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第8课时　摩擦力　[双基落实课]
　立足“四层”·夯基础　
　（2025·浙江1月选考3题）中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.双臂夹角越大受力越小
B.杠铃对每只手臂作用力大小为605 N
C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D.在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
解析：D　运动员举起杠铃，杠铃稳定时，对杠铃受力分析，杠铃受重力和双臂的支持力，由力的平衡条件可知双臂对杠铃的支持力的合力等于杠铃的重力，由牛顿第三定律可知，双臂所受杠铃作用力大小等于杠铃的重力大小，与双臂的夹角无关，A错误；杠铃的重力为G＝mg＝121×10 N＝1 210 N，设手臂与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可知2Fcos θ＝G，由于θ＞0°，所以cos θ＜1，则杠铃对手臂的作用力大小F＞605 N，B错误；杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对相互作用力，C错误；在加速举起杠铃过程中，人和杠铃组成的系统加速度方向向上，由牛顿第二定律可知地面对人的支持力大于人与杠铃的总重力，D正确。
着眼“四翼”·探考点
考点一　静摩擦力有无及方向的判断　[素养自修类]
　　
1.【假设法】
（2025·宁波模拟）春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用“镇纸”压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　）
A.向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大于红纸对毛笔的支持力
B.提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与重力大小相等
C.向右行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D.向左行笔时，红纸对“镇纸”的静摩擦力方向向右
解析：B　毛笔对红纸的压力和红纸对毛笔的支持力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，方向相反，A错误；提笔静止时，手对毛笔的摩擦力与重力是一对平衡力，二者大小相等，B正确；向右行笔时，笔受到红纸的摩擦力向左，则笔对红纸的摩擦力向右，以红纸和“镇纸”为整体，根据受力平衡可知，桌面对红纸的静摩擦力方向向左，则红纸对桌面的静摩擦力方向向右，C错误；向左行笔时，“镇纸”受重力与支持力而处于静止状态，红纸对“镇纸”无静摩擦力作用，否则“镇纸”将无法保持静止，D错误。
2.【状态法】
如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是（　　）
A.斜向右上方 B.斜向左上方
C.水平向左 D.竖直向上
解析：B　由于壁虎从A点到B点做加速直线运动，即壁虎所受合力水平向左，在竖直平面内壁虎受重力、摩擦力，由平行四边形定则可知，摩擦力方向斜向左上方，故B正确。
3.【转换对象法】
大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现自动扶梯分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图甲、乙所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有乘客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速运行再匀速运行两个阶段。则自动扶梯在运送乘客上楼的整个过程中（　　）
A.图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B.图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C.图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D.图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
解析：A　乘客在无台阶的扶梯上运动时，在加速阶段和匀速阶段，都受重力、支持力、摩擦力作用，匀速阶段乘客加速度为零，扶梯对乘客的作用力竖直向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力竖直向下，加速阶段扶梯对乘客的作用力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下；有台阶的扶梯，在扶梯匀速上升阶段，乘客不受摩擦力作用，在扶梯加速阶段，乘客所受支持力和摩擦力的合力斜向上，由牛顿第三定律可知，乘客对扶梯的作用力斜向下，综上所述，A正确，B、C、D均错误。
“三法”判断静摩擦力的有无及方向
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向
转换对象法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向
考点二　摩擦力大小的计算　[互动共研类]
　　
1.静摩擦力大小的计算方法
（1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
（2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
（3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。
2.滑动摩擦力大小的计算方法
（1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
（2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
1.【利用平衡条件计算静摩擦力】
两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　）
A.A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B.B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C.A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmgcos α
D.B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β
解析：D　
根据题意，对蚂蚁受力分析，设蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为θ，如图所示，
由平衡条件可得FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，由于α＞β，则A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁小，B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁小，故A、B错误；蚂蚁与轮胎之间保持静止，则摩擦力不能按滑动摩擦力计算，则A处的蚂蚁受到的摩擦力大小不一定为μmgcos α，故C错误；由题意可知，B处蚂蚁所在位置和圆心连线与竖直方向夹角为β，则B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β，故D正确。
2.【利用公式F＝μFN求滑动摩擦力大小】
如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
（1）物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
（2）物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向。
答案：（1）8 N　水平向右　（2）24 N　水平向左
解析：（1）物块Q所受到的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右。
（2）物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ（GP＋GQ）＝0.4×（40＋20）N＝24 N
方向水平向左。
考点三　摩擦力的突变问题　[互动共研类]
　　
1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同， 则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2）（　　）
答案：B
