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2026—2027学年沪科版数学八年级上册
第13章三角形中边角关系、命题与证明单元测试卷1
一、选择题（每题4分，共40分）
1.在中，，，则的度数为．
A. B. C. D.
2.如图，是的外角，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，线段表示的边上的高的图是( )
A. B. C. D.
4.具备下列条件的不是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题为真命题的是( )
A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 如果，那么 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
6.已知三角形的三边长分别为，，，则可以是( )
A. B. C. D.
7.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为．
A. B. C. D. 或
8.如图，在中，，则下列说法中正确的是( )
A. 是的中线 B. 是的角平分线
C. 是的高线 D. 是的中线
9.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式__
12.如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是 ．
13.如图，在中，平分，平分，与相交于点，当时，
的度数是 ．
14.如图，为的高，为的角平分线，且，．
；
若为线段上的任意一点，则当为直角三角形时，的度数为 ．
三、解答题（共90分）
15.（8分）如图，，试求的度数．
16.（8分)将下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的条件和结论：
三条边对应相等的两个三角形全等；
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
17.（8分）如图，是的角平分线，，，，求的度数．
18.（8分）如图，，平分，平分，求证：为直角三角形．
19.（10分）如图，是的边上一点，，，．
求：的度数
的度数．
解：是的外角已知，

又，已知，
．
，
等式的性质．
又，
．
20.如图，在中，，，平分．
求的度数；
求的度数．
21.（10分）如图，在中，，，．
求的度数；
若，求的度数．
22.（12分）在中，是的角平分线．
如图，是的高，，，求的度数
如图，点在的延长线上，于点，，，，请用含有，的代数式表示．
23.（14分）【概念认识】
如图，在中，若，则，叫作的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
如图，在中，，若的“三分线”交于点，求的度数
如图，在中，，分别是的“邻三分线”和的“邻三分线”，且，求的度数
【延伸推广】在中，是的外角，的“三分线”所在的直线与的“三分线”所在的直线交于点若，，直接写出的度数用含的代数式表示
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题】
【小题】
或

15.【答案】解：如图，延长交于点．
在中，，在中，，
．

16.【答案】【小题】
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
条件：两个三角形的三条边对应相等，结论：这两个三角形全等；
【小题】
如果一个角是三角形的一个外角，那么这个角等于和它不相邻的两个内角的和；
条件：一个角是三角形的一个外角，结论：这个角等于和它不相邻的两个内角的和．
17.【答案】解：，是的角平分线，
．
，
．
，
．
，即的度数是．

18.【答案】证明：平分，平分，
，，，
为直角三角形．

19.【答案】【小题】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
【小题】
三角形的内角和等于

20.【答案】解：平分，，
，
，
在中，，，
；
在中，由三角形外角的性质得，．
21.【答案】【小题】
，，，
．
，
．
．
【小题】
，，
．
．
．

22.【答案】【小题】
解：，，
．
平分，
．
，
．
．
【小题】
，，
平分，
．
，
．
．

23.【答案】【小题】
或

【小题】
或或或

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