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第16课时　动力学中的三类典型问题　[重难突破课]
着眼“四翼”·探考点
题型一　动力学中的连接体问题
　　
1.连接体的五大类型
弹簧连 接体
轻绳连 接体
轻杆连 接体
物体叠 放连接 体　　
两物体 并排连 接体　
2.连接体的运动特点
（1）轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
（2）轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
（3）轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。
3.连接体问题分析方法
（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，
二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　）
A.P的加速度大小的最大值为2μg
B.Q的加速度大小的最大值为2μg
C.P的位移大小一定大于Q的位移大小
D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.【两物体并排连接体】
（多选）（2025·黑吉辽蒙高考10题）如图a，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图b所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则（　　）
A.μ1＋μ2＝2tan θ
B.t＝t0时，甲的速度大小为3v0
C.t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D.t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
2.【轻绳连接体】
（2025·安徽高考5题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg、甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中（　　）
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
3.【轻弹簧连接体】
（2025·台州模拟）a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。如图甲所示，当用大小为F的恒力竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；如图乙所示，当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2。下列说法正确的是（　　）
A.x1一定等于x2
B.x1一定大于x2
C.若m1＞m2，则x1＞x2
D.若m1＞m2，则x1＜x2
题型二　动力学中的临界极值问题
　　
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2.动力学临界极值问题的三种解法
极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
函数法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考法一　“相互接触与脱离”的临界问题
如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B（A物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体A、B开始向上一起做加速度大小为g的匀加速直线运动直到A、B分离，重力加速度为g，则关于此过程说法正确的是（　　）
A.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为FAB＝
B.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为FAB＝
C.从施加力F到A、B分离的时间为4
D.从施加力F到A、B分离的时间为2
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考法二　“相对静止与滑动”的临界问题
（多选）如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2 kg，B物块的质量mB＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A.若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N
B.若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N
C.若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N
D.若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N
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考法三　动力学中的极值问题
如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
尝试解题
题型三　动力学中的图像问题
　　
1.常见图像
v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。
2.题型分类
（1）已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。
（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。
3.解题策略
考法一　动力学中的v-t图像问题
（2026·温州一模）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（　　）
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考法二　动力学中的F-t图像问题
