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物理　必修 第二册 RJ
4．机械能守恒定律
1．了解伽利略追寻守恒量的过程，认识“能量”概念的引入。2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。3.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化的关系，推导出机械能守恒定律。4.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
任务1　追寻守恒量　动能与势能的相互转化
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，小球的能量怎么变化？
提示：小球沿斜面滑下时，小球的重力势能减少，动能增加，这说明小球原来的重力势能转化成了动能。具有一定速度的小球，由于惯性会沿斜面上升，这时小球的动能减少了，它的重力势能增加了，这说明小球的动能转化成了重力势能。
1．重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化成了动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化成了重力势能。
2．弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化成物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化成弹簧的弹性势能。
3．机械能：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
想一想
如图所示，降落伞竖直向下匀速下落时，降落伞和人组成的整体的重力势能怎么改变？动能怎么改变？机械能是否守恒？此过程能量如何转化？
提示：降落伞竖直向下匀速下落时，降落伞和人组成的整体的重力势能减小，动能不变，机械能减小，机械能不守恒，它们的重力势能转化为内能，或者说它们的机械能转化为内能。
(多选)质量为m的物体以加速度a＝g匀加速下落h，g为重力加速度，则(　　)
A．物体重力势能减小mgh
B．物体重力势能减小mgh
C．物体动能增加mgh
D．物体机械能减小mgh
[解析]　重力势能减少量等于重力做的功，所以重力势能减小mgh，故A错误，B正确；物体动能增量ΔEk等于合力做的功，故ΔEk＝mah＝mgh，C正确；由动能和重力势能的变化得物体机械能减小mgh，D正确。
[答案]　BCD
任务2　机械能守恒定律
如图所示，物体沿光滑曲面滑下，经过A、B两个位置，该过程动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？
提示：从动能定理可知，重力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W＝mv－mv；另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W＝mgh1－mgh2；从以上两式可得mgh1－mgh2＝mv－mv，这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。把上式移项后得到mv＋mgh1＝mv＋mgh2，可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
1．在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。
2．机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
判一判
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)
(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。(　　)
(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。(　　)
(4)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(5)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　　)
提示：(1)×
(2)×　合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能减少。
(3)√　机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。
(4)×　(5)√
1．机械能守恒的几种常见情况
做功情况 例证
只有重力做功 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒
只有系统内弹力做功 轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运动，物块和弹簧组成的系统机械能守恒
只有重力和系统内弹力做功 如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球(或者弹簧)来说，机械能不守恒
如图，所有摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力做正功，而这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒，同理A的机械能也不守恒
2.机械能守恒的判断方法
(1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则机械能守恒。
(2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。
(3)定义判断法：机械能等于动能、重力势能与弹性势能之和，若动能不变，势能变化，则机械能不守恒。
如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
[解析]　题图甲中，无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；题图乙中，物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
[答案]　D
判断机械能是否守恒应注意的问题 (1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 (2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 (3)只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒。
任务3　机械能守恒定律的应用
1．机械能守恒定律常用的三种表达式
表达式 物理意义 说明
从不同状态看 Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 mv＋mgh2＝mv＋mgh1 E2＝E1 末状态的机械能等于初状态的机械能 必须选择零势能面
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 ΔEk＝－ΔEp(或ΔEp＝－ΔEk) 动能的增加量等于势能的减少量(反之也成立：势能的增加量等于动能的减少量) 不必选择零势能面
