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物理　必修 第二册 RJ
4．宇宙航行
1．会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。2.了解人造地球卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点。3.了解载人航天和太空探索的历程。
任务1　宇宙速度
如图所示是牛顿的设想：把物体从高山上水平抛出，速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。物体恰好不落回地面时，运动情况是怎样的？
提示：物体恰好不落回地面时，将做匀速圆周运动，物体到地心的距离约为地球半径R。万有引力提供物体圆周运动所需的向心力。
1．第一宇宙速度的计算
(1)物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。
设地球的质量为m地，物体的质量为m，速度为v，它到地心的距离为r。万有引力提供物体运动所需的向心力，所以G＝m，由此解出v＝。
可以近似用地球半径R代替近地卫星到地心的距离r，故v＝＝7.9 km/s。
(2)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有mg＝m，由此解出v＝。
其他天体的第一宇宙速度也可以用v＝或v＝表示，式中G为引力常量，M为天体的质量，g天体为天体表面的重力加速度，R为天体的半径。
2．三种宇宙速度
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使物体挣脱地球引力的束缚，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
1．判一判
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 (　　)
(2)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。(　　)
(3)要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(　　)
提示：(1)×　卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。
(2)√　人造地球卫星的最小地面发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度。
(3)×　若将某卫星在地面上以大于16.7 km/s的速度发射，该卫星可能会脱离太阳的束缚，而跑到太阳系以外的空间。
2．想一想
通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
1．第一宇宙速度的理解
(1)它是发射人造卫星的最小速度。
(2)它也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
2．卫星轨道与发射速度的关系
(1)当v发＝7.9 km/s时，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动。
(2)当7.9 km/s(3)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳转动，成为太阳系的一颗“小行星”，或绕太阳系内其他星体运动，成为其他行星的一颗卫星。
(4)当v发≥16.7 km/s时，卫星可以挣脱太阳引力的束缚到达太阳系以外的空间。
(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于等于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
[解析]　火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，但还在太阳系内，发射速度应大于等于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，A、B错误，C正确；环绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，由G＝m得，v＝，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，D正确。
[答案]　CD
[跟进训练1]　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案：CD
解析：根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于等于第一宇宙速度，A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚的地面最小发射速度，C正确；7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确。
[跟进训练2]　“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，忽略地球和月球自转的影响，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为(　　)
A．1.6 km/s B．6.4 km/s
C．7.9 km/s D．38 km/s
答案：A
解析：在星球表面，质量为m的物体受到的万有引力近似等于重力，即G＝mg，第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度，由万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，则月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为v月＝＝＝＝v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。
任务2　人造地球卫星
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。
2．地球同步卫星：位于地面上方高度约36000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。
1．人造地球卫星的轨道
(1)轨道平面位置：过地心，与地心在同一平面。可以在赤道平面内(赤道轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度。
(2)轨道形状
①椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
②圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道上绕地球做匀速圆周运动。
2．地球同步卫星的特点
周期一定 等于地球自转周期，即T＝24 h
角速度一定 等于地球自转角速度
轨道高度一定 计算可知，距地面的高度h＝－R＝3.6×104 km
速率一定 v＝＝3.1×103 m/s
地球同步卫星按其轨道倾角的不同可分为地球静止卫星、倾斜轨道同步卫星和极地轨道同步卫星。其中地球静止卫星的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，相对地面上任何位置均静止。
