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4.2 整式的加法与减法
同 步 练
2026—2027学年 · 人教版（2024）数学 · 七年级上册
时间：45分钟 满分：100分
班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在括号内。
1.（25-26 学年·山西晋中·寿阳县期中）下列各式中，与 2b 是同类项的是（ ）
A. 2a B. 3b C. 2 D. 3ab
2.（25-26 学年·山西朔州·怀仁期中）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 3x 与 3 B. 2ab 与 3ba C. y 与 x D. 2 与 2
3.（25-26 学年·湖南岳阳·期中）计算 5a 2a 的结果是（ ）
A. 3 B. 3a C. 3a D. 7a
4.（25-26 学年·山东德州·期中）下列去括号中，正确的是（ ）
A. a+(b c) = a+b c
B. a (b c) = a b c
C. a ( b+c) = a+b+c
D. a+( b c) = a b+c
5.（25-26 学年·云南昆明·期中）化简 2(x 3) 的结果是（ ）
A. 2x 6 B. 2x+6 C. 2x 6 D. 2x+6
6.（25-26 学年·山西晋中·介休期中）计算 (3+2x 1) (2+3x 5) 的结果是（ ）
A. x+4 B. 5x+4 C. +5x+4 D. x 6
7.（25-26 学年·山西晋中·寿阳县期中改编）若 2 与 5y 是同类项，则 m+n 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.（25-26 学年·山西晋中·介休期中）下列计算正确的是（ ）
A. 3a+2b = 5ab B. 5 3 = 2
C. 4b 3b = b D. 7a a = 7
9.（25-26 学年·期中真题改编）化简 3 [ 2x (3x+2)+] 的结果是（ ）
A. 4+5x+2 B. 4+5x 2 C. 2+5x+2 D. 4 x+2
10.（25-26 学年·新定义型真题改编）规定一种运算：a※b = 2a 3b，其中 a、b 为整式，则 (x+1)※(x 1) 化简后的结果是（ ）
A. x+5 B. x+5 C. x 5 D. x 5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（25-26 学年·山西朔州·怀仁期中）请写出一个与 3y 是同类项的单项式：____________（写出一个即可）。
12.（25-26 学年·湖南岳阳·期中）合并同类项： 5+3 = ____________。
13.（25-26 学年·云南昆明·月考）去括号：a ( 2b+c) = ____________。
14.（25-26 学年·山西晋中·介休期中）化简：(3+2a+1) (2+3a 5) = ____________。
15.（25-26 学年·山西晋中·寿阳县期中改编）化简：2(3x 1) 3(x+2) = ____________。
16.（25-26 学年·山西朔州·怀仁期中改编）若单项式 2 与 3 的和仍是单项式，则 = ____________。
17.（25-26 学年·山东德州·期中）若整式 3+mx 2y+4 3n 2x+6y 3 的值与字母 x 的取值无关，则 m+n 的值是 ____________。
18.（25-26 学年·山西晋中·寿阳县期中改编）一个数据转换器的作用是求转换器内各代数式的和。现输入 x，转换器内的三个代数式分别是 2+3x 1、 5+4x+7 和 3 x+2，则输出的结果是 ____________。
三、解答题（每小题6分，共30分）
19.（25-26 学年·湖南岳阳·期中改编）判断下列各组中的两个项是不是同类项，并说明理由：
（1）3x 与 5x； （2）2b 与 3a；
（3）4y 与 y； （4）5 与 8。
20.（25-26 学年·期中真题改编）合并同类项：
（1）3 6； （2） 2ab+3ab 5ab；
（3）+ ； （4）3b 2a+5b+4a。
21.（25-26 学年·云南昆明·月考改编）先去括号，再合并同类项：
（1）2a (5a 3b)+(4a b)；
（2）3 [ 2x (3x+2)+]；
（3）2(8x 3y) (4x+3y z)+2z。
22.（25-26 学年·山西朔州·怀仁期中）先化简，再求值：
3 [2x (x 3)+2]，其中 x = 2。
23.（25-26 学年·山西晋中·介休期中改编）已知 A = 2 3x+1，B = +4x 5。
（1）求 A+B；
（2）求 2A B；
（3）当 x = 1 时，求 2A B 的值。
四、综合应用题（每小题8分，共16分）
