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物理　必修 第二册 RJ
专题提升七　天体运动的三个综合问题
提升1　卫星的追及相遇问题
如果有两颗卫星在同一轨道平面内两个不同轨道上同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示；当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
两卫星相距最远的条件是ωaΔt1－ωbΔt1＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)；同理，两卫星相距最近的条件是ωaΔt2－ωbΔt2＝2nπ(n＝0，1，2，…)。
如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面的两个不同轨道上均绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同。已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲最近的位置上，则卫星乙的公转周期为(　　)
A.T B.T
C.T D.T
[解析]　由t＝2π且t＝9T，解得T乙＝T，A正确。
[答案]　A
提升2　双星及多星问题
1．双星系统的特点
(1)两颗星体各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供(如图)，大小均为G。
(2)两颗星体的运动周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：r1＋r2＝L。
2．多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
(多选)有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为m1，木星的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．太阳的轨道半径为R＝L
B．木星的轨道半径为r＝L
C．这个“双星系统”运行的周期为T＝2πL
D．若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为T＝2πL
[解析]　双星角速度相等，运动周期相同，根据万有引力提供向心力，对太阳有＝m1R，对木星有＝m2r，其中L＝R＋r，联立解得R＝L，r＝L，T＝2πL，故A、B错误，C正确；若认为木星绕太阳中心做圆周运动，由万有引力提供向心力，有＝m2L，解得T＝2πL，故D正确。
[答案]　CD
木星的质量为M木＝1.8982×1027 kg，木星与太阳的平均距离为d木＝7.78×108 km，而太阳的质量为M日＝1.9891×1030 kg，半径为R日＝6.955×105 km，由此可算出木星与太阳组成的双星系统中，太阳的轨道半径为r日＝d木＝7.4×105 km≈R日 d木，木星的轨道半径r木＝d木＝7.77×108 km≈d木，该双星系统的环绕中心几乎在太阳上，所以木星与太阳组成的系统可看成以太阳为中心的单星系统。由上述分析可知，双星系统中质量越大其轨道半径越小，因为木星的质量是太阳系其他行星质量之和的2.5倍，所以一般上可认为太阳系是单星系统。
某双星系统由两颗质量近似相等的恒星组成，科学家发现，该双星系统周期的理论计算值是实际观测周期的k倍(k>1)。科学家推测该现象是由两恒星连线中点的一个黑洞造成的，则该黑洞的质量与该双星系统中一颗恒星质量的比值为(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　设两恒星的质量均为m，两恒星之间的距离为l，根据万有引力提供向心力，则有＝m·，解得T理论＝πl；设黑洞的质量为m′，同理有＋＝m·，解得T观测＝πl，又因为T理论＝kT观测，联立解得＝，故A正确，B、C、D错误。
[答案]　A
提升3　卫星变轨问题
1．人造卫星沿圆轨道和椭圆轨道运行的条件
如图所示，设卫星的速度为v，卫星到地心的距离为r，卫星以速度v绕地球做圆周运动所需要的向心力为F向＝m，卫星所受地球的万有引力F＝G。
当F＝F向时，卫星将做圆周运动。
当F当F>F向时，卫星将做近心运动，沿椭圆轨道运动。
2．人造卫星的变轨
(1)卫星从低圆轨道Ⅰ变到高圆轨道Ⅲ，需两次加速。如图所示，在A点加速由圆周运动变为离心运动，在B点加速由近心运动变为圆周运动。
(2)卫星从高圆轨道Ⅲ变到低圆轨道Ⅰ，需两次减速。如图所示，在B点减速由圆周运动变为近心运动，在A点减速由离心运动变为圆周运动。
拓展：航天器对接
航天器对接的原理与人造卫星变轨原理相似，不同之处是，需要掌握好变轨的时刻，从而使变轨完成时，两个航天器的位置、速度相同，从而顺利对接。如图所示，是飞船与在轨运行的空间站的对接示意图，飞船发射后，先在稳定的低圆轨道运动，在恰当的时刻短暂加速进入椭圆转移轨道，从而使飞船到达高圆轨道时恰好追上空间站，然后短暂加速进入高圆轨道，使飞船的速度与空间站的速度相同，最后对飞船进行速度、姿态微调，进行对接。
如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道1上经过Q点时的速度
[解析]　设卫星在轨道1和轨道3上轨道半径和速率分别为r1、r3和v1、v3，由G＝m得，v＝，由于r1v3，根据开普勒第二定律知，卫星在轨道2上距地球较近时运行速度较大，A、B错误；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，C错误；卫星在Q点从轨道1变轨到轨道2，做离心运动，速度增大，故D正确。
[答案]　D
卫星变轨问题中速度、加速度大小的比较方法 (1)根据v＝(“越远越慢”)比较卫星在不同圆轨道上运行的速度大小。 (2)根据开普勒第二定律或一般曲线运动的动力学分析，比较卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小。 (3)根据离心运动或近心运动的条件分析判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化。 (4)根据a＝＝比较卫星的加速度大小。
[跟进训练]　(多选)2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆“使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，“鹊桥二号”择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴为a1，12小时环月轨道半长轴为a2，下列说法正确的是(　　)
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置
B．“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2