解析：滑块在上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ联立，得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。
【方法点拨】
　摩擦力突变问题的两点提醒
（1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
（2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面间的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面间的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。
　（1）上例中，滑块向上滑行足够长时间后，再用沿斜面向上F1＝10 N的推力推滑块，则滑块所受的摩擦力的大小和方向如何？
（2）上例中，滑块向上滑行足够长时间后，再用沿斜面向上F2＝15 N的推力推滑块，则滑块所受的摩擦力的大小和方向如何？
（3）上例中，若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4，试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。
提示：（1）因F1＞mgsin θ，滑块具有向上滑行的趋势，因F1－mgsin θ＜μmgcos θ，故滑块没动，受沿斜面向下的静摩擦力作用，大小为Ff＝F1－mgsin θ＝4 N。
（2）因F2＞mgsin θ，滑块具有沿斜面向上滑行的趋势，因F2－mgsin θ＞μmgcos θ，故滑块将沿斜面向上滑动，受沿斜面向下的滑动摩擦力作用，大小为Ff＝μmgcos θ＝6.4 N。
（3）滑块在上升过程中受滑动摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ可得Ff＝3.2 N，方向沿斜面向下。滑块速度减为零后，因mgsin θ＞μmgcos θ，滑块将沿斜面向下滑动，Ff＝μmgcos θ＝3.2 N，方向沿斜面向上，Ff随时间变化的图线如图所示。第8课时　摩擦力　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
　（2025·浙江1月选考3题）
中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌，举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
A.双臂夹角越大受力越小
B.杠铃对每只手臂作用力大小为605 N
C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
D.在加速举起杠铃过程中，地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
着眼“四翼”·探考点
考点一　静摩擦力有无及方向的判断　[素养自修类]
　　
1.【假设法】
（2025·宁波模拟）春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用“镇纸”压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（　　）
A.向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大于红纸对毛笔的支持力
B.提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与重力大小相等
C.向右行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左
D.向左行笔时，红纸对“镇纸”的静摩擦力方向向右
2.【状态法】
如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是（　　）
A.斜向右上方 B.斜向左上方
C.水平向左 D.竖直向上
3.【转换对象法】
大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯。小王同学经过调查研究发现自动扶梯分为两大类，一种无台阶，另一种有台阶，两种自动扶梯分别如图甲、乙所示。此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有乘客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有乘客乘行时自动扶梯经过先加速运行再匀速运行两个阶段。则自动扶梯在运送乘客上楼的整个过程中（　　）
A.图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
B.图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用
C.图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
D.图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下
　“三法”判断静摩擦力的有无及方向
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向
转换对象法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向
考点二　摩擦力大小的计算　[互动共研类]
　　
1.静摩擦力大小的计算方法
（1）物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
（2）物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
（3）最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Fmax＝μFN。
2.滑动摩擦力大小的计算方法
（1）公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
（2）状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
1.【利用平衡条件计算静摩擦力】
两只完全相同的蚂蚁在轮胎内外表面爬，当两只蚂蚁爬到图示位置时保持静止，角α大于角β。已知轮胎材料相同，轮胎与蚂蚁之间动摩擦因数为μ，蚂蚁质量为m，重力加速度取g，下列说法正确的是（　　）
A.A处蚂蚁受到的支持力比B处蚂蚁大
B.B处蚂蚁受到的摩擦力比A处蚂蚁大
C.A处的蚂蚁受到的摩擦力大小为μmgcos α
D.B处的蚂蚁受到的摩擦力大小为mgsin β
2.【利用公式F＝μFN求滑动摩擦力大小】
如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重为40 N，物块Q重为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
（1）物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
（2）物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向。
考点三　摩擦力的突变问题　[互动共研类]
　　
1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），假设滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相同， 则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的（取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2）（　　）
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【方法点拨】
　摩擦力突变问题的两点提醒
（1）静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。
（2）滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面间的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面间的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化。
　（1）上例中，滑块向上滑行足够长时间后，再用沿斜面向上F1＝10 N的推力推滑块，则滑块所受的摩擦力的大小和方向如何？
（2）上例中，滑块向上滑行足够长时间后，再用沿斜面向上F2＝15 N的推力推滑块，则滑块所受的摩擦力的大小和方向如何？
（3）上例中，若滑块与斜面间的动摩擦因数为0.4，试画出滑块所受的摩擦力Ff随时间变化的图像。

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