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25．2.3　因式分解法
· 预习导学 ·
知识点一　用因式分解法解一元二次方程
1．先分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于________的形式，再使这两个一次式分别等于________，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．
2．因式分解法要先将方程一边化为两个________相乘，另一边为________，再分别使各________等于________．
练习1　用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋5x＝0；
(2)x2－6x＝－9；
(3)(x－3)2－4x2＝0.
易错提醒　(1)在方程的右边没有化为0前，不能把方程左边进行因式分解；
(2)方程两边不能随意约去含未知数的代数式，如x(x－1)＝x，若约去x，则会漏掉x＝0这个根，应先移项，提公因式，将方程化为x(x－1－1)＝0，即x(x－2)＝0，所以x＝0，或x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2.
知识点二　用适当的方法解一元二次方程
3．________适用于所有一元二次方程，________只在解某些一元二次方程时比较简便．
练习2　我们学过的一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法．请认真观察下列几个方程，选出较为适当的方法．(均填序号)
(1)x2＋16x＝5，应选用方法________较适当；
(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，应选用方法________较适当；
(3)2x2－3x－3＝0，应选用方法________较适当．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是(　　).
A．因式分解法
B．配方法
C．公式法
D．以上三种方法都简便
2．方程(x－1)(x＋3)＝x－1的根是(　　).
A．x＝1　　　　　　 B．x1＝－3，x2＝1
C．x1＝－2，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝0
3．一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程(x－2)(x－7)＝0的根，则这个三角形的周长是(　　).
A．12 B．12或17
C．17 D．19
4．一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为________．
5．若(x2＋y2)(x2＋y2－1)－6＝0，则x2＋y2的值是________．
6．解下列方程：
(1)x2－8x＝－16；
(2)x(2x－1)＝3(1－2x)；
(3)x2－3x－10＝0；
(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.
能力达标
7．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)，最适当的方法是(　　).
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
8．等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(　　).
A．17或13 B．13或21
C．17 D．13
9．若关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是________．
10．阅读材料，解答问题：
为解方程x4－3x2＋2＝0，我们将x2视为一个整体．
解：设x2＝y，则x4＝y2，
原方程可化为y2－3y＋2＝0，
解得y1＝2，y2＝1.
当x2＝2时，x＝±；
当x2＝1时，x＝±1.
所以原方程的解为x＝±或x＝±1.
(1)上面的解题方法，利用________法达到了降次的目的；
(2)依据此方法解方程：(x2－1)2－5(x2－1)＋6＝0.
挑战创新
11．(学习探究)我们知道可以用公式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)来分解因式，从而解一元二次方程．
(1)①方程x2＋6x＋8＝0可分解为________________＝0；
②方程x2－7x－30＝0可分解为________＝0.
(2)爱钻研的小明发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解．如：方程3x2－7x＋2＝0可分解为(x－2)(3x－1)＝0(如图)，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解下列方程：
①x2－5x＋6＝0；
②x2－2x－8＝0；
③4x2－8x－5＝0.
参考答案
知识点
1.0；0
2.一次因式；0；一次因式；0
3.配方法、公式法；因式分解法
练习
练习1：(1)x1＝0，x2＝－5.
(2)x1＝x2＝3.
(3)x1＝1，x2＝－3.
练习2：(1)②　(2)④　(3)③
基础巩固
1.A
2.C
3.C
4.x1＝2，x2＝
5.3
6.(1)x1＝x2＝4.
(2)x1＝，x2＝－3.
(3)x1＝5，x2＝－2.
(4)x1＝x2＝－.
能力达标
7.D
8.C
9.1
10.(1)换元
(2)设x2－1＝y，
原方程可化为y2－5y＋6＝0，
解得y1＝2，y2＝3.
当x2－1＝2时，x＝±；
当x2－1＝3时，x＝±2.
所以原方程的解为x＝±，或x＝±2.
挑战创新
11.(1)①(x＋2)(x＋4)
②(x－10)(x＋3)
(2)①因为x2－5x＋6＝0，
所以(x－2)(x－3)＝0，
所以x－2＝0，或x－3＝0，
解得x1＝2，x2＝3.
②因为x2－2x－8＝0，
所以(x＋2)(x－4)＝0，
所以x＋2＝0，或x－4＝0，
解得x1＝－2，x2＝4.
③因为4x2－8x－5＝0，
所以(2x－5)(2x＋1)＝0，
所以2x－5＝0，或2x＋1＝0，
解得x1＝，x2＝－.

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