如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A.物块一直做匀加速直线运动
B.物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C.物块的最大速度为gt0
D.t＝t0时，物块停止下滑
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考法三　动力学中的a-F图像问题
如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是（　　）
A.物体的质量
B.斜面的倾角
C.使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D.加速度为6 m/s2时物体的速度
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着眼“四翼”·探考点
题型一　动力学中的连接体问题
1.连接体的五大类型
弹簧连 接体
轻绳连 接体
轻杆连 接体
物体叠 放连接体
两物体 并排连接体
2.连接体的运动特点
（1）轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。
（2）轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
（3）轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。
3.连接体问题分析方法
（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（　　）
A.P的加速度大小的最大值为2μg
B.Q的加速度大小的最大值为2μg
C.P的位移大小一定大于Q的位移大小
D.P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
答案：AD
解析：两滑块匀速运动过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝μmg，当撤去拉力后，对滑块P由牛顿第二定律有kx'＋μmg＝ma1，同理对滑块Q有μmg－kx'＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度为μg，A正确，B错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度一直大于Q的加速度，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C错误，D正确。
1.【两物体并排连接体】
（多选）（2025·黑吉辽蒙高考10题）如图a，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图b所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则（　　）
A.μ1＋μ2＝2tan θ
B.t＝t0时，甲的速度大小为3v0
C.t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D.t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
解析：AD　由题意可知两x-t图线均为抛物线，则物块甲、乙均做匀变速直线运动，由图b可知物块甲做匀加速直线运动，物块乙做匀减速直线运动，对甲，有3x0＝v0t0＋a甲，对乙，有x0＝v0t0－a乙，由于t＝t0时乙图线的斜率为0，则此时乙的速度为0，则有t0＝，由以上整理得a甲＝a乙，由牛顿第二定律，对甲有mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma甲，对乙有μ2mgcos θ－mgsin θ＝ma乙，整理得μ1＋μ2＝2tan θ，A正确；t＝t0时甲的速度为v＝v0＋a甲t0，联立以上各式得v＝2v0，B错误；t＝t0前，由于物块甲、乙的加速度大小相等、方向相反，则物块甲、乙组成的整体合力为零，由于斜面静止，斜面的合力也为零，则三者组成的整体合力为零，地面对斜面的作用力等于三者组成的整体的重力，所以地面对斜面的摩擦力为零，C错误；t＝t0时物块乙的速度减为零，此后，物块乙静止在斜面上，物块甲继续沿斜面向下加速运动，物块甲的加速度有水平向左的分量，对两物块和斜面组成的整体，合力水平向左，则地面对斜面的摩擦力的方向水平向左，D正确。
2.【轻绳连接体】
（2025·安徽高考5题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg、甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在乙下落的过程中（　　）
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
解析：C　甲相对木箱向右运动，则甲受到木箱的摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；对甲，由牛顿第二定律有T－μmg＝ma，对乙，由牛顿第二定律有mg－T＝ma，联立解得甲运动的加速度大小a＝2.5 m/s2，绳子拉力大小T＝7.5 N，C正确，D错误；设乙运动的加速度为a，只有乙有竖直向下的加速度，对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有FN＝M总g－ma，可知地面对木箱支持力FN不变，B错误。
3.【轻弹簧连接体】
（2025·台州模拟）a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。如图甲所示，当用大小为F的恒力竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；如图乙所示，当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2。下列说法正确的是（　　）
A.x1一定等于x2
B.x1一定大于x2
C.若m1＞m2，则x1＞x2
D.若m1＞m2，则x1＜x2
解析：A　在竖直方向上运动时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律有F－（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a1，以物体b为研究对象，由牛顿第二定律有kx1－m2g＝m2a1，联立解得kx1＝；在水平方向上运动时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律有F＝（m1＋m2）a2，以物体b为研究对象，由牛顿第二定律有kx2＝m2a2，联立解得kx2＝，所以x1＝x2，选项A正确。
