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第20课时　抛体运动　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础　　
人教版教材必修第二册P14“问题”中排球运动员沿水平方向击球，不计空气阻力。判断下列说法正误：
（1）排球在任意相等时间内速度变化量相同。（　√　）
（2）在同一高度处击球，排球的初速度越大，水平位移越大。（　√　）
（3）排球的速度方向在时刻变化，加速度方向也时刻变化。（　×　）
（4）排球的落地时间与初速度大小无关。（　√　）
（5）如果击球的位置非常高，排球落地时的速度可以竖直向下。（　×　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　平抛运动的规律　[互动共研类]
　　
1.运动时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平位移
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。
4.速度和位移的变化规律
（1）速度的变化规律
相等时间ΔT内的速度变化量相等，即Δv＝Δvy＝gΔT，方向竖直向下。
（2）位移的变化规律
①相等时间ΔT内的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。
②连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。
5.两个重要推论
（1）平抛运动任意时刻的速度偏角θ与位移偏角α满足：tan θ＝2tan α（正切2倍）。
推导：→tan θ＝2tan α
（2）平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点（反延过中）。
推导：→xB＝
将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 0.05 s 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
答案： m/s
解析：设s1对应的水平位移为x，对应的竖直位移为y，则根据平抛运动的特点可知，s2对应的水平位移也为x，对应的竖直位移为3y
有y＝g（4T）2＝0.2 m
s1＝
s2＝
＝
解得x＝ m
抛出瞬间小球的速度大小为v0＝
解得v0＝ m/s。
【平抛运动规律的应用】
1.（2025·浙江6月选考3题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　）
A.钢球平抛初速度为x
B.钢球在空中飞行时间为
C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
解析：B　小球离开斜面后做平抛运动，竖直方向h＝gt2，解得小球的运动时间t＝，水平初速度v0＝＝x，A错误，B正确；竖直分速度vy＝，设钢球撞击木板的速度方向与水平方向成θ角，根据数学知识tan θ＝＝，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角增大，C错误；水平位移x＝v0t＝v0，减小h，钢球落点离桌边的水平距离减小，D错误。
2.（2025·江西高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为（　　）
A.l－v2　 B.l－v2
C.l－v2　 D.l－v2
解析：B　球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，若小孩能接到球，则有H－h＝gt2，l＝v1t＋v2t，联立解得v1＝l－v2，B正确，A、C、D错误。
考点二　斜抛运动　[互动共研类]
　　
1.斜抛运动的条件及性质
（1）条件
①只受重力。
②初速度方向斜向上或斜向下。
（2）性质：匀变速曲线运动。
2.几种抛体运动的比较
（1）共同点：物体均只受重力作用，加速度均为重力加速度g，且保持不变。
（2）不同点：竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动。
（3）研究方法：对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为直线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要注意区分合运动与分运动。
如图所示为自由式滑雪大跳台，将选手视为质点。图（a）是选手从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是选手在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线。已知t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.选手冲出跳台的速度大小为14 m/s
B.t＝1.4 s时，选手到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为12.8 m
C.t＝1.0 s和t＝1.8 s时，选手的速度相同
D.选手落到跳台底部所在水平面的速度大小可能为16 m/s
答案：B
解析：在竖直方向有vy＝vy0－gt，由y-t图线斜率表示竖直分速度知，t＝1 s时vy＝4 m/s，则选手冲出跳台时的竖直分速度vy0＝14 m/s，水平分速度不为零，可知选手冲出跳台的速度大于14 m/s，故A错误；最高点竖直分速度为0，得时间t＝1.4 s到达最高点，由y＝y0＋vy0t－gt2，其中y0＝3 m，t＝1.4 s，解得离跳台底部所在水平面的高度为y＝12.8 m，故B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，t＝1.0 s和t＝1.8 s时，竖直分速度大小相等，方向相反，但是合速度只是大小相等，方向并不是相反，故C错误；选手落到跳台底部所在水平面的竖直分速度v＝＝16 m/s，则合速度一定大于16 m/s，故D错误。
1.【斜上抛运动】
（2025·嘉兴一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　）
A.篮球在运动过程中加速度不变
B.研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点
C.篮球被投出瞬间的速度一定比入筐时大
D.图中篮球运动轨迹关于最高点对称
解析：C　由题图篮球的轨迹可知，篮球运动过程受到一定的空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，题图中篮球运动轨迹关于最高点不对称，A、D错误；研究运动员投篮动作时，篮球的形状大小对研究的问题有影响，不能忽略，不可以将篮球视为质点，B错误；篮球被投出到入筐，重力和空气阻力总体都做负功，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入筐时大，C正确。
2.【平抛运动与斜上抛运动的比较】
如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
解析：B　两谷粒均只受重力，两谷粒加速度相等，即a＝g，A错误；两谷粒从O到P，谷粒2先上升后下降，用时更长，即t2＞t1，C错误；水平方向上，两谷粒做匀速直线运动，谷粒2在最高点只有水平速度，两谷粒从O到P的水平位移相同，由x＝vt，t2＞t1知v1＞v2水平，B正确；从O到P两谷粒的位移相同，由＝，t2＞t1知＞，D错误。
考点三　类平抛运动　[互动共研类]
　　
1.受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2.运动特点
沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3.求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（重力加速度为g）
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
答案：（1）　（2）b　（3）
解析：（1）沿斜面且垂直于初速度方向上有
mgsin θ＝ma，l＝at2
联立解得t＝。
（2）沿初速度方向上有
b＝v0t，则v0＝＝b。
（3）物块离开Q点时的速度大小
v＝＝。
据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机（视为质点）通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为（　　）
