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第15课时　牛顿第二定律的应用　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
　如图甲所示，北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。图乙为张家界的旅游观光电梯。
结合上述情境判断下列说法的正误：
（1）当观光电梯启动瞬间，乘客立即获得加速度并且处于超重状态。（　　）
（2）观光电梯的乘客的加速度大小与其受到的合外力成正比，与其质量成反比。（　　）
（3）航天员在空间站中处于完全失重状态。（　　）
（4）超重就是物体的重力变大的现象。（　　）
（5）加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。（　　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　单位制　[互动共研类]
　　
1.国际单位制中的七个基本物理量和基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n 摩[尔] mol
发光强度 IV 坎[德拉] cd
2.解题时的单位要求：应用物理公式解题时，要把各物理量的单位统一到同一单位制，一般统一为国际单位制。
（2025·浙江6月选考1题）光子能量E＝hν，式中ν是光子的频率，h是普朗克常量。h的单位是（　　）
A.J·s　 B.N·s
C.Kg　 D.m
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考点二　瞬时加速度问题　[互动共研类]
　　
1.瞬时加速度问题的两类模型
轻绳、轻 杆和接触 面类 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理
弹簧、蹦 床和橡皮 条类 当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹簧的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变
2.求解瞬时加速度的一般思路
如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）
A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C.A与B的加速度之比为1∶1
D.A与B的加速度之比为cos θ∶1
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　
1.【橡皮条轻绳模型】
“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，则（　　）
A.每根橡皮绳的拉力大小为mg
B.若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小
C.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小a＝g
D.若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，小明的加速度大小a＝g
2.【轻弹簧、轻绳模型】
（多选）（2025·台州质检）如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为M的木箱顶部，小球A通过一根轻质弹簧与质量同为m的小球B相连，小球B底端与木箱接触而不挤压，木箱通过轻绳b悬挂于天花板。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，下列说法正确的是（　　）
A.剪断轻绳a瞬间，小球B的加速度大小为g
B.剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力F＜（M＋2m）g
C.剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为0
D.剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为
考点三　动力学中的两类基本问题　[多维探究类]
　　
1.两个关键点
（1）把握“两个分析”“一个桥梁”
（2）找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
2.解题思路
如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L＝80 m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m＝75 kg的滑雪运动员（含滑雪板），从斜坡顶端以v0＝2.0 m/s的初速度匀加速滑下，经时间t＝5.0 s到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同（运动员可视为质点）。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t'＝2.0 s内滑行的距离x。
尝试解题
1.【已知受力求运动情况】
（2025·北京高考11题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　）
A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程
B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小
C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态
D.t4时刻，实验舱达到最高点
2.【已知运动情况求受力】
坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370 m，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速度为9.6 m/s2，经过5 s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2 m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75 kg。重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）运动员做匀加速运动的位移大小；
（2）运动员做匀减速运动的时间；
（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力大小。
动力学中的等时圆模型