C．“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点加速
答案：AB
解析：根据开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置，故A正确；根据开普勒第三定律＝k，有a＝，可知“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2，故B正确；卫星从高轨道变轨到低轨道需要点火减速，则“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点减速，故D错误；“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于在过P点的环月圆轨道上的运行速度，而月球第一宇宙速度也大于在过P点的环月圆轨道上的运行速度，“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度与月球第一宇宙速度的大小关系无法确定，故C错误。
课后课时作业
题型一　卫星的追及相遇问题
1．(多选)夜跑时，抬头常常能看见木星，其绕日周期为12年，与十二生肖的轮回一致，中国古代把它称为“岁星”。已知地球和木星同方向绕太阳运行，且轨道均近似圆形，以下说法正确的是(　　)
A．木星和地球最近的距离大约是地球公转半径的4.2倍
B．木星和地球最近的距离大约是地球公转半径的5.2倍
C．每过年，木星和地球将再次相距最近
D．每过年，木星和地球将再次相距最近
答案：AC
解析：根据开普勒第三定律有＝，可得木星的轨道半径为R木＝＝5.2R地，木星和地球最近的距离大约为dmin＝R木－R地＝4.2R地，是地球公转半径的4.2倍，A正确，B错误；当地球比木星多运动一周的时候，木星和地球将再次相距最近，设运行时间为t，有ω地t－ω木t＝2π，其中ω地＝，ω木＝，可得t＝年，C正确，D错误。
2．a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，试求：
(1)a、b两颗卫星周期分别是多少；
(2)a、b两颗卫星线速度大小的比值是多少；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
答案：(1)2π　16π　(2)2 (3)
解析：(1)对地面上质量为m0的物体，所受万有引力的大小近似等于物体的重力，有
G＝m0g
卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，对a卫星有G＝maR
解得a卫星周期Ta＝2π
同理，对b卫星有
G＝mb·(R＋3R)
解得b卫星周期Tb＝16π。
(2)卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，对a卫星有G＝ma
解得a卫星的线速度大小va＝
对b卫星有G＝mb
解得b卫星的线速度大小vb＝
解得＝2。
(3)设至少经过时间t，两颗卫星相距最远，则t－t＝π
解得t＝。
题型二　双星及多星问题
3．双星是两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动，对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，下列说法中正确的是(　　)
A．质量大的天体做匀速圆周运动的向心力较大
B．质量大的天体做匀速圆周运动的向心加速度较大
C．质量大的天体做匀速圆周运动的角速度较大
D．质量大的天体做匀速圆周运动的线速度较小
答案：D
解析：两颗天体在两者之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第三定律可知，两颗天体受到的万有引力大小相等，则它们做匀速圆周运动的向心力大小相等，故A错误；由牛顿第二定律可知，质量小的天体向心加速度较大，B错误；两颗天体绕连线上的同一点做匀速圆周运动，角速度相等，C错误；设两颗天体的质量分别为m1、m2，圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，则质量大的天体轨道半径较小，根据v＝ωr可知，质量大的天体的线速度较小，故D正确。
4.在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．恒星B的周期为
B．A、B两颗恒星质量之比为2∶1
C．恒星A的线速度是恒星B的4倍
D．A、B两颗恒星质量之和为
答案：D
解析：A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的角速度相等，周期相等，则恒星B的周期为T，故A错误；由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，由牛顿第二定律有mAaA＝mBaB，可知A、B两颗恒星质量之比为mA∶mB＝aB∶aA＝1∶2，故B错误；根据a＝ω2r＝ωv，可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小之比为vA∶vB＝aA∶aB＝2∶1，故C错误；根据万有引力提供向心力，可得＝mArA，＝mBrB，又rA＋rB＝L，联立解得A、B两颗恒星质量之和为mA＋mB＝，故D正确。
5.(多选)天文观测已经证实，三星系统是常见的，甚至在已知的大质量恒星群中占主导地位。如图所示，质量相等的P、O、S三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，已知等边三角形边长为l，三颗星做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，忽略其他星体对它们的引力作用。则下列说法正确的是(　　)
A．三颗星的线速度大小均为
B．三颗星的质量均为
C．任意两颗星间的万有引力大小为
D．任意一颗星所受的向心力大小为
答案：AD
解析：三颗星做匀速圆周运动的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，由几何关系有r＝l，则三颗星的线速度大小均为v＝＝，故A正确；设三颗星的质量均为m，由万有引力提供向心力，得2cos30°＝mr，解得三颗星的质量均为m＝，故B错误；任意两颗星间的万有引力大小为F引＝＝，故C错误；任意一颗星所受的向心力大小为Fn＝mr＝，故D正确。
题型三　卫星变轨问题
6．2022年11月，“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接，创造了世界纪录。飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船(　　)
A．在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期
C．第一次变轨需加速，第二次变轨需减速
D．在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度不同
