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第十四章全等三角形单元测试卷
一、单选题：本题共10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等
C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等
3．如图，若，对应顶点依次对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为12，则的长度为（　　）
B．2 C．2.5 D．3
第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题
8．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
10．如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，，若，，则的长度是___________．
12．将平移得到，经过的中点，已知，则__________．
13．如图，已知，，要使，则应添加的一个条件为________．
14．如图，在中，，，，交于点E，若，则的度数为_______．
15．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是__________（填全等理由）
16．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ．
第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题
三、解答题（10个小题，共72分）
17（6分）．如图，在和中，与交于点，且，．证明：．
18（6分）已知：如图，，．求证：．
19（5分）．如图，在与中，，，．试说明：．
20（5分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：．
21(5分)．如图，，， ．求证：；
22（5分）．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
23（7分）．如图，在中，于点，于点，，，与相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：．
24（7分）如图，是的外角，且，
(1)请用尺规作图法在内部求作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接、、证明：
25（8分）．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且．
(1)求证：．
(2)试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由．
26（6分）．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线．
27（10分）.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．
(3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A D B A B A
11．5.5
12．/
13．或或（答案不唯一）
14．/61度
15．
16．
17．证明：在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
18．证明：因为，，
所以，即，
又因为，
所以，
所以．
19．解：因为，
所以，即，
又因为，，
所以，
所以．
20．证明：，
．
．
，
．
在和中
．
21．证明：延长交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
又∵ ，
∴，
∴．
22．证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴．
23．(1)证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
在和中，
，
∴；
(2)证明：∵，
∴．
又，
∴，
∴．
24．(1)
(2)证明：是的外角，
，
，
，
，
又，，
．
25．(1)证明：∵是的平分线，，，
，
在和中，
，
∴，
；
(2)解：，理由如下：
在和中，
，
∴，
，
．
26．证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是的平分线．
27
【详解】（1）解：∵，
∴，；
（2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
同理，，
∴，，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
答：图中实线所围成的图形的面积为；
．(3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N，
由（1）可知，当，，，时，
，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即点G是的中点．

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