如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　)
A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TCC．vA＝vCaB
[解析]　由题图可知，卫星A、B、C的轨道半径关系为rAvA，aC>aA。同步卫星和近地卫星，根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma，知v＝，ω＝，T＝2π，a＝，则vB>vC，ωB>ωC，TBaC。故可知ωA＝ωC<ωB，TA＝TC>TB，vA[答案]　A
同步卫星、近地卫星和赤道上物体的运动比较 (1)同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝ma。由上式比较各运动参量的大小关系，即r越大，v、ω、a越小，T越大。 (2)同步卫星与赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度和周期。赤道上物体随地球自转的向心力是地球对物体的万有引力的一个分力，即G＝mg＋mω2R，由圆周运动的规律v＝ωr，a＝ω2r，比较同步卫星和赤道上物体的线速度大小和向心加速度大小。 (3)当比较近地卫星和赤道上物体的运动时，往往借助同步卫星这一纽带。
由于月球与地球间潮汐力的影响，地球自转在逐渐变慢，3.7亿年前一天大约22小时，而现在一天约23时56分，对于地球自转变慢带来的影响，下列说法正确的是(　　)
A．近地卫星的周期变大
B．近地卫星的线速度变大
C．同步卫星的高度变低
D．赤道处的重力加速度变大
[解析]　由万有引力提供向心力，有G＝m＝mr，解得v＝，T＝，因地球质量不变，近地卫星与地球间的距离不变，则近地卫星的线速度、周期均不变，A、B错误；地球自转变慢，周期变大，则同步卫星周期也应变大，由G＝mr，解得r＝，可知同步卫星的轨道半径变大，由r＝R＋h可知其高度h变高，C错误；在赤道处有＝mg赤＋mω2R，由于地球自转角速度ω变小，所以g赤变大，D正确。
[答案]　D
课后课时作业
知识点一　宇宙速度的理解
1．如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样
B．图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度
C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶
D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动
答案：B
解析：当抛出的物体做平抛运动，且从同一高度抛出落到水平地面时，无论抛出速度是多大，落地时间都一样，由题图可知，从高山上抛出的物体加速度方向并非恒定不变，而是指向地球球心，可知物体并非做平抛运动，所以物体的抛出速度不同，落地时间不一样，故A错误；山的高度远小于地球的半径，可认为题图中圆轨道的半径等于地球半径，由第一宇宙速度定义可知，对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度，故B正确；若抛出的速度大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度时，物体将绕地球做椭圆轨道运动，且山的高度即为轨道近地点的高度，则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶，故C错误；若抛出的速度大于第二宇宙速度，由第二宇宙速度的定义可知，物体将会脱离地球引力的束缚，不可能绕地球运动，故D错误。
2．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度是人造地球卫星沿圆轨道运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度
答案：A
解析：人造地球卫星沿圆轨道运行时，根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝，可知当轨道半径为地球半径时，卫星沿圆轨道运行时的速度最大，且等于第一宇宙速度，A正确，C错误；第一宇宙速度是近地卫星的发射速度，也是地球卫星的最小发射速度，地球同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是物体脱离地球束缚的最小发射速度，第三宇宙速度是物体脱离太阳束缚的最小发射速度，D错误。
知识点二　宇宙速度的计算
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
答案：A
解析：设地球的质量为M，该行星的质量为6M，地球的半径为r，该行星的半径为1.5r，对于在地球表面圆轨道上运动的物体，由万有引力提供圆周运动的向心力得G＝m，解得地球的第一宇宙速度v＝，同理可得该行星的第一宇宙速度v行星＝，解得v行星＝2v＝16 km/s，故选A。
4．在星球表面发射飞行器使其脱离星球引力束缚所需的最小发射速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响和该星球的自转，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. B.
C. D.gr
答案：C
解析：飞行器在星球表面所受的重力近似等于它以第一宇宙速度v1在星球表面附近圆轨道上运动时所受的向心力，则有mg＝m，解得v1＝，再根据v2＝v1得v2＝，故C正确。
知识点三　人造地球卫星
5．(多选)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第56颗北斗导航卫星。这颗卫星属于地球同步卫星中的静止卫星，是我国北斗三号工程的首颗备份卫星，这颗卫星的发射对推广北斗系统特色服务、支撑北斗系统规模应用具有重要意义。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T。关于这颗卫星，下列说法正确的是(　　)
A．该卫星绕地球运动的速度大于7.9 km/s
B．该卫星绕地球运动的周期为T
C．该卫星可以经过北京的正上方
D．该卫星距地面的高度为－R
答案：BD
解析：根据＝m，可得v＝，第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，该同步卫星的轨道半径大于地球半径，所以其线速度小于第一宇宙速度，故A错误；地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同，为T，故B正确；地球静止卫星的轨道在赤道正上方，则该卫星不会经过北京正上方，故C错误；对该卫星，根据万有引力提供向心力，有＝m(R＋h)，对地面上的物体，有＝m′g，联立可解得该卫星距地面的高度h＝－R，D正确。
6.(多选)为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上两颗人造卫星P、Q都绕地球做圆周运动，两卫星的质量之比为mP∶mQ＝2∶3，到地心的距离之比为rP∶rQ＝3∶4，则P、Q的(　　)
A．周期之比为9∶16 B．加速度大小之比为4∶3
C．线速度大小之比为2∶ D．向心力大小之比为32∶27
答案：CD
解析：对于绕地球做圆周运动的卫星，根据G＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，v＝，a＝，可得P、Q的周期之比为＝＝，加速度大小之比为＝＝，线速度大小之比为＝＝，A、B错误，C正确；根据F＝ma可知，P、Q的向心力大小之比为＝＝，D正确。