24.（25-26 学年·期末真题改编）一个三角形的三条边长分别为 (3a+2b) 厘米、(2a b) 厘米、(a+3b) 厘米。
（1）用含 a、b 的整式表示这个三角形的周长，并化简；
（2）当 a = 4，b = 2 时，求这个三角形的周长；
（3）当 a = 2，b = 5 时，这三条线段能否围成一个三角形？请说明理由。
25.（25-26 学年·新定义型真题改编）数学课上，老师让同学们做一个「数字魔术」。小明任意想一个数 x，按下面的步骤操作：
第一步：把这个数乘 3，再减去 2，得到 A；
第二步：把第一步的结果乘 2，再减去 (x 4)，得到 B；
第三步：把 B 减去 5x，得到 C。
（1）分别用含 x 的整式表示 A、B、C；
（2）小明发现，不管他想的是什么数，最后的结果 C 都是同一个数。请你通过计算说明理由，并求出这个数。
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. B。
2. B。
3. B。
4. A。
5. B。
6. A。
7. C。
8. C。
9. A。
10. B。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 5y（答案不唯一，如 y、y 等均可）。只要所含字母是 x、y，且 x 的指数是 2、y 的指数是 1 即可，与系数无关。
12. 2。( 5+3) = 2。
13. a+2b c。括号前是「 」号， 2b 变成 +2b，+c 变成 c。
14. a+6。原式 = 3+2a+1 2 3a+5 = a+6。
15. 3x 8。原式 = 6x 2 3x 6 = 3x 8。
16. 8。两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，所以 a = 2，b = 3， = = 8。
17. 3。先合并同类项：
原式 = (3 3n)+(m 2)x+4y+1。
∵ 结果与 x 的取值无关，∴ 3 3n = 0 且 m 2 = 0，
解得 n = 1，m = 2，∴ m+n = 2+1 = 3。
18. 6x+8。三个代数式相加并合并同类项：
(2 5+3)+(3+4 1)x+( 1+7+2) = 0·+6x+8 = 6x+8。
三、解答题（每小题6分，共30分）
19.（1）是同类项。所含字母都是 x，且 x 的指数都是 1；
（2）不是同类项。两个项所含字母虽然都是 a、b，但 a、b 的指数不相同（前者 a 的指数是 2、b 的指数是 1，后者相反）；
（3）是同类项。所含字母都是 x、y，且 x 的指数都是 2、y 的指数都是 1；
（4）是同类项。两个都是常数项，所有的常数项都是同类项。
20.（1）3 6 = (3 6) = 3；
（2） 2ab+3ab 5ab = ( 2+3 5)ab = 4ab；
（3）+ = (+ ) = (+ ) = ；
（4）3b 2a+5b+4a = (3+5)b+( 2+4)a = 8b+2a。
21.（1）原式 = 2a 5a+3b+4a b = (2 5+4)a+(3 1)b = a+2b；
（2）原式 = 3 [ 2x 3x 2+] = 3+2x+3x+2 = 4+5x+2；
（3）原式 = 16x 6y 4x 3y+z+2z = 12x 9y+3z。
22. 原式 = 3 [2x x+3+2] = 3 [x+3+2]
= 3 x 3 2 = x 3；
当 x = 2 时，原式 = ( 2) 3 = 4+2 3 = 3。
23.（1）A+B = (2 3x+1)+( +4x 5)
= 2 3x+1 +4x 5 = +x 4；
（2）2A B = 2(2 3x+1) ( +4x 5)
= 4 6x+2+ 4x+5 = 5 10x+7；
（3）当 x = 1 时，2A B = 5× 10×1+7 = 5 10+7 = 2。
四、综合应用题（每小题8分，共16分）
24.（1）周长 = (3a+2b)+(2a b)+(a+3b)
= 3a+2b+2a b+a+3b = 6a+4b（厘米）；
（2）当 a = 4，b = 2 时，6a+4b = 6×4+4×2 = 24+8 = 32（厘米）；
（3）不能。理由：当 a = 2，b = 5 时，
第二条边长 2a b = 2×2 5 = 4 5 = 1（厘米），
线段的长度不能是负数，所以这三条线段不能围成一个三角形。
说明：用整式表示边长时，字母的取值必须使每条边长都是正数，这就是「代数式中的字母取值要符合实际意义」。
25.（1）A = 3x 2；
B = 2(3x 2) (x 4) = 6x 4 x+4 = 5x；
C = B 5x = 5x 5x = 0；
（2）由（1）知 C = 0，化简后式中不含有字母 x，所以不论 x 取什么值，C 的值始终是 0，与 x 的取值无关。
也就是说，小明想的是什么数都不影响最后的结果，这个魔术的「谜底」就是 0。

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