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2026届九年级上学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将方程化为一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．点关于原点的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．方程配方成的形式后，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，则其顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）

A． B． C．点A的对称点是点 D．
10．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
11．如图，菱形的对角线交于原点O，，将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数，线段中，，，将线段向下平移3个单位得到线段，若的图象与线段只有一个公共点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如果关于x的函数是二次函数，则m＝_____．
14．点与点关于原点对称，则 __________．
15．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．其中，正确的结论有 _____ 个．
16．如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)
18．，是方程的两个根，请计算下列式子的值．
(1)与的值是多少？
(2)值是多少？
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出点B1的坐标；
(2)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出的坐标．
20．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A，M，C三点的抛物线．其中A点离地面2米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面米，离守门员的水平距离为4米，点C是球落地时的第一点．求足球第一次落地点C距守门员的水平距离．
21．如图，有一段长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地．
(1)怎样围成一个面积为的长方形场地？
(2)长方形场地面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
22．已知关于x的方程：．
(1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．
(2)设，是方程的两个根，且，求m的值．
23．如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
24．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出4瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量为y瓶，利润为w元．
(1)写出每天销售量y与x之间的函数关系式．
(2)若这款洗手液的日销售利润w达到312元，则销售单价应上涨多少元？
(3)当销售单价上涨多少元时(物价部门规定销售单价不得高于24元)，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利润为多少元？
25．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，过点C的直线与抛物线相交于点D，若，求点D的坐标；
(3)点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点M，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．D
11．C
12．C
13．1
14．1
15．3
16．
17．（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
或，
，
18．（1）解：对于，其中，，
，
；
（2）解：．
19．(1)如图所示：即为所求，点B1的坐标为

(2)如图所示：即为所求，点B2的坐标为．

20．解：由题意，顶点，
可设抛物线的顶点式为：
又抛物线过，
又令，代入解析式得，，
或不合题意，舍去
足球第一次落地点C距守门员的水平距离为10米．
21．（1）解：设，则，依题意得：
，
整理得 ，
解得 ，，
当时，，
当时 （不合题意，舍去）
答：能围成一个长，宽的长方形场地；
(2)长方形场地面积不能达到，理由：
设，则，依题意得
整理得
故方程没有实数根，
答：长方形场地面积不能达到．
22．(1)证明：
，
因为，
所以，
所以无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：因为，是方程的两个根，
所以，，
又因为，
即，
所以，
解得或，
所以m的值为3或．
23．(1)证明：在正方形中，有，，，
根据旋转的性质，可知：，
∴，，，
∴，
∴点、、共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴在中，有，
∴，
解得，即．
24．（1）解：设这款洗手液的销售单价上涨x元，
根据题意得：，
即每天销售量y与x之间的函数关系式为；
（2）解：这款洗手液的日销售利润w达到312元时，依题意得：
，
整理得：，
解得：，．
答：销售单价应上涨2元或9元；
（3）解：∵物价部门规定销售单价不得高于24元，
∴，
∴，
即，
由题意得：，
∵，，
∴当时，w最大，最大值为352．
答：当销售单价上涨4元时，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利为352元．
25．（1）解：∵抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点．
∴将代入
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：依题意，设与x轴交于E，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴交于点C，
∴令，则，
即，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
依题意，得，
解得或（不合题意舍去），
∴；
（3）解：依题意，设，，
当为平行四边形的对角线时，如图所示：
∴与互相平分
由（2）得，
∵
∴
整理得，
解得（舍去）或，
把代入，得，
∴M点的坐标为；
当为平行四边形的对角线时，如图所示：
∴与互相平分
∴，
整理得，
解得（舍）或，
把代入，得，
∴M点的坐标为；
当为平行四边形的对角线时，如图所示：
∴与互相平分
同理得，
解得或，
把代入，得；
把代入，得；
∴或
综上所述：M点的坐标为或或

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