7．2023年2月10日，在中国空间站全面建成后，航天员首次出舱活动取得圆满成功。已知空间站在距地球表面约400 km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期1.5 h，地球半径约6400 km，下列说法正确的是(　　)
A．空间站绕地球运动的线速度略大于第一宇宙速度
B．空间站绕地球运动的线速度大于同步卫星绕地球运动的线速度
C．空间站绕地球运动的角速度小于同步卫星绕地球运动的角速度
D．空间站绕地球运动的向心加速度小于同步卫星绕地球运动的向心加速度
答案：B
解析：第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站围绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；同步卫星绕地球运动的周期为24 h，大于空间站的运行周期，由＝mr，得T＝，可知，同步卫星运行轨道半径比空间站的大，由＝m得v＝，所以空间站绕地球运动的线速度大于同步卫星绕地球运动的线速度，B正确；由＝mω2r，得ω＝，所以空间站绕地球运动的角速度大于同步卫星绕地球运动的角速度，C错误；根据＝ma，得向心加速度为a＝，所以空间站绕地球运动的向心加速度大于同步卫星绕地球运动的向心加速度，D错误。
8．四颗人造地球卫星a、b、c、d的位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较(　　)
A．a的向心加速度最大
B．相同时间内b转过的弧长最长
C．c相对于b静止
D．d的运动周期可能是23 h
答案：B
解析：赤道上面未发射的卫星a和同步卫星c角速度相同，因为向心加速度a＝ω2r，rc>ra，所以ac>aa，A错误；根据线速度v＝rω可得vc>va，卫星b、c、d都是万有引力提供向心力，有G＝m，得圆周运动线速度v＝，又rd>rc>rb，所以vb>vc>vd，即b的线速度最大，相同时间内b转过的弧长最长，B正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2r，可得角速度ω＝，进而判断b、c角速度不等，所以c不可能相对于b静止，C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得周期T＝，同步卫星c周期为24 h，因为d卫星的轨道半径比同步卫星的大，所以其运动周期比同步卫星的长，大于24 h，D错误。
9．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，该中子星的第一宇宙速度约为(　　)
A．3.1×102 km/s B．4.2×103 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
答案：D
解析：星球的第一宇宙速度为该星球表面轨道处卫星绕星球做匀速圆周运动的线速度，根据万有引力提供向心力可得＝m，中子星体积为V＝πR3，中子星的质量为M＝ρV，联立解得该中子星的第一宇宙速度为v≈5.8×104 km/s，故D正确，A、B、C错误。
10．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设地球质量为M，在地球表面处，对质量为m的物体有G＝mg。设“嫦娥四号”的质量为m1，根据万有引力提供向心力得G＝m1，解得v＝，故D正确。
11．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度向上且为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(结果均保留两位有效数字)
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度。
答案：(1)8.7×1022 kg　(2)1.8×103 m/s
解析：(1)岩块做竖直上抛运动，由运动学规律有0－v＝－2gh
代入数据解得“艾奥”的重力加速度
g＝＝ m/s2＝1.8 m/s2
忽略“艾奥”的自转，则有mg＝G
代入数据解得“艾奥”的质量
M＝＝ kg＝8.7×1022 kg。
(2)设某卫星在“艾奥”表面绕其做匀速圆周运动，卫星质量为m′，由万有引力提供向心力且重力等于万有引力有m′g＝m′
解得“艾奥”的第一宇宙速度
v＝＝ m/s＝1.8×103 m/s。
12．(多选)宇航员飞到一个被稠密气体包围的某行星上进行科学探索。他站在该行星表面，从静止释放一个质量为m的物体，由于气体阻力，其加速度a随下落位移x变化的关系图像如图所示。已知该星球半径为R，且R x0，引力常量为G，自转影响可忽略。下列说法正确的是(　　)
A．该行星的质量M＝
B．该行星的平均密度为
C．该行星的第一宇宙速度为
D．卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行的周期为
答案：AC
解析：物体下落的位移x＝0时，速度为0，空气阻力也为0，由题图可知，a0就是该行星表面的重力加速度。在该行星表面，根据重力等于万有引力，可得G＝ma0，所以该行星的质量M＝，再由球体的体积公式得V＝πR3，解得该行星的平均密度为ρ＝＝，故A正确，B错误；根据G＝m，解得该行星的第一宇宙速度为v＝＝，故C正确；由万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，解得卫星在距该行星表面高h处的圆轨道上运行的周期为T＝，故D错误。
12(共49张PPT)
第七章　万有引力与
宇宙航行
4.宇宙航行
1．会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义。2.了解人造地球卫星的历史和现状，认识同步卫星的特点。3.了解载人航天和太空探索的历程。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
如图所示是牛顿的设想：把物体从高山上水平抛出，速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。物体恰好不落回地面时，运动情况是怎样的？
任务1　宇宙速度
提示：物体恰好不落回地面时，将做匀速圆周运动，物体到地心的距离约为地球半径R。万有引力提供物体圆周运动所需的向心力。
匀速圆周
万有引力
7.9
(2)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由_____提供的，有__________，由此解出v＝____。
重力
7.9
附近
匀速圆周
11.2
地球
16.7
太阳
1．判一判
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。 (　　)
(2)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。(　　)
(3)要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(　　)
提示： (1)×　卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。
(2)√　人造地球卫星的最小地面发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度。
(3)×　若将某卫星在地面上以大于16.7 km/s的速度发射，该卫星可能会脱离太阳的束缚，而跑到太阳系以外的空间。
2．想一想