题型二　动力学中的临界极值问题
　　
1.常见的动力学临界极值问题及其条件
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。
（2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（4）最终速度（收尾速度）的临界条件：物体所受合外力为零。
2.动力学临界极值问题的三种解法
极限法 把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
函数法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考法一　“相互接触与脱离”的临界问题
如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量分别为3m、m的物体A、B（A物体与弹簧拴接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体A、B开始向上一起做加速度大小为g的匀加速直线运动直到A、B分离，重力加速度为g，则关于此过程说法正确的是（　　）
A.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为FAB＝
B.施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为FAB＝
C.从施加力F到A、B分离的时间为4
D.从施加力F到A、B分离的时间为2
答案：A
解析：设弹簧开始时的压缩量为x0，则kx0＝4mg，x0＝，拉力F开始施加的瞬间，对A物体根据牛顿第二定律有kx0－3mg－FAB＝3ma，解得FAB＝，故A正确，B错误；在A、B分离瞬间，A、B间的弹力FAB＝0，弹簧弹力不为零，对A受力分析得kx－3mg＝3ma，得到这一瞬间弹簧的压缩量为x＝，则A上升的高度h＝x0－x＝，由h＝at2，解得从施加力到A、B分离的时间是t＝，故C、D错误。
考法二　“相对静止与滑动”的临界问题
（多选）如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2 kg，B物块的质量mB＝3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0.4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A.若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N
B.若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N
C.若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N
D.若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N
答案：BD
解析：当外力F作用到A上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对B，根据牛顿第二定律，有μ1mAg－μ2（mA＋mB）g＝mBa1，代入数据解得a1＝1 m/s2，对整体，F1－μ2（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a1，代入数据解得F1＝10 N，故B正确；当外力F作用到B上时，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者相对静止，F达到最大值，对A，根据牛顿第二定律，有μ1mAg＝mAa2，解得a2＝μ1g＝4 m/s2，对A、B整体F2－μ2（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a2，代入数据解得F2＝25 N，故D正确；无论F作用于A还是B上，A、B刚开始相对地面滑动时，Fmin＝μ2（mA＋mB）g＝5 N，A、C错误。
考法三　动力学中的极值问题
如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离 L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2。
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
答案：（1）3 m/s2　8 m/s　（2）30°　 N
解析：（1）由运动学方程得
L＝v0t＋at2
2aL＝－
代入数值解得a＝3 m/s2，vB＝8 m/s。
（2）对物块受力分析，如图所示，
设拉力F与斜面成α角，在垂直斜面方向，根据平衡条件可得
Fsin α＋FN＝mgcos 30°
沿斜面方向，由牛顿第二定律可得
Fcos α－mgsin 30°－Ff＝ma
又Ff＝μFN
代入数值解得Fcos α＋Fsin α＝5.2 N
则F＝ N＝ N＝ N
当α＝30°时，拉力F有最小值，且Fmin＝ N。
题型三　动力学中的图像问题
　　
1.常见图像
v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。
2.题型分类
（1）已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。
（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。
3.解题策略
考法一　动力学中的v-t图像问题
（2026·温州一模）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是（　　）
答案：B
解析：没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v-t图像是直线；有空气阻力时，上升阶段做减速运动，根据牛顿第二定律，有mg＋f＝ma，代入数据可得a＝g＋，阻力逐渐减小，加速度逐渐减小，最小值为g，v-t图像的斜率表示加速度，图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行，A、C、D错误，B正确。