　模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用的时间相等，如图甲所示。
模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等，如图乙所示。
模型3：竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点从上环上不同点沿光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等，如图丙所示。
证明：如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，由牛顿第二定律可得其加速度a＝gsin θ，由几何关系可得位移x＝2Rsin θ，且有x＝at2，可得下滑时间t＝2，等于沿竖直直径自由下落的时间。图丙是两个等时圆的组合。
考点四　超重和失重　[素养自修类]
　　
1.【根据运动情况判断超重、失重】
（多选）（2025·嘉兴模拟）某校物理兴趣小组用如图甲所示的无人机进行了飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中沿竖直方向运动的v-t图像。以竖直向上为正方向，关于无人机的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A.无人机在2 s末至4 s末匀减速下降
B.无人机在第4 s内处于失重状态
C.无人机在第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相反
D.无人机在3 s末到达最高点
2.【根据超重、失重判断运动情况】
（2025·衢州质检）在向上运行的电梯中，某同学用手机记录了电梯速度随时间变化的关系图像，如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A.30 s时电梯到达最高点
B.20～30 s时间内电梯做匀加速运动
C.40～50 s时间内电梯处于失重状态
D.50 s时电梯回到了初始位置
1.超重和失重的理解
（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
（3）即使物体的加速度不是竖直方向，但只要在竖直方向上有分加速度，物体就会处于超重或失重状态。
2.判断超重和失重的方法
从受力 的角度 判断 当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速 度的角 度判断 当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度 变化的 角度 判断 （1）物体向上加速或向下减速时，处于超重状态； （2）物体向下加速或向上减速时，处于失重状态
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立足“四层”·夯基础　　
如图甲所示，北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。图乙为张家界的旅游观光电梯。
结合上述情境判断下列说法的正误：
（1）当观光电梯启动瞬间，乘客立即获得加速度并且处于超重状态。（　√　）
（2）观光电梯的乘客的加速度大小与其受到的合外力成正比，与其质量成反比。（　√　）
（3）航天员在空间站中处于完全失重状态。（　√　）
（4）超重就是物体的重力变大的现象。（　×　）
（5）加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。（　×　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　单位制　[互动共研类]
　　
1.国际单位制中的七个基本物理量和基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n 摩[尔] mol
发光强度 IV 坎[德拉] cd
2.解题时的单位要求：应用物理公式解题时，要把各物理量的单位统一到同一单位制，一般统一为国际单位制。
（2025·浙江6月选考1题）光子能量E＝hν，式中ν是光子的频率，h是普朗克常量。h的单位是（　　）
A.J·s　 B.N·s
C.Kg　 D.m
答案：A
解析：能量的单位为焦耳（J），频率的单位为赫兹（Hz），而1 Hz＝1 s－1，光子能量公式E＝hν，普朗克常量h＝＝＝1 J·s，A正确，B、C、D错误。
考点二　瞬时加速度问题　[互动共研类]
　　
1.瞬时加速度问题的两类模型
轻绳、轻 杆和接触 面类 不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理
弹簧、蹦 床和橡皮 条类 当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹簧的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不会发生突变
2.求解瞬时加速度的一般思路
如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）
A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C.A与B的加速度之比为1∶1
D.A与B的加速度之比为cos θ∶1
答案：D
解析：根据题述可知，A、B两球的质量相等，设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球进行受力分析，如图甲所示，有FT＝mgcos θ，mgsin θ＝ma1；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图乙所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcos θ＝mg，mgtan θ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，故D正确。
1.【橡皮条轻绳模型】
“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，则（　　）
A.每根橡皮绳的拉力大小为mg
B.若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小
C.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小a＝g
D.若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，小明的加速度大小a＝g