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2 ΔEA＝－ΔEB (或ΔEB＝－ΔEA) 当系统只有A、B两物体时，A机械能的增加量等于B机械能的减少量(反之也成立：B机械能的增加量等于A机械能的减少量)
2.机械能守恒定律与牛顿运动定律的比较
如果研究对象在某一过程中满足机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这样就简化了计算。如果直接用牛顿运动定律解决问题，需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着。因此，一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则有可能易于解决。
如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在水平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计，求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
(1)运动员从A到B机械能是否守恒？
提示：守恒。
(2)运动员从A到斜坡最高点机械能是否守恒？
提示：守恒。
[解析]　(1)运动员在A点时的机械能
E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh
解得E＝5880 J。
(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝mv
解得vB＝＝14 m/s。
(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，设能到达的最大高度是hm，由机械能守恒定律得E＝mghm
解得hm＝9.8 m。
[答案]　(1)5880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
应用机械能守恒定律解题的步骤 (1)根据题意合理选取研究对象。 (2)对研究对象(某个物体或多个物体)进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，分析是否满足机械能守恒的条件。 (3)若机械能守恒，选择合适的表达式列出方程，或再辅以其他方程进行求解。
[跟进训练1]　(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上，从1 m高处以大小为8 m/s、沿轨道切线方向的初速度下滑(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．到达第①高点的速度约为8.6 m/s
B．到达第①高点的速度约为74 m/s
C．小环能越过第③高点
D．小环不能越过第④高点
答案：AC
解析：以高度为0处为零势能面，根据机械能守恒定律可以得到mgh0＋mv＝mgh1＋mv，则小环到达第①高点的速度为v1＝＝ m/s≈8.6 m/s，故A正确，B错误；若轨道的最高点足够高，设小环能达到的最大高度为H，由机械能守恒定律有mgh0＋mv＝mgH，解得H＝4.2 m，所以小环能越过第③和第④高点，故C正确，D错误。
[跟进训练2]　如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的、质量m＝0.01 kg的小钢珠(可视为质点)，假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能为(　　)
A．0.10 J B．0.15 J
C．0.20 J D．0.25 J
答案：B
解析：设小钢珠在M轨道上端点的速度为v，由题意可知小钢珠恰能通过上端点，因此在上端点根据牛顿第二定律有mg＝m，对小钢珠和弹簧组成的系统，小钢珠从发射到运动至上端点的过程中，由机械能守恒定律可得，发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能Ep＝mgR＋mv2＝mgR＝0.15 J，故B正确。
课后课时作业
知识点一　机械能及机械能守恒定律的理解
1．一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中(　　)
A．机械能一定不变
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，机械能一定变化
D．若物体的势能变化，机械能不一定变化
答案：C
解析：由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误。
2．(多选)某同学把一篮球从教室的四楼窗户上由静止释放，篮球落地后反弹的最大高度与二楼窗户等高，不计空气阻力。则下列分析正确的是(　　)
A．篮球反弹后离开地面向上运动的过程中，其机械能守恒
B．篮球从抛出至第一次落地的过程中，其动能不断增大，重力势能不断减小
C．篮球运动的整个过程中，其机械能守恒
D．篮球与地面作用的过程中，其机械能守恒
答案：AB
解析：篮球反弹后离开地面向上运动的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，A正确；篮球从抛出至第一次落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒，高度降低，重力做正功，则重力势能减小，根据机械能守恒定律可知，动能增大，B正确；篮球反弹后上升的最大高度低于释放时的高度，则篮球运动的整个过程中，机械能不守恒，不计空气阻力，说明篮球与地面作用的过程中，机械能不守恒，C、D错误。
3.如图所示，竖直轻弹簧上端固定在天花板上，下端拴接小球，轻弹簧处于原长，小球从静止开始释放至小球到达最低点过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则(　　)
A．小球的动能一直增大
B．小球的动能与弹簧弹性势能之和一直增大
C．小球的动能与弹簧弹性势能之和一直减小
D．小球与地球构成的系统机械能守恒
答案：B
解析：释放小球后的一段距离内，小球的重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，小球的动能增大，当弹力和重力相等时，小球的速度最大、动能最大，之后弹簧的弹力大于小球的重力，小球向下做减速运动，动能减小，故A错误。小球下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球、弹簧和地球构成的系统机械能守恒，小球与地球构成的系统机械能不守恒，故D错误。根据系统机械能守恒可得，小球的动能、弹簧的弹性势能与小球的重力势能之和保持不变，由于小球下落过程中重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和一直增大，故B正确，C错误。
知识点二　机械能守恒定律的应用
