关于x轴对称；\(Q(-3,-4)\)关于y轴对称。2. \(\triangle ABC\)三个顶点坐标：\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(2,1)\)。写出\(\triangle ABC\)关于y轴对称的\(\triangle A'B'C'\)三个顶点坐标。3. 已知点\(A(m,4)\)与点\(B(-3,n)\)关于x轴对称，求\(m+n\)的值。4. 四边形ABCD顶点：\(A(1,1)\)，\(B(2,3)\)，\(C(4,2)\)，\(D(3,0)\)。（1）求四个顶点关于x轴的对称点；（2）简述画出四边形ABCD关于x轴对称图形的步骤。## 三、参考答案与详细解析### 选择题1. **A**。解析：x轴对称，x不变，y变号\((2,-3)\)。2. **B**。解析：y轴对称，y不变，x变号\((4,5)\)。3. **B**。解析：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于x轴对称。4. **B**。解析：关于y轴对称：\(a=-2，b=3\)。5. **B**。解析：多边形由顶点确定，只需要找顶点对称点。### 填空题1. \(\boldsymbol{(x,-y)}\)2. \(\boldsymbol{(-x,y)}\)3. \(\boldsymbol{(3,5)}\)4. \(\boldsymbol{(6,-2)}\)5. **各个顶点**### 解答题1. 解：\(P(5,-2)\)关于x轴对称：\((5,2)\)；\(Q(-3,-4)\)关于y轴对称：\((3,-4)\)。2. 解：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。\(A'(-1,2)\)，\(B'(-3,4)\)，\(C'(-2,1)\)。3. 解：\(\because A(m,4)\)与\(B(-3,n)\)关于x轴对称\(\therefore m=-3，n=-4\)\(m+n=-3+(-4)=-7\)。4. 解：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数：\(A'(1,-1)\)，\(B'(2,-3)\)，\(C'(4,-2)\)，\(D'(3,0)\)。（2）步骤：① 求出四边形四个顶点A、B、C、D关于x轴的对称点\(A'、B'、C'、D'\)；② 在平面直角坐标系中描出这四个对称点；③ 按顺序依次连接\(A'B'、B'C'、C'D'、D'A'\)，得到所求四边形。## 四、易错点总结1. 记反口诀：x轴对称、y轴对称哪个坐标变号，考试高频丢分；2. 负数求相反数出错，例如\(-2\)的相反数是2；3. 审题看错：题目要求x轴对称，做成y轴对称；4. 画图步骤写不全，必须先求顶点对称点，再描点连线；5. 坐标对称和原点对称混淆（原点对称是\((-x,-y)\)，本节不考）。（全文 1321 字）需要我导出**纯题目无答案版本**打印练习吗？下一节：15.2 线段的垂直平分线。沪科版（新教材）数学八年级上册15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称图形授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十五章 轴对称图形与等腰三角形【思考】
在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢
02
创设情境
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
03
新知探究
思考
在平面直角坐标系中,如何作出图形的轴对称图呢 下面只介绍以特殊直线(坐标轴)为对称轴的情形,
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD四个顶点
的坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).
03
新知探究
(1)分别作出点A,B,C,D关于x轴对称的对应点A1,B1,C1,D1,并在下面的表格中写出它们的坐标;
(2)分别作出点A,B,C,D关于y轴对称的对应点A2,B2,C2,D2,并在下面的表格中写出它们的坐标;
已知点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3)
关于x轴对称的点的坐标 A1(　　) B1(　　) C1(　　) D1(　　)
关于y轴对称的点的坐标 A2(　　) B2(　　) C2(　　) D2(　　)
(1,-1)
(3,-1)
(3,-3)
(1,-3)
(-1,1)
(-3,1)
(-3,3)
(-1,3)
03
新知探究
(3)观察上表,指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系 已知点与它关于y轴对称的点的坐标有什么关系
对比观察,发现已知点与它关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
已知点与它关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.
03
新知探究
一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ).
-y
-x
x
y
关于x轴对称：
横坐标相等，纵坐标为相反数；
关于y轴对称：
横坐标为相反数，纵坐标相等.
归纳
03
新知探究
例 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2018＝1.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　 　)
A.(－4，6)　　　　B.(4，6)　　　　
C.(－2，1)　　　　D.(6，2)
2.已知点A(3，4)，点A关于x轴对称的对称点A′的坐标为(　 　)
A.(3，4) B.(3，－4) C.(－3，－4) D.(4，3)
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________..