解析：B　设每根橡皮绳的拉力大小为F，由平衡条件得2Fcos 30°＝mg，解得F＝mg，两悬点间距离变小，两橡皮绳间夹角变小，橡皮绳的拉力F也变小，A错误，B正确；当小明左侧橡皮绳断裂时，右侧橡皮绳拉力不变，此时小明所受的合力与左侧初始时橡皮绳的拉力大小相等，方向相反，由mg＝ma可求得加速度大小a＝g，C错误；如果小明腰间拴的是两根轻绳，则小明左侧轻绳断裂时，右侧轻绳的拉力可瞬间发生变化，使小明沿右侧轻绳方向加速度为零，小明的加速度此时等于切向加速度，由mgsin 30°＝ma可得，此时小明的加速度大小a＝g，D错误。
2.【轻弹簧、轻绳模型】
（多选）（2025·台州质检）如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为M的木箱顶部，小球A通过一根轻质弹簧与质量同为m的小球B相连，小球B底端与木箱接触而不挤压，木箱通过轻绳b悬挂于天花板。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，下列说法正确的是（　　）
A.剪断轻绳a瞬间，小球B的加速度大小为g
B.剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力F＜（M＋2m）g
C.剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为0
D.剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为
解析：BD　剪断绳a的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，小球B的受力情况不变，则小球B所受合力仍为零，加速度大小为零，A错误；剪断轻绳a瞬间，轻绳a的拉力减为零，所以轻绳b的拉力变为F＝Mg，B正确；剪断轻绳b前，对小球B分析，由平衡条件可得F弹＝mg，剪断轻绳b瞬间，轻绳b的拉力突变为零，若轻绳a松弛，则木箱只受重力作用开始以加速度g加速下落，对小球A，根据牛顿第二定律有mg＋F弹＝ma1，解得a1＝2g＞g，加速下落，则轻绳a未松弛，木箱与小球A同步运动，对整体，根据牛顿第二定律可得（M＋2m）g＝（m＋M）a＋m×0，解得小球A的加速度大小为a＝，C错误，D正确。
考点三　动力学中的两类基本问题　[多维探究类]
　　
1.两个关键点
（1）把握“两个分析”“一个桥梁”
（2）找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
2.解题思路
如图所示，ABC是一雪道，AB段为长L＝80 m、倾角θ＝37°的斜坡，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m＝75 kg的滑雪运动员（含滑雪板），从斜坡顶端以v0＝2.0 m/s的初速度匀加速滑下，经时间t＝5.0 s到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同（运动员可视为质点）。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t'＝2.0 s内滑行的距离x。
答案：（1）5.6 m/s2　（2）0.05　（3）59 m
解析：（1）根据L＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝5.6 m/s2。
（2）在斜坡上运动员受力如图甲所示，建立如图甲所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律得
x方向上有mgsin θ－Ff＝ma，
y方向上有FN－mgcos θ＝0，
又Ff＝μFN，
联立解得μ＝0.05。
（3）运动员滑到B点时的速度vB＝v0＋at＝30 m/s
在水平雪道上运动员受力如图乙所示，建立如图乙所示的直角坐标系，设运动员的加速度为a'，
根据牛顿第二定律得
x方向上有－μFN'＝ma'，
y方向上有FN'－mg＝0，
又x＝vBt'＋a't'2，
联立解得x＝59 m。
1.【已知受力求运动情况】
（2025·北京高考11题）模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　）
A.从t1到t3，实验舱处于电磁弹射过程
B.从t2到t3，实验舱加速度大小减小
C.从t3到t5，实验舱内物体处于失重状态
D.t4时刻，实验舱达到最高点
解析：B　t1～t3时间内，f向下，先增大后减小，可知此时速度方向向上，先增大后减小，故实验舱先向上加速，处于弹射过程，后向上减速，此阶段不属于电磁弹射过程，故A错误；t2～t3，f向下在减小，可知此时速度方向向上，速度在减小，根据牛顿第二定律有mg＋f＝ma，即a＝＋g，故加速度大小在减小，故B正确；t3～t5时间内，f向上，先增大后减小，可知此时速度方向向下，先增大后减小，先向下加速后向下减速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C错误；根据前面分析可知t3时刻速度方向改变，从向上运动变成向下运动，故t3时刻到达最高点，故D错误。
2.【已知运动情况求受力】
坝陵河大桥位于贵州镇宁县，桥面离谷底高为370 m，曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。假设某跳伞运动员从静止离开桥面，开始做匀加速直线运动，加速度为9.6 m/s2，经过5 s后打开降落伞做匀减速直线运动，速度减至2 m/s时，安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75 kg。重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）运动员做匀加速运动的位移大小；
（2）运动员做匀减速运动的时间；
（3）运动员（含伞包）展开降落伞后所受的空气阻力大小。
答案：（1）120 m　（2）10 s　（3）1 095 N
解析：（1）根据题意，由运动学公式h1＝a1
代入数据解得h1＝120 m。
（2）刚打开降落伞时运动员的速度为v1＝a1t1＝48 m/s　
运动员做减速运动的位移h2＝370 m－h1＝250 m
由h2＝t2＝t2
解得t2＝10 s。
（3）做减速运动时的加速度
a2＝＝－4.6 m/s2
由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma2
代入数据解得Ff＝1 095 N。
动力学中的等时圆模型
模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用的时间相等，如图甲所示。
模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等，如图乙所示。
模型3：竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点从上环上不同点沿光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等，如图丙所示。
