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湖南衡阳市衡南县2025-2026学年上学期期中质量检测试题八年级
数学
一、单选题
1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式的结果中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
6．某工程队计划修建一条长1200米的道路，原计划每天修建x米，实际每天比原计划每天多修20米，提前2天完成任务，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
8．若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：第一次向上移动1个单位到达，第二次向右移动1个单位到达，第三次向下移动1个单位到达，第四次向右移动1个单位到达，……．则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是______．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点是______．
13．函数是关于的正比例函数，则的值为_____．
14．已知，则＝____．
15．将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式为_____．
16．若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
21．年月日，永州队夺得“湘超”冠军，他们用拼搏诠释了“永冲锋”精神．为推动我市足球运动新的热潮，某文旅公司在“湘超”期间两次购进“永冲锋”吉祥物产品进行销售，第一次用元购进的吉祥物比第二次用元购进吉祥物的数量多个，且第二次购进的吉祥物的单价是第一次购进吉祥物的单价的倍，请问该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为多少元
22．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
23．4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同．
(1)求A，B两类图书每本的进价各是多少元；
(2)该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元．
①求与之间的函数解析式；
②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？
24．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示．
(1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ；
(2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值；
(4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．A
5．D
6．A
7．D
8．A
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．0
17．解：原式.
18．（1）解：，
，
，
，
，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：，
，
，
，
，
经检验，是增根，
所以原分式方程无解．
19．解：
；
当时，原式．
20．（1）解：一次函数的图象经过点和，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：把点代入，
则，
解得．
21．解：设该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元，则第二次购进单价为元．
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该文旅公司第一次购进“永冲锋”吉祥物的单价为元．
22．解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为，
把B（n，﹣4）代入，
得﹣4n=﹣8
解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx＋b ＞0的解集为：x＜ 4或0＜x＜2．
23．（1）解：设1本A类图书的进价为元，则1本B类图书的进价为元．
根据题意，得，
解得．
经检验是方程的解，且符合题意．
（元）．
答：1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元，
（2）解：①根据题意，得，
与之间的函数解析式为，
②根据题意，得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，值最大，
（本），
答：购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元．
24．（1）解：由函数图象可知，，
∴；
由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时，
∴小云的速度为，
∴小云驾车1小时的路程为，
∴；
∵小敏比小云早到小时，
∴小敏一共花了小时到达C景点，
∴；
（2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，
由题意得，，
解得，
∴小敏加速前行驶了2小时，
∴小敏加速前一共行驶了，
∴小敏加速后，S与t的函数关系式为；
（3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，，
∴，
解得；
（4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
∴由（2）可知，当二人相距时，，
则当二人相距时，
解得，
∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时．

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