资源简介

　　　 　　　　25.2　降次——解一元二次方程
25．2.1　配方法
第1课时　直接开平方法　
· 预习导学 ·
知识点　用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程
1．一般地，对于方程x2＝p，
(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个________的实数根________；
(2)当p＝0时，方程有两个________的实数根________；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程________．
2．根据________的意义，把一元二次方程“降次”，转化为两个________．
练习1　方程(x＋3)2＝4的根是(　　).
A．x1＝－1，x2＝－5
B．x1＝1，x2＝－5
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝5
练习2　如果 x＝2是关于x的一元二次方程x2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是________．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．方程x2＝16的解是(　　).
A．x＝±4　　　　　 B．x＝4
C．x＝－4 D．x＝16
2．解下列一元二次方程可以直接开平方的是(　　).
A．x2＋6x＝0
B．(x－5)2＝16
C.x2＋5x－6＝0
D．(x－2)x＋3x－8＝0
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是(　　).
A．(x－2)2＝－1 B．(x－2)2＝0
C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝2
4．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为________(写出一个即可).
5．若关于x的方程(x＋5)2＝m－1有实数根，则m的取值范围是________．
6．解下列方程：
(1)x2－1＝8；
(2)3x2－48＝0；
(3)(x－2)2－4＝0；
(4)2(x－1)2－16＝0；
(5)y2－4y＋4＝9.
能力达标
7．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，且a≠0)，则方程a(x＋m＋3)2＋b＝0的解是(　　).
A．x1＝－1，x2＝－4
B．x1＝－2，x2＝1
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝－5，x2＝－2
8．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m－1与m－5，则m＝________．
9．已知方程(x2＋y2－1)2＝9，则x2＋y2＝________．
10．下面是小明解方程(x－1)2＝4(x－9)2的过程．
解：x－1＝2(x－9)，……………………第一步
x－1＝2x－18，…………………………第二步
解得x＝17. ………………………………第三步
(1)以上解方程的过程中从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________；
(2)请将这个方程正确的求解过程填写在下面的框图中．
挑战创新
11．对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如：max{1，2}＝2.
(1)max{－，－}＝________；
(2)若max{(x－1)2，x2}＝4，其中x<，求x的值．
12．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n.例如：(－3)☆5＝(－3)2×5＋5＝50.根据以上定义解决下列问题：
(1)若x☆4＝40，求x的值；
(2)若(x－5)☆1＝17，求x的值．
参考答案
知识点
（1）不相等；x1＝，x2＝－
（2）相等；x1＝x2＝0
（3）无实数根
2.平方根；一元一次方程
练习
练习1：A
练习2：x＝－2
基础巩固
1.A
2.B
3.B
4.1(答案不唯一)
5.m≥1
6.(1)x1＝3，x2＝－3.
(2)x1＝4，x2＝－4.
(3)x1＝0，x2＝4.
(4)x1＝1－2，x2＝1＋2.
(5)y1＝5，y2＝－1.
能力达标
7.D
8.2
9.4
10.(1)一　开平方时忽略平方根有两个
(2)x－1＝2(x－9)　x＝17　x－1＝－2(x－9)　x＝
挑战创新
11.(1)－
(2)(x－1)2－x2＝x2－2x＋1－x2＝－2x＋1.
因为x<，所以－2x＋1>0，
所以(x－1)2>x2.
由max{(x－1)2，x2}＝4，得(x－1)2＝4，解得x1＝－1，x2＝3(不合题意，舍去).
故x的值为－1.
12.(1)因为m☆n＝m2n＋n，x☆4＝40，所以4x2＋4＝40，整理，得x2＝9，
解得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3.
(2)因为m☆n＝m2n＋n，(x－5)☆1＝17，所以(x－5)2＋1＝17，移项，得(x－5)2＝16，开方，得x－5＝±4，解得x1＝1，x2＝9.

展开更多......

收起↑