证明：如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，由牛顿第二定律可得其加速度a＝gsin θ，由几何关系可得位移x＝2Rsin θ，且有x＝at2，可得下滑时间t＝2，等于沿竖直直径自由下落的时间。图丙是两个等时圆的组合。
考点四　超重和失重　[素养自修类]
　　
1.【根据运动情况判断超重、失重】
（多选）（2025·嘉兴模拟）某校物理兴趣小组用如图甲所示的无人机进行了飞行表演活动。图乙为该无人机某次表演过程中沿竖直方向运动的v-t图像。以竖直向上为正方向，关于无人机的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A.无人机在2 s末至4 s末匀减速下降
B.无人机在第4 s内处于失重状态
C.无人机在第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相反
D.无人机在3 s末到达最高点
解析：BD　无人机在2 s末至3 s末匀减速上升，3 s末至4 s末加速下降，A错误；无人机在第4 s内加速下降，加速度向下，处于失重状态，B正确；根据v-t图像斜率代表加速度，则无人机在第3 s内和第4 s内的加速度大小相等，方向相同，C错误；无人机在3 s末位移最大，到达最高点，D正确。
2.【根据超重、失重判断运动情况】
（2025·衢州质检）在向上运行的电梯中，某同学用手机记录了电梯速度随时间变化的关系图像，如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A.30 s时电梯到达最高点
B.20～30 s时间内电梯做匀加速运动
C.40～50 s时间内电梯处于失重状态
D.50 s时电梯回到了初始位置
解析：C　从题图像可知，30 s时速度不为零，电梯还在向上运动，没有到达最高点，A错误；匀加速运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线，20～30 s 时间内，图像不是倾斜直线，说明电梯不是做匀加速运动，B错误；在 40～50 s 时间内，速度为正在减小，说明电梯向上做减速运动，加速度方向向下，物体处于失重状态，C正确；图像与速度为0轴所围成的面积表示位移，50 s时所围面积为正，说明位移为正，电梯向上运动，位移不为零，没有回到初始位置，D错误。
1.超重和失重的理解
（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
（2）在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
（3）即使物体的加速度不是竖直方向，但只要在竖直方向上有分加速度，物体就会处于超重或失重状态。
2.判断超重和失重的方法
从受力 的角度 判断 当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态
从加速 度的角 度判断 当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态
从速度 变化的 角度 判断 （1）物体向上加速或向下减速时，处于超重状态； （2）物体向下加速或向上减速时，处于失重状态
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考点一　单位制
1.下列属于力的单位的是（　　）
A.kg·m/s2 B.kg·m/s
C.kg·m2/s D.kg·s/m2
解析：A　公式F＝ma中，质量的单位是kg，加速度的单位是m/s2，故力的单位是kg·m/s2，选项A正确。
考点二　瞬时加速度问题
2.（2025·湖州模拟）如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A小球，同时水平细线一端连着A小球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两小球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两小球的加速度分别为（　　）
A.aA＝aB＝g B.aA＝2g，aB＝0
C.aA＝g，aB＝0 D.aA＝2g，aB＝0
解析：D　水平细线被剪断前，对A、B两小球进行受力分析如图所示。静止时，FT＝Fsin 60°，Fcos 60°＝mAg＋F1，F1＝F1'＝mBg，又mA＝mB，解得FT＝2mAg，水平细线被剪断瞬间，FT消失，其他各力不变，A小球所受合力与FT等大反向，所以aA＝＝2g，aB＝0，D正确。
3.（多选）如图所示，a、b、c三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与a球相连，a、b间固定一个轻杆，b、c间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态。则在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A.b球的受力情况不变，加速度仍为零
B.a、b两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin θ
C.a、b之间杆的拉力大小为mgsin θ
D.c球的加速度沿斜面向下，大小为gsin θ
解析：BCD　细线被烧断的瞬间，b不再受细线的拉力作用，b的受力情况发生变化，合力不为零，加速度不为零，故A错误；以a、b组成的系统为研究对象，烧断细线前，a、b静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F＝3mgsin θ，以c为研究对象，细线的拉力为mgsin θ，烧断细线的瞬间，沿斜面方向，a、b受到的合力等于3mgsin θ－2mgsin θ＝mgsin θ，由于弹簧弹力不能突变，由牛顿第二定律得mgsin θ＝2ma，则加速度a＝gsin θ，故B正确；以b为研究对象，由牛顿第二定律得Fab－mgsin θ＝ma，解得Fab＝mgsin θ，故C正确；对球c，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma'，解得a'＝gsin θ，方向沿斜面向下，故D正确。
考点三　动力学中的两类基本问题
4.（2025·湖北高考7题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成，门处于关闭状态，其俯视图如图a所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图b所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　）
