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第19课时　曲线运动　运动的合成与分解　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
如图为一男子标枪选手的“冠军一投”的运动简化图：投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误：
（1）出手后标枪做匀变速曲线运动。（　　）
（2）标枪的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（　　）
（3）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。（　　）
（4）合运动的速度一定比分运动的速度大。（　　）
（5）分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。（　　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　曲线运动的理解　[素养自修类]
　　
1.【曲线运动的条件及特点】
关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A.所受合外力可以为零
B.所受合外力一定为恒力
C.所受合外力一定为变力
D.所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上
2.【轨迹、速度方向与力的方向的关系】
小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　）
1.曲线运动的轨迹与合外力方向、速度方向间的关系
（1）运动轨迹夹在合外力与速度的方向之间。
（2）合外力一定指向运动轨迹的凹侧。
2.曲线运动中速率变化的判断
考点二　运动的合成与分解　[互动共研类]
　　
1.合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
（1）加速度（或合外力）
（2）加速度（或合外力）
与速度方向
3.两个直线运动的合运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，匀变速曲线运动
（多选）
如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　）
A.0～2 s内，无人机做匀加速曲线运动
B.2～4 s内，无人机做匀减速直线运动
C.t＝4 s时，无人机运动到最高点
D.0～5 s内，无人机的位移大小为9 m
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.【合运动与分运动的关系】
跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（　　）
A.风力越大，运动员下落时间越长
B.运动员下落时间与风力无关
C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大
D.运动员落地速度与风力无关
2.【合运动的性质的判断】
（2025·绍兴一模）某型号战斗机水平向右匀加速直线飞行，某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代），不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（　　）
【解题技法】
　（1）分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
（2）分析物体在两个方向上的受力及运动规律，要注意分别在两个方向上列式求解。
（3）两个方向上的分运动具有等时性，这往往是处理运动分解问题的关键点。
考点三　小船渡河问题　[互动共研类]
　　
1.小船渡河运动的合成与分解
　　
2.小船渡河的两类问题、三种情境
最短时间问题 最短位移问题
渡河 情境
渡河 条件 v船⊥v水 v合⊥v水 （v船＞v水） v合⊥v船 （v水＞v船）
渡河 结果 最短时间 tmin＝ 最短位移 为河宽d 最短位移为 d
某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶到两岸的最近距离分别为＝15 m、＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是（　　）
A.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处
B.第一个过程所用的时间约为1.17 s
C.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸
D.第二个过程所用的时间为2 s
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.【静水中速度不变】
一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　 ）
A.小船渡河时间不少于60 s
B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m
C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m
D.小船以最短位移渡河时，时间为60 s
2.【静水中的速度变化】
（多选）（2025·宁波质检）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终正对着河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　）
A.船以该种方式渡河时间最短
B.船以该种方式渡河位移最短
C.AB段中水流速度不断增大
D.BC段中水流速度不断减小
考点四　关联速度模型　[方法模型类]
　　
1.常见模型
2.解题思路
突破口
沿绳或杆 的分速度 大小相等
如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（　　）
A.木块a的速度大小为v
B.木块a的速度大小为
C.细线的拉力大于mgsin α
D.细线的拉力小于mgsin α
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.【绳端速度分解】
（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（　　）
A.船的速度为
B.船的速度为vcos θ
C.船的加速度为
D.船的加速度为
2.【杆端速度分解】
如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为（　　）
A.sin θ B.cos θ
C.tan θ D.
【解题技法】
绳（杆）关连物体的分析技巧
　（1）先确定合速度的方向（物体、杆或绳的端点的实际运动方向）。
（2）再确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度。沿绳或杆方向的分速度大小相同。第四章　曲线运动
第19课时　曲线运动　运动的合成与分解　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础　　
如图为一男子标枪选手的“冠军一投”的运动简化图：投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，判断下列说法的正误：
（1）出手后标枪做匀变速曲线运动。（　√　）
（2）标枪的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。（　×　）
（3）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。（　√　）
（4）合运动的速度一定比分运动的速度大。（　×　）
（5）分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。（　√　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　曲线运动的理解　[素养自修类]
　　
1.【曲线运动的条件及特点】
关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A.所受合外力可以为零
B.所受合外力一定为恒力
C.所受合外力一定为变力
D.所受合外力的方向与物体的速度方向一定不在一条直线上
解析：D　做曲线运动的物体，速度方向时刻发生变化，所以一定是变速运动，合外力一定不为零，合外力可以是恒力，例如平抛运动，合外力也可以是变力，例如匀速圆周运动，故A、B、C错误；物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在一条直线上，故D正确。
2.【轨迹、速度方向与力的方向的关系】
小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　）
解析：D　做曲线运动的小车所受合外力指向轨迹的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