答案：B
解析：根据万有引力提供向心力可得＝m，解得v＝，地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，可知飞船在轨道Ⅰ的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr，解得T＝，由于轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，则飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期，故B正确；卫星从低轨道变轨到高轨道，第一次变轨需在A点加速，从而做离心运动从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，第二次变轨需在B点加速，从椭圆轨道的近心运动变为圆轨道Ⅲ的圆周运动，故C错误；根据牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，由于M、r都相同，则飞船在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度相同，故D错误。
7.(多选)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a加速可能会追上b
C．c加速的同时b减速，b、c可以相遇
D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大
答案：BD
解析：因为b、c在同一轨道上运行，b、c轨道半径大于a轨道半径，且v＝，可知vb＝vc＜va，故A错误；当a加速后，会做离心运动，轨道会变成椭圆，若椭圆与b所在轨道相切(或相交)，且a、b同时来到切(或交)点时，a就追上了b，故B正确；设b、c所在圆轨道半径为R，当c加速时，c受到的万有引力Fc＜m，故它将偏离原轨道，做离心运动，且椭圆轨道半长轴大于R，当b减速时，b受到的万有引力Fb＞m，它将偏离原轨道，做近心运动，且椭圆轨道半长轴小于R，如图所示，两椭圆轨道无交点，b、c不会相遇，故C错误；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小且仍做匀速圆周运动时，由v＝可知，v逐渐增大，故D正确。
8．天狼星A是在地球上观察到除太阳外全天最亮的恒星，它还有一颗白矮星伴星天狼星B，两者组成双星系统。已知天狼星A和天狼星B的公转周期约为50年，两者之间的平均距离约为20 AU(AU为天文单位，规定地球与太阳之间的平均距离大小为1 AU)，则天狼星A与天狼星B的质量之和与太阳质量的比值约为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：设天狼星A、B之间的平均距离为L1，天狼星A的质量为m1，轨道半径为r1，天狼星B的质量为m2，轨道半径为r2，两者公转周期为T1，则对天狼星组成的双星系统，根据万有引力提供向心力得G＝m1r1，G＝m2r2，且r1＋r2＝L1，解得m1＋m2＝L；设太阳的质量为M，地球的质量为m，日地平均距离为L2，地球公转周期为T2，对地球根据万有引力提供向心力得G＝mL2，解得M＝L，则＝·＝203×≈3，故选C。
9.(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入一个椭圆形转移轨道，该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点，在椭圆形转移轨道上运动到远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，在近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步卫星圆轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在椭圆轨道上从P点运动到Q点的过程中，速度、加速度均减小
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
答案：BCD
解析：设近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步卫星圆轨道的半径(或半长轴)分别为r1、r2、r3，卫星在椭圆形转移轨道的近地点P点时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在近地圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1，在P点变轨需要加速；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动，可知v3＜v4，在Q点变轨也要加速，故A错误。在椭圆轨道上从P点运动到Q点的过程中，卫星与地球球心的距离r增大，根据a＝知，加速度减小，由于此过程卫星所受地球的引力与速度的夹角始终大于90°，则卫星的速度减小(也可根据开普勒第二定律判断)，B正确。又由人造卫星做圆周运动的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知D正确。由于轨道半径(或半长轴)r1＜r2＜r3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故C正确。
10.(多选)在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是(　　)
A．两颗卫星的角速度相同
B．两颗卫星的线速度满足v1>v2
C．两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D．假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰
答案：ACD
解析：根据题意知，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，角速度必定相同，由于v＝rω，所以v1＜v2，故A正确，B错误；假设悬绳没有作用力，两颗卫星均由万有引力提供向心力，根据G＝mω2r知，ω＝，卫星A的角速度大于卫星B的角速度，假设不成立，所以悬绳一定受到拉力的作用，故C正确；设悬绳的拉力大小为F，则对卫星B：G＋F＝mB，则得vB＞，对卫星C：G＝mC，则得vC＝，两卫星在同一轨道，则rB＝rC，可见两颗卫星的速度不等，所以在同一轨道上同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰，故D正确。
13(共42张PPT)
第七章　万有引力与
宇宙航行
专题提升七　天体运动的
三个综合问题
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
提升1　卫星的追及相遇问题
