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第24课时　探究平抛运动的特点　[实验增分课]
立足“四层”·夯基础
装置原理 操作要领 数据处理 误差分析
（1）使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹。 （2）建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x （1）安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 （2）安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 （3）描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 （4）确定坐标原点及坐标轴 （1）若原点O为抛出点：利用v0＝x 计算初速度。 （2）若原点O不是抛出点：在曲线上取A、B、C三点，使xAB＝xBC＝x，则相邻两点时间间隔T内竖直方向ΔyB＝gT2，水平方向v0T＝x，解得v0＝x （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 （2）坐标原点不够精确。 （3）空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹
着眼“四翼”·探考点　　
教材原型
用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有　　　（多选）。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　　　（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
（3）如图2所示是甲同学在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　m/s。
（4）乙同学想用下述方法探究平抛运动的特点。他从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像。该同学认为若图像是一条过原点的直线（如图3所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，请你分析论证该同学的判断是否正确：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
难点助攻
第（1）问中斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
第（2）问中在运动过程中记录小球的位置是与小球球心等效的白纸上的痕迹点，因此小球平抛运动的起点应为钢球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置，而不是槽的末端。
第（3）问中，若坐标原点为平抛运动起点，可用 x＝v0t，y＝gt2得v0＝x。若坐标原点不是平抛运动起点，则可用Δh＝hBC－hAB＝gt2，v0＝，求平抛运动的初速度v0。
易错排查
（1）斜槽轨道光滑与否，只是影响同位置释放时，小球平抛运动的初速度大小，但不影响钢球平抛运动规律的研究过程。如第（1）问的A选项。
（2）y-x2图像为过原点的直线时，只能说明小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，不一定为自由落体运动。
答案：（1）BD　（2）球心　（3）1.6　（4）错误　分析见解析
解析：（1）斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错误；斜槽轨道末段水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动，B正确；挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，到达斜槽末端速度相同，D正确。
（2）小球在运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。
（3）由平抛运动规律有y＝gt2，x＝v0t
小球做平抛运动的初速度大小为v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
（4）若在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，则y＝gt2，x＝v0t
联立可得y＝x2
以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像。若图像是一条过原点的直线，则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动，但是只有在算出图像的斜率k，且2k＝g才可以说明竖直方向为自由落体运动。
即时演练
（2025·宁波质检）采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是　　　　。
A.要求斜槽轨道保持水平且光滑
B.每次小球应从同一高度由静止释放
C.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的照片的一部分，图中背景小方格的边长l＝5 cm，重力加速度g取10 m/s2，则：
①小球运动的初速度v0＝　　　 m/s；
②小球过B点的竖直方向速度vBy＝　　　 m/s；
③图乙中A点　　　　（选填“是”或“不是”）平抛的起点。
答案：（1）B　（2）1.5　2　不是
解析：（1）为了使小球的初速度为水平，需要在安装斜槽轨道时，保持末端水平，不需要斜槽光滑，A错误；为了保证小球每次做平抛运动时的初速度大小相同，需要小球每次从同一高度静止释放，B正确；为描出小球的运动轨迹，描绘的点要拟合成平滑曲线，C错误。
（2）①由竖直方向做自由落体运动，有hBC－hAB＝gT2
解得频闪周期T＝0.1 s
小球初速度为
v0＝＝ m/s＝1.5 m/s；
②小球过B点的竖直方向速度
vBy＝＝ m/s＝2 m/s；
③根据小球竖直方向做自由落体运动，若A点为平抛的起点，则AB、BC竖直方向上位移之比应是1∶3，而不是图乙中3∶5，A点不是平抛的起点。
创新拓展
小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
（1）下列实验步骤必要的是　　　　（多选）。
A.在安装时，必须确保弹射器水平放置
B.为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸
C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为　　　　m/s，弹丸打到C点时的速度大小为　　　　m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
3步稳解题
①实验目的是什么？
测量弹射器射出弹丸的速度。
②实验原理是什么？
竖直方向做自由落体运动，可用Δy＝gT2求出T，再根据水平方向做匀速直线运动，由v0＝求出初速度v0。
③怎样处理数据？
弹丸打C点时的速度vC＝，而vCy＝，计算结果要符合有效数字的要求。
答案：（1）ABC　（2）2.0　 2.8
解析：（1）要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A符合题意；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，故B符合题意；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。
（2）由竖直方向上做自由落体运动，可知yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s
弹丸离开弹射器的速度大小为v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸刚要打到C点时的竖直方向速度分量大小为vCy＝＝×10－2 m/s＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为vC＝≈2.8 m/s。
即时演练
1.某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：
①让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
③改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
（1）为完成实验，关于该实验装置及相关测量，下列说法正确的是　　　　（多选）；
A.圆弧要保持光滑
B.小球要选择体积小、密度大的
C.要测量小球到地面的竖直高度
D.要测量小球的质量
（2）用游标卡尺测量小球直径d，如图所示，则小球直径为　　　　mm；
（3）以　　　　（填“F”或“F－F0”）为纵轴，为横轴作图像，若图像　　　　　　　　 　　，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
（4）作x-y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为　　　；
（5）甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，分别得到如图所示的a、b两图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的　　　　（填“高”或“低”）。
答案：（1）BD　（2）6.70　（3）F－F0　是一条过原点的直线
（4）　（5）高
解析：（1）圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，可根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出小球经过光电门时的速度，A错误；小球要选择体积小、密度大的，以减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，C错误；小球在最低点F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。