1.曲线运动的轨迹与合外力方向、速度方向间的关系
（1）运动轨迹夹在合外力与速度的方向之间。
（2）合外力一定指向运动轨迹的凹侧。
2.曲线运动中速率变化的判断
考点二　运动的合成与分解　[互动共研类]
　　
1.合运动和分运动的关系
等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
（1）加速度（或合外力）
（2）加速度（或合外力）
与速度方向
3.两个直线运动的合运动
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，匀变速曲线运动
（多选）如图甲所示，一无人机正在配送快递。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　）
A.0～2 s内，无人机做匀加速曲线运动
B.2～4 s内，无人机做匀减速直线运动
C.t＝4 s时，无人机运动到最高点
D.0～5 s内，无人机的位移大小为9 m
答案：AC
解析：0～2 s时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故A正确；2～4 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故B错误；0～4 s时间内，竖直方向分速度一直为正，无人机一直向上运动，t＝4 s时刻，竖直方向分速度为0，所以，此时，无人机运动到最高点，故C正确；0～5 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移为，不等于9 m，故D错误。
1.【合运动与分运动的关系】
跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（　　）
A.风力越大，运动员下落时间越长
B.运动员下落时间与风力无关
C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大
D.运动员落地速度与风力无关
解析：B　运动员同时参与了竖直和水平两个方向的分运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，根据h＝gt2得t＝，则落地时间不变，落地时竖直速度也不变，为v＝gt＝，A、C错误，B正确；水平风力越大，水平方向的加速度越大，对应落地时水平速度也大，则落地的合速度越大，D错误。
2.【合运动的性质的判断】
（2025·绍兴一模）某型号战斗机水平向右匀加速直线飞行，某时刻开始以相等时间间隔自由释放无动力炸弹（图中用小球替代），不计空气阻力，炸弹落地前在空中形成的排列图景是（　　）
解析：B　战斗机水平向右匀加速直线飞行，以飞机为参考系，则释放的炸弹水平方向做向左的匀加速直线运动，水平位移为x＝at2，炸弹竖直方向做自由落体运动，有y＝gt2，设合位移与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝＝，可知空中的所有炸弹与飞机的连线与水平方向夹角是相等的，则炸弹均与飞机排成一列斜线，先释放的炸弹靠左，后释放的靠右，B正确，A、C、D错误。
【解题技法】
　（1）分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
（2）分析物体在两个方向上的受力及运动规律，要注意分别在两个方向上列式求解。
（3）两个方向上的分运动具有等时性，这往往是处理运动分解问题的关键点。
考点三　小船渡河问题　[互动共研类]
　　
1.小船渡河运动的合成与分解　　
2.小船渡河的两类问题、三种情境
最短时间问题 最短位移问题
渡河 情境
渡河 条件 v船⊥v水 v合⊥v水 （v船＞v水） v合⊥v船 （v水＞v船）
渡河 结果 最短时间 tmin＝ 最短位移 为河宽d 最短位移为 d
某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶到两岸的最近距离分别为＝15 m、＝12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8 m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是（　　）
A.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处
B.第一个过程所用的时间约为1.17 s
C.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸
D.第二个过程所用的时间为2 s
答案：D
解析：快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v＝＝6 m/s，所用的时间为t'＝＝2 s，D正确。
1.【静水中速度不变】
一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m，流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　 ）
A.小船渡河时间不少于60 s
B.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m
C.小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m
D.小船以最短位移渡河时，时间为60 s
解析：C　当船的速度垂直河岸时，渡河时间最短，则tmin＝＝ s＝50 s，故A错误；船以最短时间渡河时，沿河岸的位移x＝v水tmin＝5×50 m＝250 m，即它沿水流方向的位移大小为250 m，故B错误；因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示，
当合速度与船的速度方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则sin θ＝＝，则渡河的最小位移x＝＝ m＝250 m，故C正确；若船以最短位移渡河时，时间为t＝＝ s＝62.5 s，故D错误。
2.【静水中的速度变化】
（多选）（2025·宁波质检）如图甲是救援船水上渡河演练的场景，假设船头始终正对着河岸，船的速度v船大小恒定，图乙中虚线ABC是救援船渡河的轨迹示意图，其中A点是出发点，D点位于A点的正对岸，AB段是直线，BC段是曲线，下列说法正确的是（　　）
A.船以该种方式渡河时间最短
B.船以该种方式渡河位移最短
C.AB段中水流速度不断增大
D.BC段中水流速度不断减小
解析：AD　船头始终正对着河岸，垂直河岸的分速度最大，河岸宽是定值，根据x＝vt，以该种方式渡河时间最短，不是位移最短，A正确，B错误；设合速度与水流方向夹角为θ，根据速度合成规律，tan θ＝，根据题图乙可知，θ角先不变再逐渐变大，而船速不变，水流速度先不变后变小，C错误，D正确。
考点四　关联速度模型　[方法模型类]
　　
1.常见模型
2.解题思路
如图所示，质量为m的木块a放置在倾角为α的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为m、套在杆上的小球b相连，小球以速率v向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为β时（　　）
A.木块a的速度大小为v
B.木块a的速度大小为
C.细线的拉力大于mgsin α
D.细线的拉力小于mgsin α
答案：C
解析：小球b的速度分解为沿绳方向的分速度v1和垂直于绳方向的分速度v2，木块a的速度大小等于v1＝vcos β，故A、B错误；小球b向左运动过程中，β逐渐减小，则木块a的速度逐渐增大，即木块a做加速运动，细线的拉力大于mgsin α，故C正确，D错误。
1.【绳端速度分解】
（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（　　）
A.船的速度为
B.船的速度为vcos θ
C.船的加速度为
D.船的加速度为
解析：AD　船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示，根据平行四边形定则，有v人＝v船cos θ，则船的速度为v船＝，故A正确，B错误；对小船受力分析，如图所示，则有Fcos θ－f＝ma，因此船的加速度大小为a＝，故C错误，D正确。
　
2.【杆端速度分解】
如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为（　　）
A.sin θ B.cos θ
C.tan θ D.
解析：C　分别将a球、b球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解，对a球，在沿棒的方向，有v＝vacos θ，对b球，在沿棒的方向，有v＝vbsin θ，则＝tan θ。故C正确。
【解题技法】
绳（杆）关连物体的分析技巧
（1）先确定合速度的方向（物体、杆或绳的端点的实际运动方向）。
（2）再确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度。沿绳或杆方向的分速度大小相同。
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