通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。
1．第一宇宙速度的理解
(1)它是发射人造卫星的最小速度。
(2)它也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
2．卫星轨道与发射速度的关系
(1)当v发＝7.9 km/s时，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动。
(2)当7.9 km/s(3)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳转动，成为太阳系的一颗“小行星”，或绕太阳系内其他星体运动，成为其他行星的一颗卫星。
(4)当v发≥16.7 km/s时，卫星可以挣脱太阳引力的束缚到达太阳系以外的空间。
[跟进训练1]　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[跟进训练2]　“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，忽略地球和月球自转的影响，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为(　　)
A．1.6 km/s B．6.4 km/s
C．7.9 km/s D．38 km/s
1．1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“____________”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家________被誉为“中国航天之父”。
2．地球同步卫星：位于地面上方高度约_______ km处，周期与地球自转周期______。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称_______卫星。
任务2　人造地球卫星
东方红一号
钱学森
36000
相同
静止
1．人造地球卫星的轨道
(1)轨道平面位置：过地心，与地心在同一平面。可以在赤道平面内(赤道轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度。
(2)轨道形状
①椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。
②圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道上绕地球做匀速圆周运动。
地球同步卫星按其轨道倾角的不同可分为地球静止卫星、倾斜轨道同步卫星和极地轨道同步卫星。其中地球静止卫星的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，相对地面上任何位置均静止。
如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则(　　)
A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TCC．vA＝vCaB
由于月球与地球间潮汐力的影响，地球自转在逐渐变慢，3.7亿年前一天大约22小时，而现在一天约23时56分，对于地球自转变慢带来的影响，下列说法正确的是(　　)
A．近地卫星的周期变大
B．近地卫星的线速度变大
C．同步卫星的高度变低
D．赤道处的重力加速度变大
课后课时作业
知识点一　宇宙速度的理解
1．如图所示，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，而是成为人造地球卫星。可认为山的高度远小于地球的半径，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，
落地时间都一样
B．图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度
C．若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶
D．若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动
解析：当抛出的物体做平抛运动，且从同一高度抛出落到水
平地面时，无论抛出速度是多大，落地时间都一样，由题图可知，
从高山上抛出的物体加速度方向并非恒定不变，而是指向地球球
心，可知物体并非做平抛运动，所以物体的抛出速度不同，落地
时间不一样，故A错误；山的高度远小于地球的半径，可认为题
图中圆轨道的半径等于地球半径，由第一宇宙速度定义可知，对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度，故B正确；若抛出的速度大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度时，物体将绕地球做椭圆轨道运动，且山的高度即为轨道近地点的高度，则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶，故C错误；若抛出的速度大于第二宇宙速度，由第二宇宙速度的定义可知，物体将会脱离地球引力的束缚，不可能绕地球运动，故D错误。
2．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度是人造地球卫星沿圆轨道运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度
知识点二　宇宙速度的计算
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
7．2023年2月10日，在中国空间站全面建成后，航天员首次出舱活动取得圆满成功。已知空间站在距地球表面约400 km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期1.5 h，地球半径约6400 km，下列说法正确的是(　　)
A．空间站绕地球运动的线速度略大于第一宇宙速度
B．空间站绕地球运动的线速度大于同步卫星绕地球运动的线速度
C．空间站绕地球运动的角速度小于同步卫星绕地球运动的角速度
D．空间站绕地球运动的向心加速度小于同步卫星绕地球运动的向心加速度
8．四颗人造地球卫星a、b、c、d的位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较(　　)
A．a的向心加速度最大
B．相同时间内b转过的弧长最长
C．c相对于b静止
D．d的运动周期可能是23 h
9．恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，该中子星的第一宇宙速度约为(　　)
A．3.1×102 km/s B．4.2×103 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
11．木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度向上且为18 m/s时，上升高度可达90 m。已知“艾奥”的半径为R＝1800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(结果均保留两位有效数字)
(1)“艾奥”的质量；
(2)“艾奥”的第一宇宙速度。
答案：(1)8.7×1022 kg　(2)1.8×103 m/s

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