4.(2021·重庆高考)如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，O、O1为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为(重力加速度为g)(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：由几何关系可知，N、O连线与水平方向的夹角θ的正弦值为sinθ＝＝。设小物块通过N点时速度大小为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律有mgRsinθ＝mv2，解得v＝，D正确。
5．从地面以v0的速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度为g。以地面为重力势能的零势能面，当物体的重力势能为动能的时，物体离地面的高度为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设当物体离地面高度为h时，物体的重力势能mgh为动能Ek的，物体上抛过程，机械能守恒，有Ek＋mgh＝mv，又mgh＝Ek，联立解得h＝，故选D。
6.(多选)如图所示，一端与墙相连的水平轻弹簧处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，规定弹簧处于原长时弹簧的弹性势能为0，则整个过程中(　　)
A．木块的机械能守恒
B．弹簧的弹性势能最大是50 J
C．以向左为正方向，木块的速度为2 m/s和－2 m/s时，弹簧的弹性势能不相等
D．木块被弹回的速度增大到3 m/s时，弹簧的弹性势能是32 J
答案：BD
解析：木块挤压弹簧的过程中，只有弹簧弹力对木块做功，则木块的机械能不守恒，弹簧和木块组成的系统机械能守恒，当木块动能最小时，弹簧弹性势能最大，可得弹簧的弹性势能最大值Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J，故A错误，B正确；木块的速度为2 m/s和－2 m/s时，动能相等，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能相等，C错误；木块被弹回的速度增大到3 m/s时，根据机械能守恒定律有mv＝mv＋Ep1，解得此时弹簧的弹性势能Ep1＝mv－mv＝32 J，D正确。
7．如图所示，总长为L、质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，H>L，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：设铁链单位长度的质量为m，地面为零势能面，由机械能守恒定律可得(L－a)mgH＋amg＝Lmv2＋Lmg·，解得铁链刚接触地面时的速度v＝，故D正确。
[名师点拨]　(1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
(2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用m总v2表示。
8．某游乐场过山车简化为如图所示模型，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？
答案：(1)2.5R　(2)3R
解析：(1)设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点
在圆形轨道最高点有：Mg＝M①
运动过程机械能守恒，以圆形轨道底部所在水平面为参考平面，有：
Mgh1＝2MgR＋Mv②
由①②式得：h1＝2.5R，即高度至少为2.5R。
(2)设过山车从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，此时游客受到的支持力是N＝7mg
在最低点由牛顿第二定律有：
N－mg＝m③
运动过程机械能守恒，有：mgh2＝mv④
由③④式得：h2＝3R，即高度不得超过3R。
9．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定大于Q球的动能
C．P球的机械能一定大于Q球的机械能
D．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
答案：D
解析：根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，解得小球在轨迹最低点的速度大小v＝，由题意可知lP10.(多选)如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静止于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，b与O在同一水平线上，且Ob＝L，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°。现让小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度恰好为0。此过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球在b点的动能最大
C．小球在c点的速度大小为
D．小球从c点到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了mgL
答案：AC
解析：小球和弹簧组成的系统只有动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化，所以系统机械能守恒，A正确；小球在b点下方某一点时所受合力为零，其速度最大，动能最大，B错误；小球在a、c两点时，弹簧的长度相同，其形变量相同，弹性势能相同，根据机械能守恒定律得mg·2Ltan37°＝mv，解得小球在c点的速度大小vc＝，C正确；小球从c点到d点的过程中，根据机械能守恒定律得ΔEp弹＝mgL·(tan53°－tan37°)＋mv，联立并代入数据可得，弹簧的弹性势能增加了ΔEp弹＝mgL，D错误。
11.如图所示，不可伸长细绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细绳长为l。将细绳拉直，让细绳从偏离水平方向30°的位置由静止释放小球，已知重力加速度为g。求：
(1)细绳刚伸直时小球的速度大小；
(2)若细绳伸直后小球做圆周运动，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力大小。
答案：(1)　(2)3.5mg
解析：(1)小球先做自由落体运动，设细绳刚伸直时小球的速度大小为v1，
小球下降的高度h＝2lsin30°
根据机械能守恒定律得mgh＝mv
解得v1＝。
(2)细绳伸直后瞬间，设小球在垂直细绳方向的速度为v2，根据运动的分解得
v2＝v1cos30°＝
设小球运动到最低点A时的速度为v3，以过A点的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得mv＋mgl(1－sin30°)＝mv
联立解得v3＝
小球在最低点，由牛顿第二定律得
T－mg＝m
解得细绳对小球的拉力T＝3.5mg
由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力为3.5mg。
[名师点拨]　一般情况下物体的碰撞或绳子的拉伸等，都会使物体一部分机械能转化为内能，此时物体机械能必定不守恒，而同学们做题时容易将这一点忽略，从而造成错解。本题易犯的错误是误认为小球运动的整个过程中机械能守恒，从而得到mg(l＋lsin30°)＝mv2，代入数据可得小球运动到最低点A时的速度v＝，导致出现错解。
