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第27课时　宇宙速度和人造卫星　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础　　
　（鲁科版教材必修第二册P99“科学书屋”）人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星（如图所示）、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等。
卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，静止通信卫星，也叫地球同步卫星。判断下列说法正误：
（1）“风云四号”气象卫星的发射速度等于地球第一宇宙速度。（　×　）
（2）“风云四号”气象卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（　√　）
（3）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（　√　）
（4）若卫星发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则卫星可绕太阳运行。（　√　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　宇宙速度的理解和计算　[素养自修类]
　　
1.【宇宙速度的理解】
我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10％，半径约为地球半径的50％，下列说法正确的是（　　）
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
解析：A　当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；根据万有引力提供向心力，有＝，解得第一宇宙速度为v1＝ ，结合题意得火星的第一宇宙速度为v火＝ v地＝v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；根据星球表面处物体所受万有引力近似等于重力，则有＝mg，解得火星表面的重力加速度g火＝＝g地＝g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
2.【第一宇宙速度的计算】
地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（　　）
A.在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s
B.月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C.月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大
解析：C　根据第一宇宙速度v＝，可得月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝＝，月球的第一宇宙速度约为v月＝v地＝×8 km/s≈1.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s，“近月卫星”的速度为1.8 km/s，小于“近地卫星”的速度，故C正确。
1.第一宇宙速度的理解
（1）表达式：v1＝ ＝
推导：由G＝m可得v1＝ ；
由mg＝m可得v1＝。
（2）意义：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
2.卫星的发射速度与运动轨迹的关系
（1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
（2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
（4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考点二　卫星运行参量的分析　[多维探究类] 　　
1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。
2.两条关系
（1）万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
（2）地球表面，万有引力等于重力：＝mg（R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度）。
3.四字结论：越高越慢
G＝
如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是（　　）
A.b做匀速圆周运动的加速度等于g
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a
D.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
答案：A
解析：对b，根据G＝mg＝ma，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确；根据G＝ma，卫星c的轨道半径比b大，则卫星c做匀速圆周运动的向心加速度小于b的，对a、c因角速度相等，根据a＝ω2r可知，c的向心加速度大于a的，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是b，选项B错误；对a、c因角速度相等，根据v＝ωr可知，c的速率大于a的速率，根据v＝，可知b的速率大于c的速率，可知a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是b，选项C错误；对a、c因角速度相等，周期相等，对b、c，根据T＝2π，可知c的周期大于b，可知a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。
【规律总结】
近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力 的一个分力
轨道半径 r同＞r物＝r近
角速度 ω近＞ω同＝ω物
线速度 v近＞v同＞v物
向心 加速度 a近＞a同＞a物
【不同轨道卫星运行参量的比较】
1.（2025·海南高考4题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交汇对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　）
A.火箭加速升空失重
B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
解析：B　火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，A错误；根据万有引力定律F＝G，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站的引力距离比在地表的大，因此宇航员在空间站中受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，B正确；根据＝mω2r，可得ω＝，由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，所以空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，C错误；根据牛顿第二定律＝ma，可得a＝，由于空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，D错误。
2.（2025·重庆高考7题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　）
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为
解析：D　太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝mr＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝，故可得周期之比为＝；线速度大小之比为＝；向心加速度大小之比为＝，故B、C错误，D正确。
考点三　天体中的追及相遇问题　[互动共研类]
　　
1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。
2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
角度关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇
相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…）
相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…）
如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2（T1＜T2），且某时刻两卫星相距最近。求：
（1）两卫星再次相距最近所用的时间；
（2）两卫星相距最远所用的时间。
答案：（1）　（2）（k＝0，1，2，…）
解析：（1）依题意，T1＜T2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长。设经过Δt两卫星再次相距最近，则它们运行的角度之差Δθ＝2π，有Δt－Δt＝2π，
解得Δt＝。
（2）两卫星相距最远时，它们运行的角度之差Δθ＝（2k＋1）π（k＝0，1，2，…），
即t－t＝（2k＋1）π（k＝0，1，2，…），
解得t＝（k＝0，1，2，…）。
1.【相遇次数分析】
如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（　　）
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
解析：D　根据开普勒第三定律有＝，解得T乙＝7T甲，从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次，故选D。
2.【相遇时间间隔分析】
（2025·四川高考6题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　）
A. B.
C. D.
解析：A　设卫星转动的周期为T'，根据题意可得·－·＝2π，可得T'＝，根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得r＝，代入T'＝，可得r＝，故选A。
6 / 6第27课时　宇宙速度和人造卫星　[双基落实课]
立足“四层”·夯基础
　　
　（鲁科版教材必修第二册P99“科学书屋”）人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。
人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星（如图所示）、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等。
卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，静止通信卫星，也叫地球同步卫星。判断下列说法正误：
（1）“风云四号”气象卫星的发射速度等于地球第一宇宙速度。（　　）
（2）“风云四号”气象卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（　　）
（3）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（　　）
（4）若卫星发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则卫星可绕太阳运行。（　　）
着眼“四翼”·探考点
考点一　宇宙速度的理解和计算　[素养自修类]
　　
1.【宇宙速度的理解】
我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10％，半径约为地球半径的50％，下列说法正确的是（　　）
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
2.【第一宇宙速度的计算】
地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s，已知月球质量约为地球质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（　　）
A.在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s
B.月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s
C.月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s
D.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大
1.第一宇宙速度的理解
（1）表达式：v1＝ ＝
推导：由G＝m可得v1＝ ；
由mg＝m可得v1＝。
（2）意义：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。
2.卫星的发射速度与运动轨迹的关系
（1）v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
（2）7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
（3）11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
（4）v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考点二　卫星运行参量的分析　[多维探究类]
　　
1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。
2.两条关系
（1）万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
（2）地球表面，万有引力等于重力：＝mg（R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度）。
3.四字结论：越高越慢
G＝
如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是（　　）
A.b做匀速圆周运动的加速度等于g
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是a
D.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
听课记录　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【规律总结】
近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力 的一个分力
轨道半径 r同＞r物＝r近
角速度 ω近＞ω同＝ω物
线速度 v近＞v同＞v物
向心 加速度 a近＞a同＞a物
【不同轨道卫星运行参量的比较】
1.（2025·海南高考4题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交汇对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　）
A.火箭加速升空失重
B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力
C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
2.（2025·重庆高考7题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　）
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为
考点三　天体中的追及相遇问题　[互动共研类]
　　
1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。
2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
角度关系 相距 最近 ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇
相距 最远 ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远
圈数关系 相距 最近 －＝n，（n＝1，2，3，…）
相距 最远 －＝n－，（n＝1，2，3，…）
如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2（T1＜T2），且某时刻两卫星相距最近。求：
（1）两卫星再次相距最近所用的时间；
（2）两卫星相距最远所用的时间。
尝试解题
1.【相遇次数分析】
如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（　　）
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
2.【相遇时间间隔分析】
（2025·四川高考6题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（　　）
A. B.
C. D.

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