考法二　动力学中的F-t图像问题
如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A.物块一直做匀加速直线运动
B.物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动
C.物块的最大速度为gt0
D.t＝t0时，物块停止下滑
答案：C
解析：根据物块的受力，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，由题图可知F＝t，而f＝μF，解得a＝g－，故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当t＝t0时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，作出a-t图像如图所示，根据其面积求出最大速度为vm＝gt0，故选C。
考法三　动力学中的a-F图像问题
如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图像如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是（　　）
A.物体的质量
B.斜面的倾角
C.使物体静止在斜面上时水平外力F的大小
D.加速度为6 m/s2时物体的速度
答案：D
解析：对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示，x方向有Fcos θ－mgsin θ＝ma，y方向有FN－Fsin θ－mgcos θ＝0，从a-F图像中取两个点（20 N，2 m/s2），（30 N，6 m/s2）代入，解得m＝2 kg，θ＝37°，因而A、B可以算出；当a＝0时，可解得F＝15 N，因而C可以算出；题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出。
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题型一　动力学中的连接体问题
1.（多选）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设某列动车组各车厢质量均相等，在做匀加速直线运动时每节动车提供的动力均为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到的阻力均为Ff。该动车组由8节车厢组成，其中第1、3、6节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（　　）
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为1.125F
C.做匀加速直线运动时，第5、6节车厢间的作用力为0.125F
D.做匀加速直线运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.75F
解析：CD　启动时乘客的加速度方向与车厢的运动方向相同，乘客受重力和车厢的作用力，由平行四边形定则可知，车厢对乘客的作用力方向与车运动的方向不是相反关系，故A错误；做匀加速直线运动时，加速度为a＝，对后三节车厢，有F56＋F－3Ff＝3ma，解得第5、6节车厢间的作用力为F56＝0.125F，故B错误，C正确；对最后两节车厢，有F67－2Ff＝2ma，解得第6、7节车厢间的作用力为F67＝0.75F，故D正确。
2.（2025·宁波二模）如图甲所示，滑块A、B中间用一根轻质弹簧相连，静止于光滑水平面上，初始时弹簧处于原长。现对滑块A施加水平向右且大小为1.2 N的恒力F，0～1 s内两滑块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个过程中弹簧均未超出弹性限度，下列说法正确的是（　　）
A.滑块A、B的质量之比为2∶3
B.1 s末弹簧对A的作用力为0.48 N
C.由图乙可知，1 s后A、B两滑块的加速度将保持0.6 m/s2不变
D.1 s后B的加速度将继续增大，A的加速度将减小，最终两滑块的加速度会相同，做匀变速直线运动
解析：B　由题图乙所示图像可知，当 t＝0 对滑块A由牛顿第二定律得F＝mAaA，代入数据解得mA＝1.2 kg，当 t＝1 s时，由牛顿第二定律得F－F弹＝mAaA，F弹＝mBaB，代入数据解得mB＝0.8 kg，F弹＝0.48 N，两者质量比为3∶2，A错误，B正确。由题图乙所示图像可知，1 s后A、B虽然加速度一样，但是速度不一样，因此弹簧会继续伸长，B的加速度会继续增加，C错误。当两者再次加速度相同时，两者速度不同，加速度会继续发生变化，D错误。
题型二　动力学中的临界极值问题
3.（多选）如图所示，一质量为M＝2 kg、倾角为θ＝37°的斜面体放在光滑水平地面上。斜面上叠放一质量为m＝1 kg的光滑楔形物块，物块在水平恒力F作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度为g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.斜面体对物块的支持力为12.5 N
B.斜面体的加速度大小为3.75 m/s2
C.水平恒力大小F＝11.25 N
D.若水平作用力F作用到斜面体上系统仍保持相对静止，则F将变小
解析：ABC　整体受力分析，根据牛顿第二定律有F＝（M＋m）a，再隔离物块，在竖直方向有Ncos θ－mg＝0，在水平方向有F－Nsin θ＝ma，联立解得F＝11.25 N，N＝12.5 N，a＝3.75 m/s2，故A、B、C正确；若水平力作用在斜面上，对物块受力分析，仅受重力和支持力，二力合成有mgtan θ＝ma0，解得a0＝7.5 m/s2，再对整体，根据牛顿第二定律有F＝（M＋m）a0，可知外力将增大，故D错误。
4.（2025·温州质检）如图所示，质量为M＝2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3。这时铁箱内一个质量为m＝0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.木块受到的摩擦力大小为f1＝2.5 N
B.木块对铁箱压力的大小F压＝15 N
C.铁箱受到水平面的摩擦力大小为f2＝7.5 N
D.水平拉力大小F＝129 N
