资源简介

第13课时　探究两个互成角度的力的合成规律　[实验增分课]
立足“四层”·夯基础
装置原理 操作要领 数据处理 误差分析
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果，比较用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F与F'在实验误差允许的范围内是否相同 （1）等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 （2）拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉（与板面平行）橡皮条，弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 （3）测量与记录： ①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 ②只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。 ③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示和F的图示，将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接，验证所围成的图形是否为平行四边形 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法： ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
着眼“四翼”·探考点　　
教材原型
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
（2）本实验采用的科学方法是　　　（单选）。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（3）下列说法正确的是　　　　（多选）。
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些
B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行
C.同一次验证过程中O点位置应相同
D.拉力F1和F2的夹角应该较小
（4）如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？　　　　　　（选填“可以”或“不可以”）。
难点助攻
第（1）问中关于F和F'的方向问题：用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。
第（2）问中本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。
易错排查
第（3）问中的实验操作：为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些，拉橡皮条时，弹簧测力计应该靠近木板与木板平行，确保力的方向在同一平面且减小摩擦带来的误差。
答案：（1）F　（2）B　（3）ABC　（4）可以
解析：（1）题图乙中的F与F'中，F'是由平行四边形定则得出的，而F是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮条的方向相同，故一定与AO共线的是F。
（2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。
（3）拉橡皮条的绳细一些且长一些，以便记录拉力的方向，故A正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行，故B正确；同一次验证过程中O点位置应相同，以保证等效性，故C正确；拉力F1和F2的夹角应该大小适当，故D错误。
（4）在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替；理由：因为OB和OC的作用是确定两个力的方向。
即时演练
（2025·杭州二模）如图甲所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）下列仪器中，该实验需要的有　　　　；（多选）
A.弹簧测力计 B.打点计时器
C.秒表 D.刻度尺
（2）关于该实验，下列说法正确的是　　　　；
A.同一次实验中结点位置允许变动
B.应控制两条细线夹角为90°
C.两根细线应该短一些
D.一只弹簧测力计也可以完成实验
（3）改用如图乙所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？　　　　（填“是”或“否”）。
答案：（1）AD　（2）D　（3）否
解析：（1）完成该实验需要用弹簧测力计测量拉力的大小，用刻度尺做出力的图示，不需要计时，所以不需要打点计时器和秒表，故选A、D。
（2）为了保证拉力的效果相同，在同一次实验中结点位置是不允许变动的，A错误。应控制两条细线夹角不能过大，也不能过小，以免拉力的大小超过弹簧测力计的量程，没必要为90°，B错误。两根细线应该长一些，以方便确定方向，C错误。一只弹簧测力计也可以完成实验，可以先固定好一个方向，用一个弹簧测力计拉动，确定好拉力的大小和方向。然后固定这个拉力的方向，用这个弹簧测力计沿刚才固定的方向拉，把结点拉到刚才的位置，D正确。
（3）因为两次拉力的方向都是水平方向，重物对结点的拉力是竖直向下，且大小不变，橡皮筋上的拉力方向也没有变化，所以弹簧测力计的拉力与橡皮筋的拉力的合力大小仍等于重物的重力大小，方向竖直向上，即合力不变。
创新拓展
某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是　　　　　（单选）。
A.橡皮筋的原长
B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码的质量
D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是　　　　　（多选）。
A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平　　　　　（填“会”或“不会”）影响实验的结论。
3步稳解题
①实验目的是什么？
验证互成角度的力的合成规律。
②实验原理是什么？
绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边作平行四边形，则对角线为合力的测量值，若理论值与测量值的大小、方向在误差允许的范围内相同，即可得出两个力的合成规律。
③怎样处理数据？
先根据平行四边形定则确定合力的大小和方向，再与绳OP1上的拉力对比进行验证。
答案：（1）D　（2）CD　（3）不会
解析：（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量，故选D。
（2）连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
即时演练
某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'＝　　①　　；
Ⅳ.比较　　②　　，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则；
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
（1）完成实验步骤：①　　　　；②　　　　。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　　　　（单选）。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大
答案：（1）①　②F1和F1'　（2）A
解析：（1）由平行四边形定则计算绳套1的拉力F1'＝Ftan 30°＝F，通过比较F1和F1'，在误差范围内相同，则可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，由图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A正确。第13课时　探究两个互成角度的力的合成规律　[实验增分课]
立足“四层”·夯基础
装置原理 操作要领 数据处理 误差分析
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果，比较用平行四边形定则求出的F1、F2的合力F与F'在实验误差允许的范围内是否相同 （1）等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 （2）拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉（与板面平行）橡皮条，弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 （3）测量与记录： ①用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 ②只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向。 ③改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验 用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示和F的图示，将拉力F的箭头端与拉力F1、F2的箭头端连接，验证所围成的图形是否为平行四边形 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 （2）减小误差的办法： ①实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行
着眼“四翼”·探考点
　　
教材原型
某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
（2）本实验采用的科学方法是　　　（单选）。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
（3）下列说法正确的是　　　　（多选）。
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些
B.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应靠近木板且与木板平面平行
C.同一次验证过程中O点位置应相同
D.拉力F1和F2的夹角应该较小
（4）如果实验室没有细绳，在进行实验时，图甲中的OB和OC可以用橡皮条代替吗？　　　　　　（选填“可以”或“不可以”）。
难点助攻
第（1）问中关于F和F'的方向问题：用平行四边形定则确定的合力的方向F'一定是平行四边形中的那条对角线，实际的合力F一定与橡皮条共线。
第（2）问中本实验采用的科学方法是等效替代法，所以要保证两次拉橡皮条的作用效果相同，必须保证结点位置相同。
易错排查
第（3）问中的实验操作：为了更准确地确定两分力的方向，拉橡皮条的两绳细一些且长一些，拉橡皮条时，弹簧测力计应该靠近木板与木板平行，确保力的方向在同一平面且减小摩擦带来的误差。
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即时演练
　（2025·杭州二模）如图甲所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）下列仪器中，该实验需要的有　　　　；（多选）
A.弹簧测力计 B.打点计时器
C.秒表 D.刻度尺
（2）关于该实验，下列说法正确的是　　　　；
A.同一次实验中结点位置允许变动
B.应控制两条细线夹角为90°
C.两根细线应该短一些
D.一只弹簧测力计也可以完成实验
（3）改用如图乙所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？　　　　（填“是”或“否”）。
创新拓展
某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是　　　　　（单选）。
A.橡皮筋的原长
B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码的质量
D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是　　　　　（多选）。
A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C.记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平　　　　　（填“会”或“不会”）影响实验的结论。
3步稳解题
①实验目的是什么？
验证互成角度的力的合成规律。
②实验原理是什么？
绳OP1上的拉力为理论值，以绳OP2、OP3上拉力为邻边作平行四边形，则对角线为合力的测量值，若理论值与测量值的大小、方向在误差允许的范围内相同，即可得出两个力的合成规律。
③怎样处理数据？
先根据平行四边形定则确定合力的大小和方向，再与绳OP1上的拉力对比进行验证。
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即时演练
某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：
Ⅰ.将弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.将弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1'＝　　①　　；
Ⅳ.比较　　②　　，若在误差允许的范围内相同，即可判断两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则；
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。
回答下列问题：
（1）完成实验步骤：①　　　　；②　　　　。
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是　　　　（单选）。
A.逐渐增大 B.先增大后减小
C.逐渐减小 D.先减小后增大

展开更多......

收起↑