资源简介

　 　 　　　　　25.1　一元二次方程的概念
· 预习导学 ·
知识点一　一元二次方程的定义
1．一般地，如果方程中只含有________个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是________，这样的方程叫作一元二次方程．
练习1　若(m＋4)x|m|-2－x－5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　).
A．4 B．－4
C．±4 D．±2
温馨提示　在判定一个方程为一元二次方程时，必须满足“二次项系数不为0”这一条件．
知识点二　一元二次方程的一般形式
2．一元二次方程的一般形式是________．其中________是二次项，________是二次项系数；________是一次项，________是一次项系数；________是常数项．
练习2　一元二次方程x2＋5x－1＝0的二次项系数、一次项系数与常数项分别是(　　).
A．1，5，1 B．0，5，－1
C．1，5，－1 D．0，5，1
知识点三　一元二次方程的根
3．使一元二次方程左右两边相等的________的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．
练习3　已知a是方程x2＋4x＋1＝0的一个根，则的值为________．
方法点拨　已知一元二次方程的根求代数式的值时，可将根代入方程，得到关于根的等式，再通过整体代换的方式，把代数式中的部分式子用等式变形后的整体替换，避免直接求根的复杂计算．
知识点四　用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
练习4　(教材P4习题T4变式)《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？其大意为：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽是x尺，则依题意所列方程为(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(　　).
A．x2＋(x＋6.8)2＝102
B．x2＋(x－6.8)2＝102
C．x(x＋6.8)＝102
D．x(x－6.8)＝102
· 课时作业 ·
基础巩固
1．下列方程是一元二次方程的是(　　).
A．x2＋＝1
B．ax2＋bx＋c＝0(a，b，c均为常数)
C．x(3x＋2)＝5
D．(2x＋1)2＝4x2－3
2．将方程2x(1－2x)＝5x(2－x)－3化为一般形式后为(　　).
A．x2－8x－3＝0
B．x2＋12x－3＝0
C．x2－8x＋3＝0
D．x2－12x＋3＝0
3．若方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　).
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝－2 D．m≠±2
4．(教材P4习题T5变式)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则m的值是________．
5．有x支球队参加某篮球赛，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.根据问题，列出关于x的方程：________________，并将其化为一般形式：________________．
能力达标
6．若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋3x＋k2－4＝0的一个根为0，则k的值为(　　).
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
7．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足4a＋2b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该方程的两个根分别为(　　).
A．2，3 B．2，－3
C．－2，3 D．－2，－3
8．已知x＝a是方程x2－4x－30＝0的一个根，则代数式2a2－8a－2的值为________．
9．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc，这种记法叫作二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．
挑战创新
10．若m是方程x2－2 027x＋1＝0的一个根，求m2－2 026m＋的值．
参考答案
知识点
1.一；2
2.ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；ax2；a；bx；b；c
3.未知数
练习
练习1：A
练习2：C
练习3：－507
练习4：A
基础巩固
1.C
2.C
3.B
4.14
5.x(x－1)＝30　x2－x－30＝0(或x2－x－60＝0)
能力达标
6.C
7.B
8.58
9.是．
根据题意，得(x＋1)·2x－(x＋2)(x－2)＝22，
整理，得2x2＋2x－x2＋4＝22，
即x2＋2x－18＝0，它符合一元二次方程的定义，
故＝22表示的方程是一元二次方程，
它的一般形式为x2＋2x－18＝0.
挑战创新
10.因为m是方程x2－2 027x＋1＝0的一个根，所以m2－2 027m＋1＝0，可得m2－2 026m＝m－1，m2＋1＝2 027m，即m＋＝2 027，所以m2－2 026m＋＝m－1＋＝m－1＋＝2 027－1＝2 026.

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