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第2课时　配方法
· 预习导学 ·
知识点　用配方法解一元二次方程
1．通过配成________形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法．
2．一般地，一元二次方程可以通过配方转化为(x＋n)2＝p的形式．
(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根x1＝________，x2＝________；
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝________；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，所以方程________．
练习　用配方法解下列方程：
(1)x2＋4x＋4＝0；
(2)2x2－4x－5＝0；
(3)2x2－3x＋2＝0.
易错提醒　配方时易出错的地方：(1)移项没有变号；(2)系数化为1时漏项；(3)两边没有同时加上一次项系数一半的平方．
· 课时作业 ·
基础巩固
1．用配方法解一元二次方程x2＋4x＋1＝0时，此方程可变形为(　　).
A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝1
C．(x＋4)2＝3 D．(x＋4)2＝1
2．将一元二次方程x2－4x－2＝0用配方法变形后得(x－2)2＝m，则m的值为(　　).
A．2 B．4
C．6 D．10
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤如下，开始出现错误的步骤是(　　).
2x2－x＝6，……………………第一步
x2－x＝3，……………………第二步
x2－x＋＝3＋，……………第三步
＝3.……………………第四步
A．第一步 B．第二步
C．第三步 D．第四步
4．已知x2－8x＋m是一个完全平方式，则m的值为________．
5．将下列各式配成完全平方式：
(1)x2－3x＋______＝；
(2)x2－________＋＝(x－4)2.
6．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－4＝0；
(2)x2＋2x－99＝0；
(3)2x2＋x－1＝0；
(4)4t2－8t＝1.
能力达标
7．用配方法解一元二次方程x2－2x－2 026＝0时，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为(　　).
A．－2 027 B．2 027
C．－1 D．1
8．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2y－4x＋6的值(　　).
A．总不小于1 B．总不大于1
C．总不小于6 D．可为任何实数
9．已知方程x2－4x＋1＝■，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成(x－m)2＝5的形式，则印刷不清楚的数是(　　).
A．－3 B．－2
C．3 D．2
10．若方程x2－4 104 676＝0的两个根为±2 026，则方程x2－2x－4 104 675＝0的两个根为________．
挑战创新
11．【方法呈现】
(1)配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有广泛的应用．
例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2.
因为(x＋1)2≥0，所以(x＋1)2＋2≥2.
所以代数式x2＋2x＋3的最小值为________，此时x的值是________．
【尝试应用】
(2)求代数式x2－8x＋10的最小值或最大值．
【拓展提高】
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，求c的取值范围．
参考答案
知识点
1.完全平方
（1）－n＋；－n－
（2）－n
（3）无实数根
练习
练习：(1)x1＝x2＝－2.
(2)x1＝，x2＝.
(3)无实数根．
基础巩固
1.A
2.C
3.C
4.16
5.(1)　　(2)x
6.(1)x1＝3＋，x2＝3－.
(2)x1＝9，x2＝－11.
(3)x1＝，x2＝－1.
(4)t1＝1＋，t2＝1－.
能力达标
7.C
8.A
9.D
10.x1＝2 027，x2＝－2 025
挑战创新
11.(1)2　－1
(2)x2－8x＋10＝x2－8x＋16－6＝(x－4)2－6.因为(x－4)2≥0，所以(x－4)2－6≥－6.所以代数式x2－8x＋10的最小值为－6.
(3)因为a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，所以a2＋b2－10a－8b＝－41.所以(a－5)2＋(b－4)2－25－16＝－41.所以(a－5)2＋(b－4)2＝0.所以a－5＝0，b－4＝0.所以a＝5，b＝4.因为a－b

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