解析：D　木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为f1＝mg＝0.5×10 N＝5 N，A错误。铁箱受到水平面的摩擦力大小为f2＝μ1（M＋m）g＝0.3×（2.5＋0.5）×10 N＝9 N，C错误。由滑动摩擦力公式和牛顿第三定律可知，木块对铁箱压力的大小为F压＝＝ N＝20 N，B错误。铁箱对木块的支持力大小为FN＝F压，对木块在水平方向上由牛顿第二定律得FN＝ma，对整体由牛顿第二定律得F－f2＝（M＋m）a，解得F＝129 N，D正确。
题型三　动力学中的图像问题
5.公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6 s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在（　　）
A.0到6 s内的位移约等于30 m
B.0时刻的速度约为28 km/h
C.4 s时的加速度约为0.5 m/s2
D.4 s时受到外力的合力约为2 500 N
解析：B　由a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量结合题图可知，速度的变化量大小约为Δv＝2×1 m/s＋×（1.5＋2）×2 m/s＋×3×1.5 m/s＝7.75 m/s，所以0时刻的速度v0＝Δv＝7.75 m/s≈28 km/h，又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0～6 s内的位移满足x＜v0t＝23.25 m，故A错误，B正确；由题图可知4 s时公共汽车的加速度约为1.0 m/s2，故C错误；由牛顿第二定律可知4 s时公共汽车受到外力的合力约为F＝ma＝5 000 N，故D错误。
6.（2025·杭州模拟）蹦床运动（图甲）是儿童喜爱的一种运动。图乙所示的是小敏在一次蹦床运动起蹦后的其中一段运动过程的速度—时间图线，不计空气阻力，由图乙可判断（　　）
A.t1时刻小敏的加速度正在增大
B.t2时刻小敏运动到最高点
C.t3时刻小敏处于失重状态
D.t4时刻小敏落回蹦床
解析：C　v-t图像中图线切线的斜率表示加速度，0～t2时间内斜率逐渐减小，所以t1时刻小敏的加速度正在减小，A错误。图线与时间轴所包围的“面积”表示位移，当速度为零时，运动到最高点，所以t4时刻小敏运动到最高点，B、D错误。t3时刻，速度向上，加速度向下，则小敏处于失重状态，C正确。
7.（多选）如图甲所示，足够长的轨道固定在水平桌面上，一条跨过光滑定滑轮的轻质细绳两端分别连接物块P和Q。改变物块P的质量，可以得到物块Q运动的加速度a和绳中拉力F的关系图像如图乙所示。关于此运动的分析，下列说法正确的是（　　）
A.绳中拉力大小等于物块P的重力大小
B.轨道不可能是水平的
C.物块Q的质量为0.5 kg
D.物块Q受到轨道的摩擦力大小为1 N
解析：BC　物块P有向下的加速度，根据牛顿第二定律可知，绳对P的拉力大小小于物块P的重力大小，故A错误；从a-F图像看出，当拉力等于零时，物块Q的加速度大小为2 m/s2，说明轨道不是水平的，故B正确；设物块Q的质量为m，Q在运动方向上除了拉力F，设其他力合力大小为F1，根据牛顿第二定律得F＋F1＝ma，变形得a＝F＋，则图线的斜率k＝＝2 kg－1，解得m＝0.5 kg，故C正确；由图线与纵轴的交点可知F1＝ma1＝0.5 kg×2 m/s2＝1 N，结合B项分析可知，此1 N并非物块Q受到的摩擦力，故D错误。
8.（2025·金华模拟）乒乓球比赛中，运动员发球时将乒乓球竖直上抛，若乒乓球受到的空气阻力与速率成正比，从抛出开始计时，以竖直向上为正方向，下列描述乒乓球速度随时间变化图像可能正确的是（　　）
解析：C　乒乓球向上运动的过程，速度减小，加速度大小a＝＝g＋，对应的v-t图像斜率的绝对值减小，速度减为零后向下运动，速度增大，加速度大小a＝＝g－，对应的v-t图像斜率的绝对值减小，C正确，A、B、D错误。
9.如图1所示，有一质量m＝200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F-t图像如图2所示，34 s末速度减为0时物件恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，g取10 m/s2，求物件：
（1）做匀减速运动的加速度大小和方向；
（2）匀速运动的速度大小；
（3）总位移的大小。
答案：（1）0.125 m/s2，方向竖直向下　（2）1 m/s　（3）40 m
解析：（1）由牛顿第二定律有mg－FT＝ma
得a＝g－＝0.125 m/s2
方向竖直向下。
（2）根据运动学公式有v＝at2＝1 m/s。
（3）匀速上升的位移x1＝vt1＝26 m
匀减速上升的位移x2＝t2＝4 m
加速上升的位移为总位移的，则有x1＋x2＝x，所以总位移为x＝40 m。
10.（2025·衢州模拟）如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝6 kg的物体P，Q为一质量为m2＝10 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
（1）系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；
（2）物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；
（3）力F的最大值与最小值。
答案：（1）0.16 m　（2） m/s2　（3） N　 N
解析：（1）设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有（m1＋m2）gsin θ＝kx0，解得x0＝0.16 m。
（2）前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时物体P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得kx1－m1gsin θ＝m1a，前0.2 s时间内两物体的位移x0－x1＝at2，联立解得a＝ m/s2。
（3）对整体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，Fmin＝（m1＋m2）a＝ N。对物体Q应用牛顿第二定律得Fmax－m2gsin θ＝m2a，解得Fmax＝m2（gsin θ＋a）＝ N。
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