（2）小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。
（3）小球经过光电门的速度v＝
小球在最低点F－F0＝
以F－F0为纵轴，为横轴做图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比。
（4）设桌面高度为h，则h＝g，得平抛运动时间t1＝
水平位移x＝vt1＝
作x-y图像，若图像成正比，则说明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，其中y应该为。
（5）由x＝vt1＝可知，甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，分别得到图线a、b，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。
2.某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝　　　　mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝　　　　m/s（此空结果保留两位有效数字）。
（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为　　　　[选填“（a）”或“（b）”]。
（3）测得图丙（a）中OP距离为59.10 cm，（b）中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝　　　m/s（结果保留两位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
答案：（1）4.20　2.0　（2）（b）　（3）1.97
解析：（1）由游标卡尺读数规则可知钢球直径为d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm，
由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.0 m/s。
（2）钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为（b）。
（3）由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2
代入数据得t＝0.3 s
水平方向x＝v0t
代入数据得v0＝1.97 m/s。
　
6 / 6第24课时　探究平抛运动的特点　[实验增分课]
立足“四层”·夯基础
装置原理 操作要领 数据处理 误差分析
（1）使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹。 （2）建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x＝v0t和y＝gt2，可得v0＝x （1）安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 （2）安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 （3）描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 （4）确定坐标原点及坐标轴 （1）若原点O为抛出点：利用v0＝x 计算初速度。 （2）若原点O不是抛出点：在曲线上取A、B、C三点，使xAB＝xBC＝x，则相邻两点时间间隔T内竖直方向ΔyB＝gT2，水平方向v0T＝x，解得v0＝x （1）斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 （2）坐标原点不够精确。 （3）空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹
着眼“四翼”·探考点
　　
教材原型
用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有　　　（多选）。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的　　　　　（选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。
（3）如图2所示是甲同学在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此小球做平抛运动的初速度大小为　　　　　m/s。
（4）乙同学想用下述方法探究平抛运动的特点。他从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像。该同学认为若图像是一条过原点的直线（如图3所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，请你分析论证该同学的判断是否正确：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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难点助攻
第（1）问中斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
第（2）问中在运动过程中记录小球的位置是与小球球心等效的白纸上的痕迹点，因此小球平抛运动的起点应为钢球在斜槽末端时，球心对应白纸上的位置，而不是槽的末端。
第（3）问中，
若坐标原点为平抛运动起点，可用 x＝v0t，y＝gt2得v0＝x。若坐标原点不是平抛运动起点，则可用Δh＝hBC－hAB＝gt2，v0＝，求平抛运动的初速度v0。
易错排查
（1）斜槽轨道光滑与否，只是影响同位置释放时，小球平抛运动的初速度大小，但不影响钢球平抛运动规律的研究过程。如第（1）问的A选项。
（2）y-x2图像为过原点的直线时，只能说明小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，不一定为自由落体运动。
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即时演练
　（2025·宁波质检）采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是　　　　。
A.要求斜槽轨道保持水平且光滑
B.每次小球应从同一高度由静止释放
C.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的照片的一部分，图中背景小方格的边长l＝5 cm，重力加速度g取10 m/s2，则：
①小球运动的初速度v0＝　　　 m/s；
②小球过B点的竖直方向速度vBy＝　　　 m/s；
③图乙中A点　　　　（选填“是”或“不是”）平抛的起点。
创新拓展
小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
（1）下列实验步骤必要的是　　　　（多选）。
A.在安装时，必须确保弹射器水平放置
B.为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸
C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为　　　　m/s，弹丸打到C点时的速度大小为　　　　m/s。（所有计算结果均保留两位有效数字）
3步稳解题
①实验目的是什么？
测量弹射器射出弹丸的速度。
②实验原理是什么？
竖直方向做自由落体运动，可用Δy＝gT2求出T，再根据水平方向做匀速直线运动，由v0＝求出初速度v0。
③怎样处理数据？
弹丸打C点时的速度vC＝，而vCy＝，计算结果要符合有效数字的要求。
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即时演练
1.某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：
①让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
③改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：
（1）为完成实验，关于该实验装置及相关测量，下列说法正确的是　　　　（多选）；
A.圆弧要保持光滑
B.小球要选择体积小、密度大的
C.要测量小球到地面的竖直高度
D.要测量小球的质量
（2）用游标卡尺测量小球直径d，如图所示，则小球直径为　　　　mm；
（3）以　　　　（填“F”或“F－F0”）为纵轴，为横轴作图像，若图像　　　　　　　　　　　　　　　，则说明向心力大小与小球速度平方成正比；
（4）作x-y图像，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为　　　；
（5）
甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，分别得到如图所示的a、b两图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的　　　　　　（填“高”或“低”）。
2.某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取10 m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝　　　　mm，由此可知钢球通过光电门的速度v＝　　　　m/s（此空结果保留两位有效数字）。
（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为　　　　[选填“（a）”或“（b）”]。
（3）测得图丙（a）中OP距离为59.10 cm，（b）中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝　　　m/s（结果保留两位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。

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