12．桑格尔弹道是如今各国巡航导弹普遍采用的一种反追踪式弹道。导弹经地表发射后会多次“跳跃”经过大气层然后击中目标，从而使雷达不能准确捕捉运动轨迹。如图所示，已知地球半径为R，质量为M，大气层厚度为d，导弹的质量为m，到达预定高度后关闭发动机，由A点第一次进入大气层，经机翼修正速度后从B点再次穿出大气层，经C点由D点再次进入大气层。由上述信息可以判断(　　)
A．导弹从A点到D点的过程中机械能守恒
B．导弹在A、B、D三点速度大小相等
C．导弹在C点，只受万有引力作用
D．导弹在D点受向心力大小为G
答案：C
解析：由于导弹从A到B的过程进入了大气层，有空气阻力作用，机械能变小，则A、B两点速度大小不等；从B到D的过程无空气阻力作用，导弹的机械能守恒，B、D两点速度大小相等，故A、B错误；由于C点在大气层外，导弹在C点只受万有引力作用，故C正确；由题图可知，导弹在D点时，并不是在万有引力的作用下做匀速圆周运动，其向心力并不等于所受万有引力F引＝G，故D错误。
13(共56张PPT)
第八章　机械能守恒定律
4．机械能守恒定律
1．了解伽利略追寻守恒量的过程，认识“能量”概念的引入。2.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。3.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化的关系，推导出机械能守恒定律。4.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，小球的能量怎么变化？
任务1　追寻守恒量　动能与势能的相互转化
提示：小球沿斜面滑下时，小球的重力势能减少，动能增加，这说明小球原来的重力势能转化成了动能。具有一定速度的小球，由于惯性会沿斜面上升，这时小球的动能减少了，它的重力势能增加了，这说明小球的动能转化成了重力势能。
1．重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 能转化成了 能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 能转化成了
________能。
2．弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ， 能转化成 能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ， 能转化成 能。
减少
增加
重力势
动
增加
减少
重力势
减少
增加
弹簧的弹性势
物体的动
增加
减少
物体的动
弹簧的弹性势
动
3．机械能： 、 与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过 或 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
重力势能
弹性势能
重力
弹力
想一想
如图所示，降落伞竖直向下匀速下落时，降落伞和人组成的整体的重力势能怎么改变？动能怎么改变？机械能是否守恒？此过程能量如何转化？
提示：降落伞竖直向下匀速下落时，降落伞和人组成的整体的重力势能减小，动能不变，机械能减小，机械能不守恒，它们的重力势能转化为内能，或者说它们的机械能转化为内能。
如图所示，物体沿光滑曲面滑下，经过A、B两个位置，
该过程动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？
任务2　机械能守恒定律
1．在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。
2．机械能守恒定律
在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变。
重力
弹力
动能
势能
总的机械能
判一判
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)
(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。(　　)
(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。(　　)
(4)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　)
(5)“某物体机械能守恒”为习惯说法，实际上应为“某物体和地球组成的系统机械能守恒”。(　　)
提示： (1)×
(2)×　合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能减少。
(3)√　机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。
(4)×　(5)√
1．机械能守恒的几种常见情况
做功情况 例证
只有重力做功 所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒
只有系统内弹力做功 轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运
动，物块和弹簧组成的系统机械能守恒
只有重力和系统内弹力做功 如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只
有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧
组成的系统机械能守恒。但对球(或者弹簧)
来说，机械能不守恒
如图，所有摩擦不计，A自B上自由下滑过程
中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成
的系统机械能守恒。但对B来说，A对B的弹力
做正功，而这个力对B来说是外力，B的机械能
不守恒，同理A的机械能也不守恒
2.机械能守恒的判断方法
(1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则机械能守恒。
(2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。
(3)定义判断法：机械能等于动能、重力势能与弹性势能之和，若动能不变，势能变化，则机械能不守恒。
如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，
两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹
簧组成的系统机械能守恒
解析 题图甲中，无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；题图乙中，物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图丙中，小球沿粗糙
斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩
擦力做负功，机械能减少，C错误；题图丁中，
弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小
车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而