如果有两颗卫星在同一轨道平面内两个不同轨道上同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb，某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示；当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
两卫星相距最远的条件是ωaΔt1－ωbΔt1＝(2n＋1)π
(n＝0，1，2，…)；同理，两卫星相距最近的条件是
ωaΔt2－ωbΔt2＝2nπ(n＝0，1，2，…)。
提升2　双星及多星问题
2．多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
提升3　卫星变轨问题
2．人造卫星的变轨
(1)卫星从低圆轨道Ⅰ变到高圆轨道Ⅲ，需两次加速。如图所示，在A点加速由圆周运动变为离心运动，在B点加速由近心运动变为圆周运动。
(2)卫星从高圆轨道Ⅲ变到低圆轨道Ⅰ，需两次减速。如图所示，在B点减速由圆周运动变为近心运动，在A点减速由离心运动变为圆周运动。
拓展：航天器对接
航天器对接的原理与人造卫星变轨原理相似，不同之处是，需要掌握好变轨的时刻，从而使变轨完成时，两个航天器的位置、速度相同，从而顺利对接。如图所示，是飞船与在轨运行的空间站的对接示意图，飞船发射后，先在稳定的低圆轨道运动，在恰当的时刻短暂加速进入椭圆转移轨道，从而使飞船到达高圆轨道时恰好追上空间站，然后短暂加速进入高圆轨道，使飞船的速度与空间站的速度相同，最后对飞船进行速度、姿态微调，进行对接。
如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步
轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别
在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道1上经过Q点时的速度
[跟进训练]　(多选)2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆“使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，“鹊桥二号”择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴为a1，12小时环月轨道半长轴为a2，下列说法正确的是(　　)
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置
B．“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于
12小时环月轨道半长轴a2
C．“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于
月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ，需在P点加速
课后课时作业
2．a、b两颗卫星均在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，试求：
(1)a、b两颗卫星周期分别是多少；
(2)a、b两颗卫星线速度大小的比值是多少；
(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？
题型二　双星及多星问题
3．双星是两颗相距较近的天体，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动，对于两颗质量不等的天体构成的双星系统，下列说法中正确的是(　　)
A．质量大的天体做匀速圆周运动的向心力较大
B．质量大的天体做匀速圆周运动的向心加速度较大
C．质量大的天体做匀速圆周运动的角速度较大
D．质量大的天体做匀速圆周运动的线速度较小
题型三　卫星变轨问题
6．2022年11月，“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接，创造了世界纪录。飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船(　　)
A．在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期
C．第一次变轨需加速，第二次变轨需减速
D．在圆轨道Ⅰ上A点与椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度不同
7.(多选)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a加速可能会追上b
C．c加速的同时b减速，b、c可以相遇
D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大
8．天狼星A是在地球上观察到除太阳外全天最亮的恒星，它还有一颗白矮星伴星天狼星B，两者组成双星系统。已知天狼星A和天狼星B的公转周期约为50年，两者之间的平均距离约为20 AU(AU为天文单位，规定地球与太阳之间的平均距离大小为1 AU)，则天狼星A与天狼星B的质量之和与太阳质量的比值约为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
9.(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入一个椭圆形转移轨道，该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步卫星圆轨道上的Q点，在椭圆形转移轨道上运动到远地点Q时再次变轨，进入同步卫星轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步卫星轨道上的速率为v4，在近地圆轨道、椭圆形转移轨道、同步卫星圆轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在椭圆轨道上从P点运动到Q点的过程中，速度、加速度均减小
C．T1＜T2＜T3
D．v2＞v1＞v4＞v3
10.(多选)在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示。已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是(　　)
A．两颗卫星的角速度相同
B．两颗卫星的线速度满足v1>v2
C．两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D．假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，
它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰

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