资源简介

第22课时　圆周运动　[双基落实课]
　立足“四层”·夯基础　
现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。判断下列说法的正误：
（1）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。（　√　）
（2）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（　×　）
（3）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（　×　）
（4）随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得越快。（　√　）
（5）“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径向外的离心力作用的缘故。（　×　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　圆周运动的运动学问题　[素养自修类]
　　
1.【皮带传动问题】
（多选）如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A.P、Q的线速度相同
B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C.P点的线速度大小约为1.6 m/s
D.摇把的转速约为400 r/min
解析：BC　由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图乙可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ωrc＝2nπrc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。
2.【齿轮传动问题】
如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点（　　）
A.线速度大小之比为4∶4∶1
B.角速度之比为1∶1∶1
C.转速之比为2∶2∶1
D.向心加速度大小之比为2∶1∶1
解析：A　A、B是大、小齿轮边缘上的两点，可知vA＝vB，又v＝ωr，rA＝rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，又v＝ωr，rB＝4rC，可得vB＝4vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝4∶4∶1，A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，选项A正确，B错误；根据角速度和转速的关系有ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，选项C错误；根据向心加速度公式有a＝ω2r，可知A、B、C三点向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝8∶4∶1，选项D错误。
3.【同轴转动问题】
（多选）（2025·福建高考5题）如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ＝OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则（　　）
A.P、Q线速度之比为1∶
B.P、Q角速度之比为∶1
C.P、Q向心加速度之比为∶1
D.P点所受合外力总是指向O
解析：AD　P、Q同轴转动，角速度相同，由v＝ωr可知vP∶vQ＝rP∶rQ＝1∶，A正确，B错误。aP∶aQ＝ω2rP∶ω2rQ＝rP∶rQ＝1∶，C错误。P做匀速圆周运动，合外力指向圆心，D正确。
1.匀速圆周运动各物理量间的关系
2.常见的三类传动方式及特点
（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
考点二　圆周运动的动力学问题　[多维探究类]
　　
1.圆周运动向心力的理解
（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。
（2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。
（3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系
变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心（特例如竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心），可以分解为如图所示的两个分力。
（4）切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。
（5）法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。
2.解答圆周运动的动力学问题的基本思路
（多选）杭州游乐园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C.旋臂对模型飞机的作用力大小为m
D.若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大
答案：CD
解析：当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力、旋臂的作用力，这两个力的合力提供向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，故A、B错误；模型飞机受到重力和旋臂的作用力，这两个力的合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以旋臂对模型飞机的作用力大小为F＝m，故C正确；由F＝m可知，若夹角θ增大后，则旋臂对模型飞机的作用力增大，故D正确。
1.【车辆转弯问题】
（多选）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tan α≈sin α），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B.列车过转弯处的速度v＝ 时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C.列车过转弯处的速度v＜ 时，列车轮缘会挤压外轨
D.若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度
解析：BD　列车以规定速度转弯时受到重力、支持力作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，则mgtan α＝mg＝m，解得v＝ ，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v＜ 时，列车转弯所需的向心力F＜mgtan α，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D正确。
2.【向心力的计算】
（2025·山东高考4题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　）
A.11 N B.9 N
C.7 N D.5 N
解析：C　根据题意可知，小球经过最低点的速率约为v＝，则在最低点，对小球由牛顿第二定律有F－mg＝m，重力加速度大小g取10 m/s2，解得小球在最低点时细线的拉力约为F＝7 N，C正确。
3.【平抛运动和圆周运动】
（多选）（2025·山东高考10题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.ωmax＝ rad/s
B.ωmax＝ rad/s
C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地
解析：BC　物品从抛出到落地的过程做平抛运动，当其恰好落在目标区域内时，物品的水平位移示意图如图所示，由几何关系有xm＝＝4 m，此时物品的初速度最大，水平方向上有xm＝vmt，竖直方向上有H＝gt2，联立解得物品的最大初速度（无人机的最大线速度）为vm＝2 m/s，所以无人机的最大角速度ωmax＝＝ rad/s，A错误，B正确；由A、B项分析可知，物品释放后在空中运动的时间为t＝2 s，该过程无人机转过的角度θ＝ωmaxt＝＜，所以无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，C正确，D错误。
6 / 6第22课时　圆周运动　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。判断下列说法的正误：
（1）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。（　　）
（2）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（　　）
（3）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（　　）
（4）随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得越快。（　　）
（5）“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径向外的离心力作用的缘故。（　　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　圆周运动的运动学问题　[素养自修类]
　　
1.【皮带传动问题】
（多选）如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是（　　）
A.P、Q的线速度相同
B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C.P点的线速度大小约为1.6 m/s
D.摇把的转速约为400 r/min
2.【齿轮传动问题】
如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点（　　）
A.线速度大小之比为4∶4∶1
B.角速度之比为1∶1∶1
C.转速之比为2∶2∶1
D.向心加速度大小之比为2∶1∶1
3.【同轴转动问题】
（多选）（2025·福建高考5题）如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，已知OQ＝OP，手绢绕O点做匀速圆周运动，则（　　）
A.P、Q线速度之比为1∶
B.P、Q角速度之比为∶1
C.P、Q向心加速度之比为∶1
D.P点所受合外力总是指向O
1.匀速圆周运动各物理量间的关系
2.常见的三类传动方式及特点
（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等，图甲中vA＝vC≠vB，图乙中vA＝vB≠vP＝vQ。
（2）摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
考点二　圆周运动的动力学问题　[多维探究类]
　　
1.圆周运动向心力的理解
（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。
（2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力，即F向＝F合。
（3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系
变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心（特例如竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心），可以分解为如图所示的两个分力。
（4）切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。
（5）法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。
2.解答圆周运动的动力学问题的基本思路
（多选）杭州游乐园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力
B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直
C.旋臂对模型飞机的作用力大小为m
D.若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.【车辆转弯问题】
（多选）
列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tan α≈sin α），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
B.列车过转弯处的速度v＝ 时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨
C.列车过转弯处的速度v＜ 时，列车轮缘会挤压外轨
D.若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度
2.【向心力的计算】
（2025·山东高考4题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为（　　）
A.11 N B.9 N
C.7 N D.5 N
3.【平抛运动和圆周运动】
（多选）（2025·山东高考10题）
如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.ωmax＝ rad/s
B.ωmax＝ rad/s
C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地

展开更多......

收起↑