4.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
(– 5 , –6 )
–5
2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），画出与四边形ABCD 关于y 轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
x
y
1
1
O
A
B
C
D
解：依次连接 , , , ,就可得到与四边形ABCD 关于y轴对称的四边形 ．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
1、分别写出下列各点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.
点
关于x轴对称的点的坐标
关于y轴对称的点的坐标
A (-2,0)
B (2,-3)
C (-4,-2)
D (-3,2)
E (0,-1)
F (2,3)
(-2,0)
(2,0)
巩固练习
关于原点对称的点的坐标
(2,0)
(2,3)
(-2,-3)
(-2,3)
(-4,2)
(4,-2)
(4,2)
(-3,-2)
(3,2)
(3,-2)
(0,1)
(0,-1)
(0,1)
(2,-3)
(-2,3)
(-2,-3)
2、作出图中多边形 ABCD 关于 x 轴、y 轴的对称图形.
C
D
y
1
-2
-3
-4
2
3
4
1
-1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
O
5
-5
A
B
（确定图形中的一些特殊点，如图形的顶点）.
（作出特殊点关于x轴或y轴的对称点）.
关于x轴 或 y轴对称的图形的方法：
在直角坐标系中，
作一个图形
1、找点
2、作点
3、连线
（顺次连接对称点）.
3、已知点 A (2a+b，5+a)，B (2b-1，-a+b)．
解：
(2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a+4b)2025 的值．
(1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；
(1)
∵ 点A、B关于x轴对称
∴
2a+b=2b-1
5+a-a+b＝0
解得
a＝-3
b＝-5
(2)
∵ A、B关于y轴对称
∴
2a+b＋2b-1＝0
5＋a＝-a+b
解得
a＝-
b＝
(4a＋4b)2025＝
-1
(-7＋6)2025＝
∴
7
4
3
2
4、点 P(a,a-2) 与点 Q 关于 x 轴对称，若 PQ=8，则点 P 的坐标为 ．
（6,4）或（-2,-4）
5、将点 A (2，3) 向左平移 2 个单位得到点 A′，点 A′ 关于 x 轴的对称点是 A″，则点 A″ 的坐标为(　 　)
A．(0，－3) B．(4，－3)
C．(4，3) D．(0，3)
A
1. 【思维生长】在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，M(a，3)，N(－2，b)．
(1)点P关于x轴对称的点的坐标是____________；
(2)点P关于y轴对称的点的坐标是____________；
(3)若点M与点N关于x轴对称，则a＝_______，b＝______；
(4)若点M与点N关于y轴对称，则a＝______，b＝_______．
1星题 基础练
（2，－1）
（－2，1）
－2
－3
2
3
向“数形结合”生长：已知A，B两点关于x轴对称，且点A的坐标是(6，－3)，则点A，B之间的距离为________．
向“逆向推理”生长：若点M(2，1＋m)关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是________．
6
m>－1
向“实践应用”生长：小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．它从点A(－5，7)出发，先飞到关于x轴对称的点B，再飞到关于y轴对称的点C，则点C的坐标为__________．
【元认知·归纳】关于x轴对称的两点，横坐标________，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标________．
（5，－7）
相等
相等
2. 【思维生长】在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到点P′，则点P′关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(0，2)
C．(－6，2) D．(－6，－2)
向“逆向推理”生长：把点A(a，－2)向左平移4个单位长度，所得的点与点A关于y轴对称，则a的值为________．
A
2
3．已知点A(2m－n，m－3)，B(2n－1，－m＋n)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求m，n的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求m，n的值．
所以m的值为4，n的值为3.
所以m的值为1，n的值为－1.
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为___________．
（3，2）
5．[芜湖月考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标；
解：如图，△A′B′C′即为所求.
解：A′（4，0），B′（－1，－4），C′（－3，－1）.
(3)求△ABC的面积．
05
课堂小结
在坐标系中
作关于坐标
轴对称的图形
点（x，y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y),即
横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y),即
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)
的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到
这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）
平面直角
坐标系中
的轴对称
关于坐标轴
对称的点的
坐标特征
谢谢观看
THANKS

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