A.　B.　C.　D.
解析：D　战机的运动轨迹为抛物线，则x＝vt，y＝at2，解得a＝，则B点的竖直速度满足＝2ay＝，则战机离开B点的速率为vB＝＝＝，故D正确。
　　
6 / 6第20课时　抛体运动　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
人教版教材必修第二册P14“问题”中排球运动员沿水平方向击球，不计空气阻力。判断下列说法正误：
（1）排球在任意相等时间内速度变化量相同。（　　）
（2）在同一高度处击球，排球的初速度越大，水平位移越大。（　　）
（3）排球的速度方向在时刻变化，加速度方向也时刻变化。（　　）
（4）排球的落地时间与初速度大小无关。（　　）
（5）如果击球的位置非常高，排球落地时的速度可以竖直向下。（　　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　平抛运动的规律　[互动共研类]
　　
1.运动时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平位移
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。
4.速度和位移的变化规律
（1）速度的变化规律
相等时间ΔT内的速度变化量相等，即Δv＝Δvy＝gΔT，方向竖直向下。
（2）位移的变化规律
①相等时间ΔT内的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。
②连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。
5.两个重要推论
（1）平抛运动任意时刻的速度偏角θ与位移偏角α满足：tan θ＝2tan α（正切2倍）。
推导：→tan θ＝2tan α
（2）平抛运动任意时刻的速度反向延长线通过对应水平位移的中点（反延过中）。
推导：→xB＝ 将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，
频闪仪每隔 0.05 s 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
尝试解题
【平抛运动规律的应用】
1.（2025·浙江6月选考3题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置
静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　）
A.钢球平抛初速度为x
B.钢球在空中飞行时间为
C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
2.
（2025·江西高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为（　　）
A.l－v2　 B.l－v2
C.l－v2　 D.l－v2
考点二　斜抛运动　[互动共研类]
　　
1.斜抛运动的条件及性质
（1）条件
①只受重力。
②初速度方向斜向上或斜向下。
（2）性质：匀变速曲线运动。
2.几种抛体运动的比较
（1）共同点：物体均只受重力作用，加速度均为重力加速度g，且保持不变。
（2）不同点：竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动。
（3）研究方法：对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为直线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要注意区分合运动与分运动。
如图所示为自由式滑雪大跳台，将选手视为质点。图（a）是选手从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是选手在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线。已知t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.选手冲出跳台的速度大小为14 m/s
B.t＝1.4 s时，选手到达最高点，离跳台底部所在水平面的高度为12.8 m
C.t＝1.0 s和t＝1.8 s时，选手的速度相同
D.选手落到跳台底部所在水平面的速度大小可能为16 m/s
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1.【斜上抛运动】
（2025·嘉兴一模）2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打，如图所示为
频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　）
A.篮球在运动过程中加速度不变
B.研究运动员投篮动作时可将篮球视为质点
C.篮球被投出瞬间的速度一定比入筐时大
D.图中篮球运动轨迹关于最高点对称
2.【平抛运动与斜上抛运动的比较】
如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
考点三　类平抛运动　[互动共研类]
　　
1.受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2.运动特点
沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3.求解方法
（1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
（2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（重力加速度为g）
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；
（3）物块离开Q点时速度的大小v。
尝试解题
据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机（视为质点）通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为（　　）
A.　B.　C.　D.

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