A. B.
C. D.2
解析：B　撤去拉力前门板做初速度为0的匀加速直线运动，撤去拉力后门板做匀减速直线运动，由于门板恰好不与门框发生碰撞，则门板末速度为0，作出其v-t图像如图所示，整个过程门板的总位移为，即v-t图像与坐标轴围成的图形面积（表示总位移）不变，由牛顿第二定律可知撤去外力后门板的加速度大小恒为a＝μg，由图可知若使整个运动时间尽量短，则拉力较大，加速时间趋近于0，由x＝at2可知最短时间趋近于tmin＝，B正确。
5.（2025·杭州二模）以6 m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5 m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5 kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f＝（1＋kv）N，k＝0.01 kg/s，g取10 m/s2。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（　　）
A.1.7 s B.1.9 s
C.2.6 s D.3.5 s
解析：C　因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大小恒定为1 N进行计算。小球上升阶段的加速度a1＝＝ m/s2＝12 m/s2，上升的时间t1＝＝ s＝0.5 s，上升的高度h1＝t1＝×0.5 m＝1.5 m，下降阶段的加速度a2＝＝ m/s2＝8 m/s2，下降的时间t2＝＝ s＝2 s，则共用时间为t＝t1＋t2＝0.5 s＋2 s＝2.5 s。 可知大约为2.6 s，C正确，A、B、D错误。
考点四　超重和失重
6.最近科学家对微重力环境下了一个比较科学的定义：微重力环境是指在重力的作用下，系统的表观重量远小于其实际重量的环境。产生微重力环境最常用的方法有4种：落塔、飞机、火箭和航天器。如图所示为中国科学院微重力落塔与落仓，在落仓开始下落到停止运动的过程中，能够产生3.26 s时长的微重力环境，根据提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A.在微重力环境中，落仓中的体验者几乎不会受到重力的作用
B.要形成微重力环境，落仓要以非常接近重力加速度g的加速度下落
C.落仓下落过程，落仓内的体验者一直处于失重状态
D.落仓速度最大时，落仓内体验者的加速度也最大
解析：B　在微重力环境中，落仓中的体验者仍会受到重力的作用，几乎所有的重力提供体验者运动的加速度，体验者的视重远小于实重，故A错误；在微重力环境中，落仓对体验者的支持力几乎为零，可知落仓下落的加速度非常接近重力加速度g，故B正确；落仓下落过程，加速度先向下后向上，落仓内的体验者先处于失重状态后处于超重状态，故C错误；落仓速度最大时，落仓内体验者的加速度为零，故D错误。
7.（多选）某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻作为计时起点，传感器与计算机连接，经计算机处理后得到力的传感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m＝60 kg，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.0～4 s完成了一次下蹲过程
B.0～8 s该同学向下的最大加速度约为4.7 m/s2
C.0～8 s该同学向上的最大加速度约为5.3 m/s2
D.1.8 s该同学向下速度达到最大
解析：AC　人的下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，有F＜mg＝600 N，到达最大速度后再减速下降超重，有F＞mg＝600 N，故0～4 s完成了一次下蹲过程，故A正确；由图像知，在1.8 s时F最小，该同学向下的加速度最大，还在向下加速，由mg－Fmin＝mam，对应图像有Fmin＝280 N，代入解得am≈5.3 m/s2，故B、D错误；0～8 s内当F最大时，该同学向上的加速度最大，由Fmax－mg＝mam'，对应图像有Fmax＝920 N，代入解得am'≈5.3 m/s2，故C正确。
8.如图所示，水平面上的物体A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物体B，物体B、C用轻弹簧相连放置在倾角为37°的斜面上。开始时，物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止，且mA＝2mB＝2mC，重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是（　　）
A.剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为2 m/s2
B.剪断弹簧的瞬间，B的加速度大小为6 m/s2
C.在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为6 m/s2