两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒。
1．机械能守恒定律常用的三种表达式
任务3　机械能守恒定律的应用
从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 ΔEk＝－ΔEp(或ΔEp＝－ΔEk) 动能的增加量等于势能的减少量 (反之也成立：势能的增加量等于动能的减少量) 不必选择零势能面
从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2 ΔEA＝－ΔEB (或ΔEB＝－ΔEA) 当系统只有A、B两物体时，A机械能的增加量等于B机械能的减少量(反之也成立：B机械能的增加量等于A机械能的减少量)
2.机械能守恒定律与牛顿运动定律的比较
如果研究对象在某一过程中满足机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这样就简化了计算。如果直接用牛顿运动定律解决问题，需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着。因此，一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则有可能易于解决。
如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在水平面为参考平面，g＝10 m/s2，一切阻力可忽略不计，求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。
答案　(1)5880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m
(1)运动员从A到B机械能是否守恒？
(2)运动员从A到斜坡最高点机械能是否守恒？
提示：守恒。
提示：守恒。
应用机械能守恒定律解题的步骤
(1)根据题意合理选取研究对象。
(2)对研究对象(某个物体或多个物体)进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，分析是否满足机械能守恒的条件。
(3)若机械能守恒，选择合适的表达式列出方程，或再辅以其他方程进行
求解。
[跟进训练1]　(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上，从1 m高处以大小为8 m/s、沿轨道切线方向的初速度下滑(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．到达第①高点的速度约为8.6 m/s
B．到达第①高点的速度约为74 m/s
C．小环能越过第③高点
D．小环不能越过第④高点
[跟进训练2]　如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的、质量m＝0.01 kg的小钢珠(可视为质点)，假设某次发射的小钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该小钢珠前，
弹簧的弹性势能为(　　)
A．0.10 J B．0.15 J
C．0.20 J D．0.25 J
课后课时作业
知识点一　机械能及机械能守恒定律的理解
1．一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中(　　)
A．机械能一定不变
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，机械能一定变化
D．若物体的势能变化，机械能不一定变化
解析：由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误。
2．(多选)某同学把一篮球从教室的四楼窗户上由静止释放，篮球落地后反弹的最大高度与二楼窗户等高，不计空气阻力。则下列分析正确的是(　　)
A．篮球反弹后离开地面向上运动的过程中，其机械能守恒
B．篮球从抛出至第一次落地的过程中，其动能不断增大，重力势能不断减小
C．篮球运动的整个过程中，其机械能守恒
D．篮球与地面作用的过程中，其机械能守恒
解析：篮球反弹后离开地面向上运动的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，A正确；篮球从抛出至第一次落地的过程中，只有重力做功，机械能守恒，高度降低，重力做正功，则重力势能减小，根据机械能守恒定律可知，动能增大，B正确；篮球反弹后上升的最大高度低于释放时的高度，则篮球运动的整个过程中，机械能不守恒，不计空气阻力，说明篮球与地面作用的过程中，机械能不守恒，C、D错误。
3.如图所示，竖直轻弹簧上端固定在天花板上，下端拴接小球，轻弹簧处于原长，小球从静止开始释放至小球到达最低点过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则(　　)
A．小球的动能一直增大
B．小球的动能与弹簧弹性势能之和一直增大
C．小球的动能与弹簧弹性势能之和一直减小
D．小球与地球构成的系统机械能守恒
解析：释放小球后的一段距离内，小球的重力大于弹簧的弹力，小球向下做加速运动，小球的动能增大，当弹力和重力相等时，小球的速度最大、动能最大，之后弹簧的弹力大于小球的重力，小球向下做减速运动，动能减小，故A错误。小球下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球、弹簧和地球构成的系统机械能守恒，小球与地球构成的系统机械能不守恒，故D错误。
根据系统机械能守恒可得，小球的动能、弹簧的弹性势能与小球
的重力势能之和保持不变，由于小球下落过程中重力势能减小，
所以小球的动能与弹簧弹性势能之和一直增大，故B正确，C错误。
6.(多选)如图所示，一端与墙相连的水平轻弹簧处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，规定弹簧处于原长时弹簧的弹性势能为0，则整个过程中(　　)
A．木块的机械能守恒
B．弹簧的弹性势能最大是50 J
C．以向左为正方向，木块的速度为2 m/s和－2 m/s时，弹簧的弹性势能不相等
D．木块被弹回的速度增大到3 m/s时，弹簧的弹性势能是32 J
8．某游乐场过山车简化为如图所示模型，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力
不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底
部的高度不得超过多少？
答案：(1)2.5R　(2)3R
9．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定大于Q球的动能
C．P球的机械能一定大于Q球的机械能
D．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
11.如图所示，不可伸长细绳的一端固定在O点，另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细绳长为l。将细绳拉直，让细绳从偏离水平方向30°的位置由静止释放小球，已知重力加速度为g。求：
(1)细绳刚伸直时小球的速度大小；
(2)若细绳伸直后小球做圆周运动，小球运动到最低点A时
细绳受到的拉力大小。

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