D.在细线被烧断的瞬间，C的加速度大小为12 m/s2
解析：A　设mA＝2mB＝2mC＝2m，对物体A受力分析，由平衡条件可知F＝（mB＋mC）gsin θ＝2mgsin θ，在剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力突变为0，所以A、B成为连接体，整体受力分析，由牛顿第二定律得，A、B共同加速度为a＝＝gsin θ，代入数据解得，B的加速度大小为aB＝a＝2 m/s2，A正确，B错误；在细线被烧断前，对C受力分析，由平衡条件可得，弹簧对物体C的弹力为F弹＝mCgsin θ＝mgsin θ，在细线被烧断的瞬间，细线对物体B的拉力变为零，但弹簧的弹力不变，所以C仍然受力平衡，则此时C的加速度大小为aC＝0，C、D错误。
9.（2025·山东高考8题）工人在河堤的硬质坡面上固定一垂直坡面的挡板，向坡底运送长方体建筑材料。如图所示，坡面与水平面夹角为θ、交线为PN，坡面内QN与PN垂直，挡板平面与坡面的交线为MN，∠MNQ＝θ。若建筑材料与坡面、挡板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则建筑材料沿MN向下匀加速滑行的加速度大小为（　　）
A.gsin2θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
B.gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ
C.gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin θcos θ
D.gcos2θ－μgcos θ－μgsin2θ
解析：B　对建筑材料受力分析如图所示，由图1可知河堤对建筑材料的支持力FN＝mgcos θ，由图2可知挡板对建筑材料的支持力FN'＝mgsin2θ，所以对建筑材料，由牛顿第二定律有mgsin θcos θ－μFN－μFN'＝ma，解得建筑材料的加速度大小a＝gsin θcos θ－μgcos θ－μgsin2θ，B正确。
10.第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12 m水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0 s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，求雪车（包括运动员）：
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
答案：（1） m/s2　（2）12 m/s　（3）66 N
解析：（1）AB段＝2a1x1
a1＝ m/s2。
（2）AB段v1＝a1t1，t1＝3 s
BC段t2＝2 s，x2＝v1t2＋a2
a2＝2 m/s2
v＝v1＋a2t2＝12 m/s。
（3）mgsin θ－Ff＝ma2，Ff＝66 N。
11.（2025·杭州质检）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F1＝32 N，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的空气阻力大小恒为Ff＝4 N，飞行器上升9 s后由于出现故障而失去升力，出现故障9 s后恢复升力但升力变为F2＝16 N，取重力加速度大小g＝10 m/s2，假设飞行器只在竖直方向运动。求：
（1）飞行器9 s末的速度大小v1；
（2）飞行器0～18 s内离地面的最大高度H；
（3）飞行器落回地面的速度大小v2。
答案：（1）36 m/s　（2）216 m　（3）48 m/s
解析：（1）0～9 s内，飞行器受重力、升力和阻力作用做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F1－mg－Ff＝ma1，解得a1＝4 m/s2，飞行器9 s末的速度大小v1＝at1＝36 m/s。
（2）最初9 s内位移h1＝a1＝162 m，设失去升力后上升阶段加速度大小为a2，上升阶段的时间为t2，由牛顿第二定律得Ff＋mg＝ma2，解得a2＝12 m/s2，由运动学公式可得飞行器失去升力后上升阶段v1＝a2t2，由运动学公式可得h2＝a2，飞行器0～18 s内离地面的最大高度H＝h1＋h2，解得t2＝3 s，H＝216 m。
（3）飞行器到最高点后下落，设加速度大小为a3，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma3，解得a3＝8 m/s2，恢复升力前飞行器下落的时间为t3＝9 s－t2＝6 s，所以其速度v2＝a3t3，解得v2＝48 m/s，由于H＞a3＝144 m，恢复升力后F2＝mg－Ff，所以飞行器匀速下降，可知落回地面的速度大小为48 m/s。
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